Bài tập Toán Lớp 10 - Dấu tam thức bậc hai. Bất phương trình bậc 2

 BÀI TẬP DẤU TAM THỨC BẬC HAI – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2
PHẦN A. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x x2 9 6x luôn dương?
 A. . ;3 B. . ¡ \ 3 C. . ¡ D. . 3; 
Câu 2. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x x2 6x 8 không dương?
 A. . 2;3 B. . ;24; 
 C. . 2;4 D. . 1;4
Câu 3. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f x x2 12x 36 ?
 A. . B. .
 C. . D. .
Câu 4. Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x 2 ?
 A. .y x2 B.2 x. 3 C. . y D. .x2 5x 6 y x2 5x 6 y 16 x2
Câu 5. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f x x2 x 6 ?
 A. . B. .
 C. . D. .
Câu 6. Tam thức y x2 12x 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
 A. .– 1 x 13 B. hoặc x . –1 x 13
 C. .– 13 x 1 D. hoặcx –13 . x 1
Câu 7. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f x x2 6x 9 ?
 A. . B. .
 C. . D. .
Câu 8. Tam thức y x2 12x 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
 A. xhoặc – 13 . x 1 B. hoặc x – . 1 x 13
 C. .– 13 x 1 D. . –1 x 13
Câu 9. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x x2 2x 3 luôn dương? 
 A. . 1;3 B. . 
 C. .¡ D. . ; 1  3; 
Câu 10. Tam thức y x2 3x 4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
 A. xhoặc 1 .x 4 B. . –4 x –4
 C. .x ¡ D. hoặc x –4 . x –1
Câu 11. Tam thức y x2 2x 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
 A. xhoặc – 1 . x 3 B. hoặc x – .2 x 6
 C. .– 1 x 3 D. hoặc x . –3 x –1
Câu 12. Cho tam thức bậc hai f (x) = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) . Điều kiện cần và đủ để 
f (x) £ 0, " x Î ¡ là:
 ì ì ì ì
 ï a 0 ï a < 0
 A. .í B. . í C. . D. í. í
 ï D £ 0 ï D > 0 ï D ³ 0 ï D > 0
 îï îï îï îï
PHẦN B. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
 x 1
Câu 1. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức f x không dương?
 x2 4x 3
 A. .S 3;1 B. . S ;1 
 C. .S 3; 1 1; D. . S ; 3  1;1
 2
Câu 2. Tập xác định của hàm số y là:
 x2 5x 6
 A. . 6;1 B. . ; 6  1; 
 C. . ; 1  6; D. . ; 61; 
Câu 3. Biểu thức m2 2 x2 2 m 2 x 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
 A. mhoặc 4 . m 0 B. . 4 m 0
 C. mhoặc 0 .m 4 D. hoặc m .4 m 0
Câu 4. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức f x x x2 1 không âm?
 A. . 1;01; B. . ; 10;1 
 C. . 1;1 D. . ; 1 1; 
Câu 5. Tập xác định của hàm số y 5x2 4x 1 là
 1 1 
 A. . ; 1; B. . ;1
 5 5 
 1 1 
 C. . ; 1; D. . ; 1; 
 5 5 
Câu 6. Tập xác định của hàm số y 8 x2 là 
 A. . 2 2;2 2 B. . 2 2;2 2 
 C. . ; 2 2  2 2; D. . ; 2 2  2 2; 
Câu 7. Các giá trị m làm cho biểu thức f x x2 4x m 5 luôn luôn dương là
 A. .m  B. . m 9 C. . m D.9 . m 9
Câu 8. Dấu của tam thức bậc 2: f (x) x2 5x 6 được xác định như sau
 A. f x 0 với 2 x 3 và f x 0 với x 2 hoặc x 3 . B. f x 0 với 3 x 2 và 
f x 0 với x 3 hoặc x 2 .
 C. f x 0 với 2 x 3 và f x 0 với x 2 hoặc x 3 . D. f x 0 với 3 x 2 và 
f x 0 với x 3 hoặc x 2 .
 x2 4x 21
Câu 9. Khi xét dấu biểu thức f x ta có
 x2 1
 A. f x 0 khi 7 x 1hoặc 1 x 3 . B. f x 0 khi x 7 hoặc 1 x 1 hoặc 
x 3.
 C. f x 0 khi 1 x 0 hoặc x 1 . D. f x 0 khi x 1 .
Câu 10. Tìm tham số thực m để tồn tại x thỏa f x m2 x 3 mx 4 âm?
