Kế hoạch bài dạy Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Chương 2 - Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Trường THPT Đoàn Kết

 BÀI 4: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 Thời gian thực hiện: 03 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Nhận biết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Biết biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ.
- Vận dụng kiến thức hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết bài toán thực tiễn.
2. Năng lực:
 - Năng lực tư duy và lập luận toán học: Lý giải tìm ra được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 
nhất.
 - Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt 
ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
 - Năng lực giao tiếp toán học: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt 
động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
 - Năng lực mô hình hóa toán học: Thiết lập được các bất phương trình và hệ bất phương 
trình bậc nhất hai ẩn.
 - Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: Tương tác trực tiếp trên các phần 
mềm toán học như: geogebra, 
3. Phẩm chất 
 - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ 
thống. 
 - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách 
nhiệm hợp tác xây dựng cao.
 - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của 
GV.
 - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về 
quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
 - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: 
 - Máy chiếu (TV); SGK, giáo án. 
 - Phiếu học tập.
2. Học sinh: 
 - Bút, thước thẳng, SGK, 
 - Bảng phụ, phấn, thước kẻ, dụng cụ học tập.
 - Phiếu học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 
TIẾT 1
1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 
a) Mục tiêu: Tạo sự chú ý, gợi mở từ đó hình thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
 1 b) Tổ chức thực hiện: 
Bài toán: Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều 
hòa: 
 Điều hòa hai chiều Điều hòa một chiều
Giá Mua Vào 20 triệu đồng/ 1 máy 10 triệu đồng/ 1 máy
Lợi Nhuận Dự Kiến 3,5 triệu đồng/ 1 máy 2 triệu đồng/ 1 máy
Các nhóm thực hiện nhiệm vụ sau:
 Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4
Nhiệm vụ: tính 30 máy 2 chiều 40 máy 2 chiều 60 máy 2 chiều 25 máy 2 chiều 
số tiền mua vào và 60 máy 1 và 55 máy 1 và 35 máy 1 và 70 máy 1 
và lợi nhuận thu chiều chiều chiều chiều
được sau khi 
bán ra tổng số 
máy.
*) Chuyển giao nhiệm vụ : - GV giới thiệu một bài toán thực tế về sự tối ưu trong lĩnh vực 
kinh tế.
 - GV chia lớp thành 4 nhóm. 
 - HS nhận nhiệm vụ.
*) Thực hiện: - Các nhóm tiến hành thảo luận theo nội dung của đề bài. 
*) Báo cáo, thảo luận: - Gv gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày, các nhóm khác theo 
dõi nhận xét.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết 
quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
 Đặt vấn đề: Với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỷ đồng, cửa hàng ước tính rằng tổng 
nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. 
Nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh doanh mỗi loại bao nhiêu máy để lợi nhuận thu 
được là lớn nhất ?
Để trả lời câu hỏi này, chúng ta đi vào nội dung bài học hôm nay
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
HOẠT ĐỘNG 2.1: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Tổ chức thực hiện
 Gọi x và y lần lượt là số máy hai chiều và một chiều mà của hàng cần 
 nhập. Tính số tiền vốn mà cửa hàng phải bỏ ra để nhập hai loại máy điều 
 hòa x và y.
 Chuyển giao
 - Nhu cầu thị trường không quá 100 máy nên x và y phải thỏa mãn điều 
 kiện gì?
 - Số vốn đầu tư không vượt quá 1,2 tỷ đồng nên x và y phải thỏa mãn 
 2 điều kiện gì?
 - Nhu vậy x và y phải thỏa mãn một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Thực hiện - Các nhóm thảo luận đưa ra câu trả lời theo yêu cầu đề bài.
 - Gv gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày, các nhóm khác theo dõi 
 Báo cáo thảo nhận xét.
 luận
 - Các nhóm đặt ra câu hỏi phản biện để hiểu hơn vấn đề.
 - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận 
Đánh giá, nhận và tổng hợp kết quả.
 xét, tổng hợp - GV tuyên dương, khích lệ nhóm có câu trả lời nhanh, chính xác và 
 nghiêm túc trong thảo luận.
 • Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình 
 bậc nhất hai ẩn.
 • Cặp số x0 ; y0 là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn khi x0 ; y0 
 đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ đó.
 *) Củng cố 
 x 0
 Ví dụ 1. Cho hệ bất phương trình y 0
 x y 150.
 a) Hệ trên có phải là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn không?
 b) Kiểm tra xem cặp số x; y 0;0 có phải là một nghiệm của hệ bất phương trình trên 
 không.
 HS trả lời
 a) Hệ bất phương trình đã cho là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y . 
 b) Cặp số x; y 0;0 thỏa mãn cả ba bất phương trình của hệ nên nó là một nghiệm của 
 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đã cho.
