Bài giảng Toán Lớp 10 - Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn - Trường THPT Quất Lâm

 BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
 VÀ 
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
 MỘT ẨN
 GV: PHÙNG VĂN THANH I. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MỘT ẨN
 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
 Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng:
 f(x)< g(x) (1)
 f(x)> g(x)
 f(x) g(x)
 f(x) g(x)
Trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x. I. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MỘT ẨN
 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
 Ta gọi f(x), g(x) lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương 
 trình.
 Số thực Xo sao cho f ( x 00 ) g ( x ) là mệnh đề đúng được gọi 
 là một nghiệm của bất phương trình.
 Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập 
 nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm. I. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH
 MỘT ẨN
 2. ĐIỀU KIỆN CỦA MỘT BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Điều kiện của ẩn số x để f(x) và 
 g(x) có nghĩa gọi là điều kiện 
 xác định (hay gọi tắt là điều 
 kiện) của bất phương trình. VD 1 Tìm ĐKXĐ của mỗi bất phương trình sau:
 11 12
 a)1 − b) 
 xx+1 x22−4 x − 4 x + 3
 11 12
a)1 − b) 
 xx+1 x22−4 x − 4 x + 3
 x2 − 40
 ❖ Điều kiện : x 0 ❖ Điều kiện :
 2
 x + 10 xx−4 + 3 0
 x 0 (xx− 2)( + 2) 0 x 2
 x −1 (xx− 1)( + 3) 0 xx 1, 3
 Tập xác định : DR=−\ 0; 1 Tập xác định :DR= \ 2;1;3 I. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
 MỘT ẨN
 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
 Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng 
 vai trò là ẩn số, còn có những chữ khác được xem 
 như hằng số và được gọi là tham số.
 VD: a. 2x –m > 0 b. 2ax – 3 < x - b
 Giải và biện luận phương trình chứa tham số là 
 xét xem với giá trị nào của tham số bất phương 
 trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó. II. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT 
 ẨN
 Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất phương 
 trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung của chúng.
 Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả 
 các bất phương trình của hệ được gọi là một 
 nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
 Giải hệ bpt là tìm tập nghiệm của nó.
 Để giải hệ bất phương trình, ta giải từng bất 
 phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm. Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình: 2x 4 (1)
 x + 1 0 (2)
 Giải: Giải từng bpt ta có
 (1) 2xx 4 2
 (2)xx+ 1 0 − 1
Biểu diễn trên trục số các tập nghiệm của từng BPT 
để tìm giao của 2 tập hợp trên ta đc −12 x 
Nghiệm của hệ bất phương trình (1) là −12 x Ví dụ 3 : Giải hệ bất phương trình sau
 15x − 8
 85x − 
 2
 2(2xx− 3) 5 Giải
 2(8xx− 5) 15 − 8
 2(2xx− 3) 5
 16x− 10 15 x − 8 x 2
 4x− 6 5 x − x 6
 x 2
 x −6
 Vậy hbpt có tập nghiệm 
 T =( −6; + ) III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI 
BPT
 1. Bất phương trình tương đương
 Hai bất phương trình có cùng tập 
 nghiệm (có thể là rỗng) thì tương 
 đương.
 Hai hệ bất phương trình có cùng tập 
 nghiệm ta cũng nói chúng tương 
 đương với nhau.
 Kí hiệu 