 A. .m 0 B. hoặcm 1. m 0
 C. . m ¡ D. . m 1
Câu 11. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x x2 – 4x 3 luôn âm?
 A. . ;1B.  . 3; C. . ;1 D. 4 ;. 1;3 1;3
Câu 12. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f x x2 + 6x 9 ?
 A. B. C. D. 
Câu 13. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x x 5x 2 x x2 6 không dương?
 A. . 1;4 B. . 1;4 C. 0;14; D. . ;14; 
 x2 5x 6
Câu 14. Tìm x để f x không âm.
 x 1
 A. . 1;2B.3; . 2;C.3 . D. . ;1 2;3 1;3
Câu 15. Tập xác định của hàm số y 5 4x x2 là
 1 1 
 A. . ; 1; B. . ;1
 5 5 
 C. . ; 51; D. .  5;1
Câu 16. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x x2 6x 7 không âm
 A. . 7;1 B. ; 17; C.  1;7 D. 
 ; 71; 
Câu 17. Cho f x mx2 2x 1 . Xác định m để f x 0 với mọi x ¡ .
 A. m 1 và m 0 . B. .m 1 C. . m 0 D. . 1 m 0
PHẦN C. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 1. Cho f (x) mx2 2x 1 . Xác định m để f (x) 0 với x ¡ .
 A. m 1 và m 0 . B. .m 0 C. . 1 D.m . 0 m 1
 2
Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số f x bằng
 x2 5x 9
 11 4 11 8
 A. . B. . C. . D. .
 4 11 8 11
Câu 3. Cho hàm số f (x) x2 2mx 3m 2 . Tìm m để f (x) 0,m ¡ ?
 A. .m ;1 B. . C.m . 2; D. . m 1;2 m 1;2 
 x 2
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) với x 1 là
 2 x 1
 5
 A. 3. B. . 2 C. . D. . 2 2
 2
 x 2
Câu 5. Cho x 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) bằng
 x
 1 2 2 1
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2 2
Câu 6. Các giá trị m làm cho biểu thức x2 4x m 5 luôn luôn dương là:
 A. .m 9 B. . m 9 C. . m D. . m 9
Câu 7. Các giá trị m để tam thức f (x) x2 (m 2)x 8m 1 đổi dấu 2 lần là
 A. m 0 hoặc m 28 . B. m 0 hoặc m 28 .
 C. .0 m 28 D. . m 0
 x 4 2 4x
Câu 8. Tìm số nguyên lớn nhất của x để đa thức f x luôn âm.
 x2 9 x 3 3x x2
 A. .x 2 B. . x 1 C. . x D.2 . x 1
Câu 9. Cho hàm số f (x) mx2 2mx m 1 . Tìm m để f (x) 0,m ¡ ?
 A. .m 0 B. . m 0 C. . m D.0 . m 0
Bài 7. Bất phương trình bậc hai
PHẦN A. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 x 6 0 là:
 A. . 3;2 B. . 2;3 
 C. . ; 2  3; D. . ; 3  2; 
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình x2 4 2x 8 0 là: 
 A. . B. .¡ C. . ;2 2 D. . ¡ \ 2 2
Câu 3. Tập xác định của hàm số y = x + x 2 + 4x - 5 là:
 ù é
 A. .D = (- 5;1) B. . D = (- ¥ ;- 5ûúÈ ëê1;+ ¥ )
 é ù
 C. .D = (- ¥ ;- 5)È (1;+D.¥ .) D = ëê- 5;1ûú
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 x 1 0 là:
 1 5 1 5 
 A. . ; B. . ; 1 5  1 5; 
 2 2 
 1 5 1 5 
 C. .R D. . ;  ; 
 2 2 
Câu 5. Tập nghiệm củabất phương trình x2 6 2x 18 0 là:
 A. .¡ B. . 3 2; C. .  D. . 3 2; 
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 1 2x 2x 5 x 1 0 là:
 1 
 A. .S 1; B. . S 1; 
 2 
 5 1 5 
 C. .S 1; D. . S 1;  ; 
 2 2 2 
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 9 là:
 A. . –3;3 B. . ; 3 
 C. . ;3 D. . ; 3  3; 
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình x2 3 2 x 6 0 là:
 A. . 2; 3 B. . 2C.; . 3 D. . 3; 2 3; 2 
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 1 0 là:
 A. . 1;1 B. . ; 1  1; 
 C. . 1; D. . 1; 
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 4x 4 0 là:
 A. .¡ \ 2 B. .¡ \ 2 C. . 2; D. . ¡
 1 4 3x
Câu 11. Điều kiện của phương trình x 2 là:
 x 2 x 1 
 4
 A. x 2 và x 1 . B. x 2 và x .
 3
 4
 C. x 2, x 1 và x . D. x 2 và x 1 .
 3
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 4x 4 0 là:
 A. .¡ B. .¡ \ 2 C. . ¡ \ 2 D. . 2; 
Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 .