 Luyện tập 1. Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hòa loại hai 
 chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. Từ HĐ1, viết hệ bất phương trình hai ẩn x , y và 
 chỉ ra một nghiệm của hệ này.
 HS lên bảng
 x 0
 y 0
 Hệ bất phương trình hai ẩn x , y ở HĐ1 là 
 x y 100
 20x 10y 1200.
 Cặp số x; y 5;20 thỏa mãn tất cả các bất phương trình của hệ trên nên nó là một 
 nghiệm của hệ bất phương trình này.
 HOẠT ĐỘNG 2.2: BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
 BẬC NHẤT HAI ẨN.
 a) Mục tiêu: Biết cách biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
 b) Tổ chức thực hiện : Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình : x y 100 và 
 2x y 120 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
 Sản phẩm:
 3 - GV giao nhóm 1, 3 biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 
 x y 100
 Chuyển giao
 - GV giao nhóm 2,4 biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 
 2x y 120
 Thực hiện HS thực hiện nhiệm vụ
 - Gv gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày, các nhóm khác theo 
Báo cáo thảo dõi nhận xét.
luận
 - Các nhóm đặt ra câu hỏi phản biện để hiểu hơn vấn đề.
 - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi 
 Đánh giá, nhận nhận và tổng hợp kết quả.
 xét, tổng hợp - GV tuyên dương, khích lệ nhóm có câu trả lời nhanh, chính xác và 
 nghiêm túc trong thảo luận.
- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương 
trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.
- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
* Các xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 
- Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất 
hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.
- Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
 4 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Biểu diễn thành thạo được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai 
ẩn.
b) Tổ chức thực hiện
 GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát lần lượt hai phiếu học tập số 1, số 2
 Chuyển giao
 HS: Nhận nhiệm vụ.
 GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ 
 Thực hiện HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện 
 nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
 Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
 Báo cáo thảo 
 luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ 
 hơn các vấn đề.
 GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học 
 Đánh giá, nhận sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
 xét, tổng hợp
 Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
 x 0
 y 0
 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 
 x y 100
 2x y 120
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
 x 2y 0
Câu 1. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 2 chứa điểm nào sau đây?
 y x 3
 A. A 1 ; 0 . B. B 2 ; 3 . C. C 0 ; 1 . D. D 1 ; 0 .
 Câu 2. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương 
trình nào trong bốn hệ A, B, C, D ?
 y
 3
 2 x
 O
 5 y 0 y 0 x 0 x 0
 A. . B. . C. . D. .
 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6
Câu 3. Miền không bị gạch chéo (kể cả đường thẳng d1 và d2 ) là miền nghiệm của hệ bất 
phương trình nào? 
 x y 1 0 x y 1 0
 A. .B. .
 2x y 4 0 2x y 4 0
 x y 1 0 x y 1 0
 C. .D. .
 2x y 4 0 x 2y 4 0
 2x y 2 0
Câu 4. Biểu diễn hình học miền nghiệm hệ bất phương trình là (Phần gạch 
 2x 3y 6 0
chéo, kể cả bờ không là miền nghiệm).
 y y
 3 3
 f(x)=(-2/3)x+2 f(x)=(-2/3)x+2
 Shading 1
 2 2 Shading 1
 f(x)=2x+2 f(x)=2x+2
 Shading 2 Shading 2
 1 1
 x x
 -1 1 2 3 -1 1 2 3
 A. . B. .
 y
 y
 3
 3
 f(x)=(-2/3)x+2
 f(x)=(-2/3)x+2
 2 Shading 1
 2 Shading 1
 f(x)=2x+2
 f(x)=2x+2
 Shading 2 Shading 2
 1 1
 x x
 -1 1 2 3 -1 1 2 3
 C. . D. .
 Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng phụ kết quả bài làm của mình.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1:
 6 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2:
 Câu 1: D; Câu 2: A; Câu 3: B; Câu 4: A
*) BTVN: Cả lớp hoàn thiện bài tập trên 2 phiếu học tập vào vở
TIẾT 2
4. HOẠT ĐỘNG 4: ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI 
ẨN.
a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong 
thực tế.
b) Tổ chức thực hiện
 GV: Phát phiếu học tập số 3 cho 4 nhóm thảo luận.
 Sau khi chốt nhận xét của phiếu học tập 3, gv giao nhiệm vụ và hướng 
 dẫn cả lớp làm luyện tập 2.
 Chuyển giao Phát phiếu học tập số 4, giao nhiệm vụ 4 nhóm trao đổi, thảo luận tại lớp 
 vận dụng 1, riêng vận dụng 2 hs các nhóm về nhà trình bày , báo cáo 
 vào tiết học sau
 HS: Nhận nhiệm vụ
 Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu, trao đổi thực hiện phiếu 
 Thực hiện học tập số 3 , vận dụng 1 phiếu học tập 4 tại lớp.
