Đề thi khảo sát học sinh giỏi Tin học Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Trần Văn Lan

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠỌ NAM ĐỊNH ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019 - 2020
 TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN LAN Môn : TIN HỌC - Lớp 12 THPT
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 TỔNG QUAN ĐỀ THI
 Tên bài Tên File chương trình Tên File dữ liệu vào Tên File kết quả
 Bài 1 Cực trị EXT.* EXT.INP EXT.OUT
 Bài 2 Rút gọn RUTGON.* RUTGON.INP RUTGON .OUT
 Bài 3 Cặp số song sinh SONGSINH.* SONGSINH .INP SONGSINH.OUT
 Bài 4 Ước số UOCSO.* UOCSO .INP UOCSO.OUT
 Bài 1. Cực trị(5 điểm) 
 Cho một dãy số a1, a2, , an. Phần tử ai của dãy số gọi là cực tiểu nếu nó nhỏ hơn hai phần tử 
 láng giềng của nó, tức là a i < ai-1 và ai < ai+1. Phần tử ai của dãy số gọi là cực đại nếu nó lớn 
 hơn hai phần tử láng giềng của nó, tức là ai > ai-1 và ai > ai+1. Chú ý rằng a1 và an chỉ có một 
 láng giềng, vì vậy nó không bao giờ là cực tiểu hoặc cực đại. Một phần tử gọi là cực trị nếu nó là 
 cực tiểu hoặc cực đại. Nhiệm vụ của bạn là đếm số phần tử cực trị của một dãy số cho trước.
 Dữ liệu: Dòng đầu tiên chứa số nguyên n (1 ≤ n ≤ 10 5) là số phần tử của dãy số. Dòng thứ 
 hai chứa n số nguyên a1, a2, , an (-109 ≤ ai ≤ 109).
 Kết quả: Ghi ra một số nguyên là số phần tử cực trị của dãy số.
 Ví dụ:
 EXT.INP EXT.OUT
 3 0
 1 2 3
 4 2
 1 5 2 5
 Bài 2: Rút gọn(5 điểm) 
 Cho N số nguyên. Người ta tạo ra số nguyên N1 bằng cách viết liên tiếp nhau các số nguyên từ 1 
 đến N. Ví dụ, với N=11, ta có N1=1234567891011. Người ta rút gọn N1 bằng cách lần lượt xóa tất 
 cả các chữ số ở vị trí chẵn, sau đó xóa các số ở vị trí lẻ, rồi lại xóa các số ở vị trí chẵn, ... cho đến 
 khi chỉ còn 1 chữ số:
 1234567891011→ 1357901 → 370 → 30 → 0
 Yêu cầu: Cho số nguyên N (1<=N<=1000). Xác định chữ số nhận được sau quá trình thu gọn số 
 N1 tương ứng.
 Dữ liệu vào từ tệp RUTGON.INP: gồm nhiều dòng, mỗi dòng chứa 1 số nguyên N. 
 Kết quả ghi ra tệp RUTGON.OUT: các chữ số còn lại ứng với các dữ liệu vào, mỗi chữ số đưa ra 
 trên 1 dòng. Ví dụ:
 RUTGON.INP RUTGON.OUT
 1 1
 4 3
Bài 3: Cặp số song sinh(5 điểm)
 Hai số a, b được gọi là cặp số song sinh nếu như ở dạng biểu diễn nhị phân thì hai số này không 
được sai khác nhau quá 1 bit.
 Yêu cầu: Cho trước hai số nguyên dương a và b (a, b đều nhỏ hơn 1.000.000.000). 
Hãy kiểm tra hai số a, b có phải là cặp số song sinh hay không.
 Input: File văn bản SONGSINH.INP cấu trúc như sau:
 - Gồm một số dòng (nhỏ hơn 1.000.000);
 - Mỗi dòng chứa 2 số cần kiểm tra;
 - Mỗi số trên dòng cách nhau ít nhất một khoảng trắng.
 Output: File văn bản SONGSINH.OUT cấu trúc như sau:
 - Gồm 1 dòng, là những con số 0 hoặc 1 đứng liền nhau tạo thành một dãy số nhị 
 phân.
 - Tính từ trái sang phải, kí tự thứ i là 1 nếu tại dòng thứ i của file input chứa cặp số 
 song sinh; Ngược lại kí tự tại vị trí thứ i là 0.
 Ví dụ:
 SONGSINH.INP SONGSINH.OUT
 7 3 1
 8 9 1
 7 1 0
Bài 4: Ước số(5 điểm)
 Trong kì thi chọn học sinh giỏi Tin học, An gặp bài toán sau:
Hãy tìm số tự nhiên có nhiều ước nhất trong dãy số đã cho? Biết i (i>0) là ước của số tự nhiên N nếu 
N chia hết cho i. Em hãy viết chương trình để giúp An nhé
Dữ liệu vào cho trong tệp UOCSO.INP gồm 1 dòng chứa các số tự nhiên có giá trị không vượt 
quá 1018, mỗi số cách nhau 1 dấu cách. Số lượng số tự nhiên <106.
Kết quả ghi ra tệp UOCSO.OUT là số có nhiều ước nhất trong các số đã cho. Nếu các số có số 
lượng ước bằng nhau thì ghi ra số lớn hơn.
 Ví dụ:
 UOCSO.INP UOCSO.OUT
 10 15 20 5 7 60 60