 1 
 A. .D ; B. . [2; )
 2 
 1 1 
 C. ; [2; ) . D. . ;2
 2 2 
PHẦN B. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
 x 1 x 2
Câu 1. Giải bất phương trình sau: 
 x 1 x 3
 5
 A. hoặc1 x . x 3 B. . 1 x 3
 3
 5 5
 C. xhoặc 1 . x 3 D. . 1 x 
 3 3
 7
Câu 2. Giải bất phương trình:2(x + 2)2 ³ 2x + .
 2
 3 3
 A. Vô nghiệm. B. ." x C. . " x ¹ D. . x =
 2 2
 (x 2)(x 3) 0
Câu 3. Hệ bất phương trình có nghiệm là
 (x 2)(x 3) 0
 A. Vô nghiệm. B. . 2 x 3
 C. ;. 2 x 2 3 x 3 D. . 2 x 3
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình sau có tập nghiệm là ¡ ?
x2 2mx3 3mx2 4mx 4 0
 A. .4 B. . 1
 C. Nhiều hơn 6 nhưng hữu hạn. D. .2
Câu 5. Bất phương trình (x2 x)2 3(x2 x) 2 0 có nghiệm là
 x 1
 A. . 1 5 1 5 B. Mọi số thực x.
 x 
 2 2
 1 5 1 5 1 5 1 5
 C. . x D. . x  x 
 2 2 2 2 
 x 1
Câu 6. Bất phương trình 0 có tập nghiệm là:
 x2 4x 3
 A. . ; B.3 .  1;1 C. .D.3;1 . ;1 3; 1 1; 
 1
Câu 7. Tập xác định của hàm số y x2 x 2 là
 x 3
 A. . ;1B.  . 3; C. . 1;2  D.3; . 3; 3; 
 x2 x 1
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình x là
 1 x
 1 1 
 A. . ;  1; B. . ;1 
 2 2 
 1 
 C. . ; D. . 1; 
 2 
Câu 9. Giải bất phương trình 5 x 1 x 7 x x2 2x ta được
 A. .x 2,5 B. . x 2,6
 C. Vô nghiệm. D. Mọix đều là nghiệm.
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 12 x2 x 12 là
 A. . 4; 3 B. . ; 4  3; 
 C. . D. . ¡
 9
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 1 là
 x2 x 1
 7 
 A. . 2;1 B. . 2;1 C. . D.S .  2;1 S ;2
 2 
 x2 5x 6
Câu 12. Tập nghiệm bất phương trình 0 là:
 x 1
 A. . 1;2B.3; . 2C.;3 . D. . ;1 2;3 1;3
 1
Câu 13. Tập xác định của hàm số y x2 3x 2 là
 x 1
 A. . 1; B. . 1;2 C. . D. . ;12; 1; 
Câu 14. Tập ngiệm của bất phương trình: x x 5 2(x2 2) là:
 A. .( – ;1B.)  . (4; ) (C.1;4 .) D. . (– ;1] [4; ) 1;4
Câu 15. Các giá trị m để tam thức f (x) x2 (m 2)x 8m 1 đổi dấu 2 lần là
 A. .m 0 B. hoặcm 0 m . 28
 C. m 0 hoặc m 28 . D. .0 m 28
 x2 3x 2 0
Câu 16. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
 2
 x 1 0
 A. .[ 1;1] B.  . C. {1}. D. .[1; 2] 
 2x2 4x 3
Câu 17. Giải bất phương trình sau: 1 .
 2x(x 1)
 1 1
 A. xhoặc 1 0 . x B. hoặc 1 x. 0 x 
 2 2
 1 1
 C. xhoặc 0 .x D. hoặc x 1 . x 
 2 2
 x2 4x 5
Câu 18. Hệ bất phương trình: có nghiệm là:
 x 1 3
 A. . 4 x B.1 . C. 1 . x 1 D. 1 x 2 2 x 5
 x2 x 5
Câu 19. Giải bất phương trình: 1 3 .
 x2 x 3
 A. . 2 x 1 B. . x 2  x 1 
 C. . x D. Vô nghiệm.
Câu 20. Tìm miền nghiệm của bất phương trình: (x 1)(x3 4x) (x 2)(x3 3x 2) .
