Kế hoạch bài dạy Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Chương 3 - Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác - Trường THPT Đoàn Kết

 Ngày soạn:
 Ngày dạy:
 Tiết 34-37
 BÀI 6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
 Thời gian thực hiện: (4 tiết)
 I. Mục tiêu
 1. Kiến thức:
 ✓ Nhận biết được định lí côsin, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác.
 ✓ Nhận biết được định lí côsin, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác vào việc giải 
 tam giác.
 ✓ Vận dụng định lí côsin, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác vào việc giải tam 
 giác và giải quyết các tình huống mang tính thực tế.
 2. Về năng lực: 
 ✓ So sánh, phân tích, lập luận để thiết lập định lí côsin, định lí sin, các công thức tính diện 
 tích (TD)
 ✓ Nhận biết, xây dựng được định lí côsin, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác 
 (GQVĐ)
 ✓ Giải quyết được các bài toán trong thực tế (GQVĐ)
 ✓ Đo khoảng cách từ một điểm trên bờ hồ Hoàn Kiếm đến Tháp Rùa ( MHH)
 ✓ Đo khoảng cách của hai đỉnh núi. ( MHH)
 ✓ Tính diện tích công viên Hoà Bình. ( MHH)
 ✓ Tự giải quyết các bài tập về nhà. ( Tự chủ và tự học)
 ✓ Tương tác tích cực của các thành viên trong nhóm khi thực hiện nhiệm vụ hợp tác. 
 (GTTH)
 3. Về phẩm chất: 
 ✓ Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với các thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ. ( Trách 
 nhiệm, chăm chỉ, trung thực)
 ✓ Việc học về Tháp Rùa ( Hồ Hoàn Kiếm, Hà Nội), công viên Hoà Bình ( Hà Nội) tạo cơ 
 hội cho HS hiểu biết về đất nước góp phần nhỏ bé vào việc truyền cho các em cảm hứng, 
 tinh thần học tập để xây dựng tổ quốc, sánh vai cùng bạn bè quốc tế. (Yêu nước)
 II. Thiết bị dạy học và học liệu:
1. Giáo viên: 
 - Máy chiếu (TV); SGK, giáo án. 
 - Phiếu học tập số 1,2,3,4. Phiếu học tập số 2, 3 chuẩn bị mỗi loại 10 phiếu. Phiếu số 4 
 chuẩn bị 40 phiếu ( phát về nhà choc ác em).
2. Học sinh: 
- Bút, thước thẳng, thước đo góc, bút chì, 
- Mỗi nhóm (4 HS) sưu tầm một số hình ảnh (trên mạng, tự chụp ) 
 III. Tiến trình dạy học:
Tiết 1 1. Định lý Cosin
Tiết 2 2. Định lý Sin , 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế
Tiết 3 4. Công thức tính diện tích tam giác Tiết 4 Luyện tập
 Tiết 1. Định lý Cosin
 Hoạt động 1: Khởi động ( 5 phút)
 a) Mục tiêu: 
 ✓ Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh khi tìm hiểu về “Hệ thức lượng trong tam giác 
 và giải tam giác”.
 ✓ Học sinh mong muốn biết cách tính khoảng từ một điểm trên bờ hồ Hoàn Kiếm đến Tháp 
 Rùa.
 b) Tổ chức thực hiện
 ✓ GV chiếu hình ảnh Tháp rùa, đặt câu hỏi: Ngắm Tháp Rùa từ bờ, làm thế nào để đo được 
 khoảng cách từ vị trí ta đang đứng tới Tháp Rùa?
 Tháp Rùa nằm trong lòng hồ Hoàn Kiếm ở Thủ đô Hà Nội.
 ✓ HS suy nghĩ trả lời: Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
 Gọi chỗ người ngồi ngắm là A, Tháp Rùa là B , xác định điểm C sao cho ABC vuông 
 tại A, đo góc C và khoảng cách AC , khi đó khoảng cách từ vị trí ta đang đứng đến Tháp 
 Rùa là: AB AC.tanC .
 ✓ Gv nhận xét câu trả lời của các đội . ✓ Gv đặt vấn đề: Các em đã biết tính khoảng cách từ vị trí ta đang đứng đến Tháp Rùa với 
 trường hợp ABC vuông, nếu ABC là tam giác thường thì liệu các em còn làm được 
 nữa không? bài học hôm nay ta sẽ giải quyết vấn đề này.
 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức 
 Hoạt động 2.1: Hình thành Định lý Cosin (10 phút)
 a) Mục tiêu :
 - Hình thành công thức định lí côsin.
