Kế hoạch bài dạy Đại số Lớp 10 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Trường THPT Đoàn Kết

 Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết: 29-30
 BÀI 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
 - Nắm vững công thức nhị thức Niu – tơn a b n .
 - Nắm vững cách khai triển thức nhị thức Niu – tơn với một số mũ cụ thể.
 - Nắm vững cách tìm hệ số của xk trong khai triển nhị thức Niu – tơn thành đa thức.
2. Năng lực
 * Năng lực chung:
 - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều 
chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
 - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân 
tích được các tình huống trong học tập.
 - Năng lực tự quản lý: Biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên 
nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
 - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có 
thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
 - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng 
góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
 - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
 * Năng lực chuyên biệt:
 - Năng lực giải quyết vấn đề.
 - Năng lực tư duy và lập luận toán học.
 - Năng lực giao tiếp toán học.
 - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
3. Phẩm chất: 
 - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
 - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp 
tác xây dựng cao.
 - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
 - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên
 + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu hoặc ti vi có sẵn ở phòng học, ...
2. Học sinh
 + Đọc trước bài.
 + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 
1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 
a) Mục tiêu: Giúp học sinh phát hiện và hình thành công thức Nhị thức Niutơn.
b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết
H1- Nhắc lại các hằng đẳng thức a b 2 ? ; a b 3 ?. 
 k k
H2- Trong các hằng đẳng thức trên, thử thay các hệ số bên vế phải thành các số C2 ;C3 ta được các 
đẳng thức nào? H3- Thử nêu công thức tương tự đối với a b 4 ; 
H4- Thử nêu công thức tổng quát đối với : a b n ; 
c) Sản phẩm: 
Câu trả lời của HS
L1- Nêu được các hằng đẳng thức:
 a b 2 a2 2ab b2 ; a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 . .
L2- Nêu được các đẳng thức.
 2 0 2 1 2 2 3 0 3 1 2 2 2 3 3
 a b C2 a C2ab C2 b ; a b C3 a C3a b C3 ab C3 b . .
L3- Nêu được nêu công thức tương tự đối với a b 4 :
 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4
 a b C4 a C4a b C4 a b C4 ab C4 b
L4- Nêu được công thức tổng quát đối với : a b n ; 
d) Tổ chức thực hiện: 
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi, chia lớp thành 4 nhóm để nghiên cứu các phương án 
trả lời
*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập 
*) Báo cáo, thảo luận: 
- GV gọi lần lượt học sinh đại diện các nhóm trả lời các câu hỏi của mình (nêu rõ phương phải giải 
trong từng trường hợp),
- Các học sinh nhóm khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
- GV đánh giá phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
ĐVĐ. Giới thiệu: Công thức tổng quát trong khai triển a b n như trên được gọi là công thức nhị 
thức Niu - tơn. Tiết học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về công thức này.
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
HĐ1. HÌNH THÀNH (XÂY DỰNG) CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết nhận biết, áp dụng công thức nhị thức Niu- tơn vào khai 
triển biểu thức, chứng minh đẳng thức, mệnh đề toán học.
b) Nội dung: Từ kiến thức về các hằng đẳng thức bậc hai, bậc ba, HS phát hiện quy luật và dự đoán 
về công thức nhị thức Niu-tơn, từ đó hình thành kiến thức mới và áp dụng làm các ví dụ.
 H1: Nhắc lại kiến thức cũ .
 k
 • H1.1: Nhắc lại công thức tính và hai tính chất cơ bản của số Cn ?
 • H1.2: Tính
 0 1 2
 C2 ?;C2 ?;C2 ?
 0 1 2 3
 C3 ?;C3 ?;C3 ?;C3 ?
 • H1.3: Nhắc lại các hằng đẳng thức a b 2 ; a b 3 ?
 H2: Hình thành công thức mới
 • H2.1: Cho HS nhận xét về số mũ của a;b trong khai triển a b 2 ; a b 3 ? ; So sánh hệ số 
 0 1 2 0 1 2 3
 các số hạng với C2 ,C2 ,C2 ,C3 ,C3 ,C3 ,C3 .
 • H2.2: Dự đoán công thức a b n ?
 H3: Rút ra hệ quả và các chú ý H4: HS thực hiện các ví dụ:
 • H4.1: Thực hiện VD1
 • H4.2: Thực hiện VD2
 • H4.3: Thực hiện VD3
c) Sản phẩm:
1. Công thức nhị thức Niu – tơn:
 n
 n 0 n 1 n 1 k n k k n n k n k k 0 0
 a b Cn a Cna b ... Cn a b ... Cn b Cn a b (1), quy ước a 1,b 1
 k 0
Công thức này gọi là công thức nhị thức Niu – tơn (gọi tắt là nhị thức Niu - tơn)
* Hệ quả :
 0 1 n n
 Cn Cn ... Cn 2
 0 1 k n n
 Cn Cn ... ( 1)Cn ... ( 1) Cn 0
* Chú ý: Ở vế phải của công thức (1);
- Số các hạng tử là n + 1
- Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng 
các mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n.
- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
 k n k k
- Số hạng tổng quát là Cn a b
 k n k k
- Số hạng thứ k + 1 là: Tk+1= Cn a b
* VD1: Khai triển biểu thức: x 2y 5 ?
 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5 5 4 3 2 2 3 4 5
 x 2y C5x C5x 2y C5 x 2y C5x 2y C5 x 2y C5 2y = x 10x y 40x y 80x y 80xy 32y
* VD2: Tìm hệ số của x5 trong khai triển 2x 1 12 .
Giải:
 Các số hạng của nhị thức đều có dạng :
 k 12 k k 12 k k 12 k
 C12 (2x) 1 2 .C12. x
 Số mũ là 5 tương ứng với : 12 – k = 5 => k = 7
 5 5 7
 Vậy hệ số của x là: 2 .C12 
 0 2 4 6 1 3 n 1
*VD3 : Chứng tỏ với n 4 ta có: Cn Cn Cn Cn ... Cn Cn ... 2
Giải : 
Kí hiệu 
 0 2 4 6
 A Cn Cn Cn Cn ...
 1 3
 B Cn Cn ...
 Theo hệ quả ta có : A B 2n
 A B 0 
Từ đó suy ra A B 2n 1 .
d) Tổ chức thực hiện
 Chuyển giao -HS nhắc lại kiến thức cũ, từ đó giáo viên dẫn dắt học sinh tìm ra quy luật 
 để dự đoán công thức a b n
 -Đối với H1;H2;H3: HS suy nghĩ độc lập, GV chọn HS có câu trả lời 
 nhanh nhất,các HS còn lại đánh giá, nhận xét, bổ sung câu trả lời của 
 bạn.GV là người nhận xét cuối cùng và chính xác hoá kiến thức.
 -Đối với H4.1;H4.2: HS thảo luận theo cặp đôi đại diện nhóm trình bày 
 Thực hiện
 sản phẩm..Các nhóm nhận xét chéo, rút ra kiến thức chính xác.
 --Đối với H4.3: HS thảo luận cặp đôi; GV chọn HS có câu trả lời nhanh 
 nhất,các HS còn lại đánh giá, nhận xét, bổ sung câu trả lời của bạn.GV là 
 người nhận xét cuối cùng và chính xác hoá kiến thức
 Báo cáo thảo luận - HS nêu bật được công thức nhị thức Niu-tơn - Đại diện nhóm treo bảng nhóm trình bày lời giải cho VD1 và VD2
 -1 HS trình bày ví dụ 3 ở bảng chính
 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm và HS, ghi 
Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm, học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các 
 tổng hợp học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo 
 - Chốt kiến thức và phương pháp thực hiện các dạng bài tập trong các ví 
 dụ
HĐ2. Tam giác Pa-xcan
a) Mục tiêu: Nhận biết quy luật tam giác Pa-xcan và biết áp dụng tam giác pa-xcan vào chứng 
minh đẳng thức.
b) Nội dung: 
H1. Viết các hệ số của các số hạng trong khai triển a b n theo hàng ứng với 
 n 0;n 1;n 2;n 3.... n 0;n 1;n 2;n 3....
 H2: Dự đoán các hệ số của các số hạng trong khai triển a b n theo hàng ứng với 
 n 4;n 5...,
H3: Nhận xét về cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước đó
H4: HS thực hiện VD4
c) Sản phẩm:
2. Tam giác Pa – xcan
 n = 0 1
 n = 1 1 1
 n = 2 1 2 1
 n = 3 1 3 3 1
 n = 4 1 4 6 4 1
 n = 5 1 5 10 10 5 1
 n = 6 1 6 15 20 15 6 1
 ..... 
 k k 1 k
Nhận xét: Cn Cn 1 Cn 1
VD4: Dùng tam giác pa-xcan chứng tỏ rằng:
 2
 a) 1 2 3 4 C5
 2
 b) 1 2 ... 7 C8
d) Tổ chức thực hiện
 Chuyển giao Viết các hệ số của khai triển nhị thức Niu tơn theo hàng từ đó phát hiện 
 ra quy luật tam giác pa-xcan.
 - Đối với H1;H2;H3 :HS suy nghĩ độc lập, GV chọn HS có câu trả lời 
 nhanh nhất,các HS còn lại đánh giá, nhận xét, bổ sung câu trả lời của bạn. 
 Thực hiện 
 GV là người nhận xét cuối cùng và chính xác hoá kiến thức.
 - Đối với H4: HS thảo luận cặp đôi.
 - HS nêu bật được tam giác pa-xcan.
 Báo cáo thảo luận
 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm và HS, ghi 
Đánh giá, nhận xét, 
 nhận và tuyên dương nhóm, học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các 
 tổng hợp
 học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. 
 - Chốt kiến thức và phương pháp thực hiện các dạng bài tập trong các ví dụ.
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Thực hiện cơ bản các bài tập về nhị thức Niu-tơn.
b) Nội dung: 
 PHIẾU HỌC TẬP 1
Câu 1. Trong khai triển Niu-tơn a b n , tính chất nào sau đây sai?