 2 2 
 A. . x 1  x B. . x 2  1 x 
 3 3 
 2 2 
 C. 1 x D. . 2 x 1  x 
 3 3 
 ì 2 2
 ï (2x- 3) - (x + 1) £ 0
 ï
Câu 21. Giải hệ bất phương trình: í 1 1 2 .
 ï + <
 îï x + 2 x- 2 x
 2
 A. . £ x < 2 B. . - 2< x < 2
 3
 2
 C. .( x 4) D. . - 2 < x £
 3
Câu 22. Với số thực a bất kì, biểu thức nào sau đây có thể nhận giá trị âm?
 A. .a 2 2a 1 B. . a 2C. a. 1 D. . a 2 2a 1 a 2 2a 1
 x3 - x2 + x- 1
Câu 23. Giải bất phương trình:£ 0 .
 x + 8
 A. .- 8< x < 1 B. . - 8 < x £ 1
 C. .( x 1
Câu 24. Tập xác định của hàm số y 3x x2 là
 A. .¡ B. . ;03; 
 C. . 0;3 D. . 0;3 
 1
 0
 3x
 4 4
Câu 25. Hệ bất phương trình: x có nghiệm là:
 3 3x
 4x2 5x 1 0
 1 2 2 1 1
 A. x . B. . x 1 C. . 2D. x 0 x 
 3 3 3 4 3
 x2 7x 6 0
Câu 26. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
 2x 1 3
 A. . B. . [1; 2] C. ( ;1)  (2; ) . D. (1;2) .
 x2 3x 2
 0
 x2 x 2
Câu 27. Giải hệ bất phương trình: .
 x2 x 1
 0
 x2 2x 3
 A. . x 3  x 2 B. . 2 x 1
 C. . 3 x 2  ( 1 D.x .1) 2 x 1 
Câu 28. Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm?
 1 1
 A. .m 1 B. . m C. . m D. . m 1
 4 4
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình x 2 - x + m £ 0 vô nghiệm?
 1 1
 A. .m > B. . m > 1 C. . mD. <. m < 1
 4 4
Câu 30. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 8x 7 0 . Trong các tập hợp sau, tập nào 
không là tập con của S ?
 A. . 6; B. . 8; C. . D. . ; 1 ;0
Câu 31. Tập ngiệm của bất phương trình: 2x2 7x 15 0 là:
 3 3 
 A. . – ; 5  ; B. 5;
 2 2 
 3 3 
 C. – ; [5; ) . D. ;5
 2 2 
Câu 32. Cho f (x) 2x2 (m 2)x m 4 . Tìm m để f (x) âm với mọi x .
 A. . 14 m 2 B. . 14 m 2
 C. . 2 m 14 D. hoặc .m 14 m 2
 x2 1 0
Câu 33. Hệ bất phương trình có nghiệm khi:
 x m 0 
 A. m 1. B. m 1. C. .m 1 D. . m 1
 ïì x- 3
 ï £ 2
 ï x + 2
Câu 34. Giải hệ bất phương trình: íï .
 ï x- 4
 ï ³ 3
 îï x + 1
 A. .- 2 - 1)
 7
 C. .- £ x - 1)
 2
 4 3 1
Câu 35. Giải bất phương trình:> + .
 x2 + x + 1 x2 - x + 1 x2 + 1
 A. .x 0 C. . " x D. Vô nghiệm.
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 12 x 12 x2 là
 A. . 4;3 B. . ; 4  3; 
 C. . 6; 2  3;4 D. . ; 3  4; 
 2 x
Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là:
 x 1
 A. .S 1;0 B. . S ; 1 0; 
 C. .S  1;0 D. . S  1;0
 x2 x 1 0
Câu 38. Hệ bất phương trình: 2 có nghiệm là:
 x x 2 0
 A. x 1hoặc.x 2 B. . 1 x 2
 C. Vô nghiệm. D. . 1 x 2
Câu 39. Cho tam thức bậc hai f x x2 bx 3 . Với giá trị nào của b thì tam thức f (x) có hai 
nghiệm?
 A. .b ; 2 3  2B.3 .; b 2 3;2 3 
 C. .b 2 3;2 3 D. . b ; 2 3  2 3; 
 x2 5x 6
Câu 40. Hệ bất phương trình: có nghiệm là:
 x 1 2
 A. 1 x 0 B. . 6 x C.3 . x D. 6. 2 x 1
Câu 41. Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 .
 1 
 A. . 2; B. . ; 2; 
 2 
 1 1 
 C. . ;2 D. . ;
 2 2