 - Học sinh nắm và vận dụng được định lí cosin.
b) Tổ chức thực hiện
 *) Tìm hiểu thực tế thông qua Toán học
 - Giáo viên hướng dẫn học sinh xác định các hướng đông, tây, nam, bắc.
 - GV đặt ra tình huống: Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo 
 hướng đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam 
 rồi giữ nguyên vận tốc và đi tiếp.
 a) Hãy vẽ sơ đồ đường đi của tàu trong 1,5 giờ kể từ khi xuất phát (1km trên thực tế ứng 
 với 1cm trên bản vẽ).
 b) Hãy đo trực tiếp trên bản vẽ và cho biết sau 1,5 giờ kể từ khi xuất phát, tàu cách cảng 
 Vân Phong bao nhiêu kilômét (số đo gần đúng).
 c) Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam thay vì đông nam) thì có thể 
 dùng Định lí Pythagore (Pi-ta-go) để tính chính xác các số đo trong câu b hay không?
 - Hoạt động nhóm: Chia lớp thành 4 nhóm theo tổ cùng giải quyết bài toán tình huống. 
 Thời gian hoàn thành sản phẩm là 3 phút, sản phẩm được trình bày vào bảng phụ.
 - Học sinh: Thảo luận tìm lời giải
 Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận để tìm đến lời giải,cử đại diện trình bày kết 
 quả và giải thích
 - Gv nhận xét các nhóm: Quan sát hoạt động của các nhóm và đánh giá thông qua bảng 
 kiểm.
 Bảng kiểm
 Đánh giá 
 Yêu cầu Có Không
 năng lực
 Tự giác, chủ động trong hoạt động nhóm Giao tiếp
 Bố trí thời gian hợp lí
 Hoàn thành hoạt động nhóm đúng hạn
 Thảo luận và đóng góp ý kiến của các thành viên + Trên cơ sở của việc giải bài toán, học sinh hình thành được công thức liên hệ giữa góc 
 và cạnh .
 - Hình thành kiến thức mới: Câu hỏi thảo luận: Một tam giác biết độ dài hai cạnh và số 
 đo góc xen giữa thì có tính được độ dài cạnh còn lại không?
 Định lí:
 Định lí côsin. Trong tam giác ABC :
 a2 b2 c2 2bccos A , 
 b2 c2 a2 2cacos B ,
 c2 a2 b2 2abcosC .
 Hoạt động 2.2: Hình thành hệ quả (5 phút)
 a) Mục tiêu:
 - Hình thành công thức hệ quả định lý côsin.
b) Tổ chức thực hiện
 - GV đặt câu hỏi cho các nhóm:Từ định lí côsin, hãy viết các công thức tính 
 cos A,cos B,cosC theo độ dài các cạnh a,b,c của tam giác ABC .
 - HS: trả lời câu hỏi.
 b2 c2 a2
 a2 b2 c2 2bccos A cos A .
 2bc
 a2 c2 b2
 b2 a2 c2 2accos B cos B .
 2ac
 a2 b2 c2
 c2 a2 b2 2abcosC cosC 
 2ab
 Nội dung hệ quả: 
 Hệ quả. Trong tam giác ABC :
 b2 c2 a2
 cos A , 
 2bc
 a2 c2 b2
 cos B ,
 2ac
 a2 b2 c2
 cosC .
 2ab
 Hoạt động 3: Luyện tập ( 10 phút)
a) Mục tiêu: HS áp dụng định lí Cosin và hệ quả để tính toán.
b) Tổ chức thực hiện
 ➢ GV chiếu phiếu học tập yêu cầu học sinh suy nghĩ và trình bày vào vở.
1. Cho tam giác ABC có a 8,b 5,Cµ 600. Tính cạnh c. 2. Cho tam giác ABC có BC =6cm, CA = 7cm, AB = 8cm. M là một điểm thuộc cạnh BC sao 
 cho MB = 2 MC. Tính độ dài đoạn AM.
 ➢ Học sinh suy nghĩ độc lập
 ➢ Đại diện học sinh lên bảng trình bày kết quả, các học sinh khác nhận xét
 ➢ GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và tuyên 
 dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 Hoạt động 4: Vận dụng ( 12 phút)
a) Mục tiêu: HS áp dụng định lí Cosin và hệ quả vào bài toán ban đầu.
b) Tổ chức thực hiện
 ➢ GV chiếu nộ dung bài toán đặt vấn đề .
 ➢ Học sinh thảo luận theo nhóm.