 Làm vận dụng 2 phiếu học tập số 4 ở nhà .
 HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm.
 Báo cáo thảo 
 luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn 
 các vấn đề.
 GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, 
Đánh giá, nhận ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 xét, tổng hợp
 - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
 x 0
Cho hệ bất phương trình: y 0 có tập nghiệm là miền tam giác OAB như hình vẽ.
 x y 150
 7 
 M
GV chuẩn bị phần mềm geogebra đã vẽ hình trước, yêu cầu học sinh lên di chuyển điểm M 
trong miền tam giác OAB xem các giá trị của biểu thức F(x; y) 2x 3y thay đổi như 
thế nào?
Từ đó, ta có nhận xét gì về giá trị của biểu thức tại các điểm O, A, B.
Luyện tập 2. Giải bài toán ở tình huống mở đầu.
Giải
Giả sử cửa hàng cần nhập số máy điều hòa hai chiều là x và số máy điều hòa một chiều là 
 y . Khi đó ta có x 0 , y 0 .
Vì nhu cầu của thị trường không quá 100 máy nên x y 100 .
Số tiền để nhập hai loại máy điều hòa với số lượng như trên là: 20x 10y (triệu đồng).
Số tiền tối đa để đầu tư cho hai loại máy là 1,2 tỉ đồng, nên ta có 20x 10y 1200 hay 
 2x y 120 .
 x 0
 y 0
Từ đó ta thu được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: 
 x y 100
 2x y 120.
Lợi nhuận thu được khi bán được x máy điều hòa hai chiều và y máy điều hòa một chiều là 
 F x; y 3,5x 2y .
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F x; y khi x; y thỏa mãn hệ bất phương trình trên.
 8 Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Miền nghiệm là miền tứ giác 
OABC với tọa độ các đỉnh O 0;0 , A 0;100 , B 20;80 và C 60;0 (H.2.7).
Bước 2. Tính giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của tứ giác này: F 0;0 0, 
 F 0;100 200 , F 20;80 230, F 60;0 210 .
Bước 3. So sánh các giá trị thu được của F ở Bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là 
 F 20;80 230.
Vậy cửa hàng cần đầu tư kinh doanh 20 máy điều hòa hai chiều và 80 máy điều hòa một 
chiều để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4
Vận dụng 1: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí 
hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại 2 lãi 1,6 triệu 
dồng. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M 2 trong 1 giờ. 
Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II dùng máy M1, M 2 trong 1 giờ và máy M 2 trong 1 giờ. 
Một máy không thể dùng để sản suất đồng thời 2 loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không 
quá 6 giờ trong một ngày, máy M 2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế 
hoạch sản xuất sao cho số tiền lãi cao nhất.
A. 6,8 triệu đồng. B. 6,4 triệu đồng. C. 4 triệu đồng. D. 7,2 triệu đồng.
Vận dụng 2: Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 140 người và 9 tấn 
hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một 
xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết 
rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối 
đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Gọi a là số xe loại A và b là số xe loại B được thuê sao cho 
chi phí thuê là thấp nhất. Khi đó 2a b bằng:
 A. 6 . B. 9 . C. 8 . D. 7 .
 9 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
Nhận xét: Gía trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) ax by với 
 x; y là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác A1 A2 A3...An , tức là các điểm nằm trong hay 
nằm trên các cạnh của đa giác, đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4
+ Vận dụng 1
 3x y 6
 x y 4
 + Giáo viên chốt lại hệ bất PT có được là (2) tìm x x0 ; y y0 để 
 x 0
 y 0
 L 2x 1,6y đạt giá trị lớn nhất.
 Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4
 Giao việc Tính giá trị của Tính giá trị của Tính giá trị của Tính giá trị của 
 L tại đỉnh O L tại đỉnh A L tại đỉnh I L tại đỉnh C
 Kết quả O(0;0) L=0 A(2;0) L=4 I(1;3) L=6,8 C(0;4) L=6,4
 Giáo viên L 2x 1,6y đạt giá trị lớn nhất khi x 1; y 3. 
 chốt lại Vậy để có số tiền lãi cao nhất mỗi ngày sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I và 
 3 tấn sản phẩm loại II.
Chọn A
+ Vận dụng 2
 Gọi x, y lần lượt là số xe loại A và B . Khi đó, số tiền cần bỏ ra để thuê xe là 
 f x; y 4x 3y 
 Ta có x xe loại A chở được 20x người và 0,6x tấn hang; y xe loại B chở được 
 10y người và 1,5y tấn hàng.
 Suy ra x xe loại A và y xe loại B chở được 20x 10y người và 0,6x 1,5y tấn 
 hàng.
 10