A. Trong khai triển có n số hạng.
B. Số mũ của a giảm dần từ n đến 0 , số mũ của b tăng dần từ 0 đến n nhưng tổng các số mũ 
của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng n .
 k n k k
C. Công thức số hạng tổng quát Tk 1 Cn a b .
D. Các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau.
Câu 2. Khai triển nhị thức Niu-tơn 2018a 2019b 2020 có bao nhiêu số hạng?
A. 2018 .B. .C. .D. . 2019 2020 2021
Câu 3. Trong khai triển Niu-tơn x y 9 , công thức số hạng tổng quát là:
 k 9 k k 9 9 k k
A. .TB.k 1 C9 x y . Tk 1 Ck x y
 k k 9 k k 9 k 9 k k
C. Tk 1 C9 1 x y .D. Tk 1 Ck 1 . x y
 10
Câu 4. Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển của biểu thức x2 y .
 6 12 4 6 8 6 7 6 7 7 6 7
A. C10 x y .B. .C. .D. C10 x y . C10 x y C10 x y
Câu 5. Tìm hệ số của x4 trong khai triển của biểu thức x 3 12 .
 8 8 8 8 4 8
A. .CB.12 .C. .D. . 3 C12 3C12 3 C12
Câu 6. Tìm số hạng đứng chính giữa trong khai triển của biểu thức. 2x y 12
 7 5 5 7 6 6 6 6 6 6 6 7 6 6
A. C12 2 x y .B. .C. C12 2 .D.x y . C12 2x y C12 2x y
 9
 2 4 
Câu 7. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức. x 
 x 
A. 49 . B. .C. .D. . 84 36 344064
Câu 8. Từ khai triển biểu thức 2x y 2019 thành đa thức, tổng các hệ số của đa thức đó bằng
A. 1 . B. .C. .D. . 0 22019 32019
 8 2 8
Câu 9. Tìm hệ số của x trong khai triển đa thức của 1 x 1 x .
A. 70 . B. .C. .D. . 168 238 64 2 1 4
Câu 10. Chon là số nguyên dương thỏa mãn Cn An 20 . Tìm hệ số của x trong khai triển của 
 n
 5 3 
biểu thức. x 
 x 
A. 70 . B. .C. . D. . 400 256 175000
c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 A D C B B B D A C D
d) Tổ chức thực hiện
 GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1
 Chuyển giao
 HS: Nhận nhiệm vụ,
 GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ 
 Thực hiện HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm 
 vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
 Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
 Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn 
 các vấn đề
 GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi 
 Đánh giá, nhận nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 xét, tổng hợp Hướng dẫn HS sử dụng MTCT kiểm tra đáp án trắc nghiệm.
 Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a) Mục tiêu: Vận dụng khai triển Niu-Tơn vào giải các bài toán tổng hợp.
b) Nội dung
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Câu 1. Trong khai triển nhị thức 1 x 6 xét các khẳng định sau 
I. Gồm có 7 số hạng. II. Số hạng thứ 2 là 6x. III. Hệ số của x5 là 5.
Các khẳng định đúng là
A. Chỉ I và III đúng.B. Chỉ II và III đúng.
C. Chỉ I và II đúng. D. Cả ba đúng.
Câu 2. Trong khai triển nhị thức 1 2x 9 có bao nhiêu số hạng
A. 10 .B. .C. .D. . 7 8 9
Câu 3. Nhị thức niu tơn 1 x 12 được viết dưới dạng
 12 12 12 12
 k k k k 12 k 12 k
A. C12.x .B. .C.  .D.C 12.x . Ck .x Ck .x
 k 0 k 1 k 1 k 0
 n 6
Câu 4. Trong khai triển nhị thức 1 x n ¥ có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng A. 10 .B. .C. .D. . 17 11 12
Câu 5. Hệ số của x0 trong khai triển của 3 x 9 là
 0 9 0 0 0 9 0 0
A. C9 3 .B. . C. .D. C . 9 3 C9 3 C9 3
Câu 6. Hệ số của x5 trong khai triển của 1 x 12 là
A. 820 . B. . C. .D. . 210 792 220
Câu 7. Tổng các hệ số nhị thức niu tơn 1 x 3n bằng 64. Giá trị n bằng 
A. 3 . B. . C. .D. . 4 2 1
 16
Câu 8. Trong khai triển x y , tổng hai số hạng cuối là 
A. 16x y15 y8 . B. . C.16 x y15 y4 . D. 16xy15 y4 . 16xy15 y8
Câu 9. Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển 1 x 9 1 x 10 ... 1 x 15 . 
A. 3000 . B. . C. .8008 D. . 3003 8000
Câu 10. Tìm hệ số chứa x5 trong khai triển đa thức của : x 1 2x 5 x2 1 3x 10 . 
A. 3321 . B. . C. .3322 D. . 3324 3320
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 C A A A A C C A B D
d) Tổ chức thực hiện
 GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập số 3, số 4.
 Chuyển giao
 HS: Nhận nhiệm vụ,
 Thực hiện Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .
 HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm.
 Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn 
 các vấn đề.
 GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi 
 nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 Đánh giá, nhận 
 - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
 xét, tổng hợp
 - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ 
 tư duy.