 ➢ Đại diện học sinh lên bảng trình bày kết quả, các học sinh khác nhận xét
 ➢ GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và tuyên 
 dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 
 20km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tốc 
 và đi tiếp.
 a) Hãy vẽ sơ đồ đường đi của tàu trong 1,5 giờ kể từ khi xuất phát (1km trên thực tế ứng 
 với 1cm trên bản vẽ).
 b) Sau 1,5 giờ kể từ khi xuất phát, tàu cách cảng Vân Phong bao nhiêu kilômét (số đo gần 
 đúng).
 Lời giải 
 Tàu xuất phát từ cảng Vân Phong, đi theo thướng Đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi 1 
 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tốc.
 Giả sử sau 1,5 giờ tàu ở vị trí điểm B.
 Ta có quảng đường OA 20 km , quảng đường 
 AB 10 km . Khoảng cách giữa tàu và cảng Vân Phong chính là
 quảng đường OB .
 Mặt khác, O· AB 135o (do tàu đi theo hướng đông nam).
 Áp dụng Định lí côsin cho tam giác OAB tại đỉnh A, 
 ta có: 
 OB2 OA2 AB2 2OA.AB.cosO· AB
 OB2 202 102 2.20.10.cos135o
 OB2 782,84
 OB 27,98
 Vậy khoảng cách từ tài đến cảng Vân Phong xấp xỉ 27,98 km . 
 Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà ( 3 phút)
 - Nhận biết định lý Cosin, vận dụng định lý cosin để tính cạnh, góc trong tam giác
 - Tìm hiểu kiến thức định lý Sin và ứng dụng giải tam giác
 - Hoàn thành bài : 3.5 và 3.8
 Tiết 2. Định lý Sin và ứng dụng giải tam giác
 Hoạt động 1: Khởi động ( 3 phút)
 a) Mục tiêu: 
✓ Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh khi tìm hiểu về “Định lý Sin”.
✓ Học sinhliên hệ dược các yếu tố trong tam giác vuông.
 b) Tổ chức thực hiện
✓ GV chiếu bài toán 1
 Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp đường tròn bán kính R và 
 BC a, AC b, AB c.
 Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các đại lượng sau:
 a) a, sinA, R
 b) b, sinB, R.
 c) c, sinC, R
 Có sự liên hệ nào từ các hệ thức đã tìm được ?
✓ Hs quan sát và nhớ kiến thức đã học để trả lời
✓ Gv chốt kiến thức.
 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức định lý Sin và Ứng dụng Giải tam giác
 Hoạt động 2.1: Định lý Sin ( 15 phút)
 a) Mục tiêu: - Hình thành các công thức của định lí sin.
 - Học sinh nắm và vận dụng được định lí sin.
 b) Tổ chức thực hiện
 Nội dung 1. Định lý
✓ GV chiếu hình ảnh
 Hình 2
 Hình 1
✓ GV chia 4 nhóm và yêu cầu học sinh:
 - Nhóm 1: Tính R theo a và sin A hình 1.
 - Nhóm 2: Tính R theo b và sin B hình 1.
 - Nhóm 3: Tính R theo a và sin A hình 2.
 - Nhóm 4: Tính R theo b và sin B hình 2.
✓ HS thực hiện nhiệm vụ
 - Vẽ đường kính BM.
 a a a
 - Xét tam giác BMC : 2R . Suy ra R .
 sin M sin A 2sin A
✓ Hs các nhóm báo cáo kết quả
✓ GV tổng kết đánh giá các nhóm và chốt kiến thức
 Đánh giá 
 Yêu cầu Có Không
 năng lực
 Tự giác, chủ động trong hoạt động nhóm Giao tiếp
 Bố trí thời gian hợp lí
 Hoàn thành hoạt động nhóm đúng hạn
 Thảo luận và đóng góp ý kiến của các thành viên
 Định lí sin: Trong tam giác ABC:
 a b c
 2R.
 sin A sin B sinC Nội dung 2. Luyện tập ( 10 phút)
 a) Mục tiêu: 
 - Luyện tập các công thức của định lí sin.
 - Vận dụng được định lí sin.
 b) Tổ chức thực hiện
✓ GV chiếu ví dụ
✓ Hs suy nghĩ trả lời
 Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có µA 135o ,Cµ 15o và b 12. Tính a,c, R và số đo góc 
 B. 
 Giải ( H.3.11) 
 Ta có: Bµ 180o (µA Cµ ) 180o (135o 15o ) 30o . 
 a 12 c
 Áp dụng Định lí sin, ta có: 2R. 
 sin1350 sin300 sin150
 12
 Suy ra a sin1350 12 2 
 sin300
 12 12
 c sin150 24sin150 ( 6,21);R 12.
 sin300 2sin300
 Luyện tập 2. Cho tam giác ABC có b 8,c 5 và Bµ 80o . Tính số đo các góc, bán 
 kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.
 Giải
 Áp dụng Định lí sin cho tam giác ABC ta có: 
 c.sin B 5.sin800
 sinC 0,62
 b c b 8
 2R 
 sin B sinC b 8
 R 4,06
 2sin B 2.sin800
 Hoạt động 2.2: Giải tam giác và ứng dụng thực tế ( 12 phút)
 a) Mục tiêu: 
 - Áp dụng định lí sin vào giải các bài toán thực tế.
 - Áp dụng định lí cosin vào giải các bài toán thực tế.
 b) Tổ chức thực hiện
✓ GV chiếu ví dụ
 Nhiệm vụ 1. Giải tam giác ABC, biết c 14, µA 60 , Bµ 40 .
 Nhiệm vụ 2. Tình huống mở đầu, trình bày cách đo khoảng cách từ vị trí đứng tới Tháp 
 Rùa - Học sinh thảo luận để tự đi tìm phương án giải quyết của nhóm mình.
 - Các nhóm báo cáo.
 - Các nhóm khác nhận xét và chấm điểm lời giải.
 *Kết luận, nhận định: 
 - Giáo viên chốt và nhận xét hoạt động của học sinh
 - Gv nhận xét các nhóm: Quan sát hoạt động của các nhóm và đánh giá thông qua bảng 
 kiểm.
 Đánh giá hoạt động này bằng BẢNG KIỂM vào thời điểm hoàn thành nội dung, tại lớp 
 học. 
 XÁC NHẬN
 NỘI DUNG YÊU CẦU
 Có Không
 Tinh thần hoạt Các thành viên tham gia tích cực
 động nhóm
 Sản phẩm hoạt Hoàn thành sản phẩm đúng thời gian quy định
 động nhóm
 Sản phẩm đúng đạt yêu cầu
 * Gợi ý đáp án: 
 Nhiệm vụ 1: Ta có Cµ 180 µA Bµ 80 .
 a b 14
 Áp dụng định lí sin ta có . 
 sin 60 sin 40 sin80 
 14sin 60 14sin 40 
 Suy ra a 12,31; b 9,14.
 sin80 sin80 
 Nhiệm vụ 2: ( Ví dụ 4, SGK KNTT, trang 40).
 Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố ( 3 phút)
 a) Mục tiêu: 
 - Củng cố kiến thức về Định lý Sin và ứng dụng giải tam giác.
 b) Tổ chức thực hiện
✓ GV chiếu nội dung.
 Ví dụ 5. ( Vận dụng 2, trang 40, KNTT) Từ một khu vực có thể quan sát được hai đỉnh 
 núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi đó. Hãy thảo luận để 
 đưa ra các bước cho một cách đo. Các nhóm suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
 Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (2 phút)
 - Tổng hợp định lý, cosin, Sin dưới dạng sơ đồ tư duy
 - Tìm hiểu kiến thức tính diện tích tam giác.
 - Hoàn thành bài 3.9, 3.10.
 Tiết 3. Công thức tính diện tích tam giác.
 Hoạt động 1: Khởi động ( 3 phút)
 a) Mục tiêu: 
 - Ôn tập công thức tính diện tích tam giác vuông mà HS đã biết.
 b) Tổ chức thực hiện
✓ GV đặt các câu hỏi với HS tính diện tích tam giác vuông, diện tích tam giác đều nếu biết 
 số đo các cạnh
✓ Hs suy nghĩ trả lời.
✓ GV: Các tam giác không vuông, không đều thì có công thức để tính diện tích? 
 Hoạt động 2: Công thức tính diện tích tam giác ( 25 phút)
 a) Mục tiêu: Giải thích được các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác: công thức tính 
 diện tích tam giác, liên hệ giữa công thức diện tích với định lý sin, định lý côsin.
 b) Tổ chức thực hiện:
 - Gv chia lớp ra 4 nhóm. Nhóm 1 ,2 nghiên cứu BT1, nhóm 3 nghiên cứu BT2, nhóm 4 
 nghiên cứu BT 3.
 Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB c, BC a, AC b . Gọi I là tâm đường tròn nội 
 tiếp tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Tính diện tích tam giác 
 theo r,a,b,c .
 Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB c, AC b, góc A. Tính diện tích tam giác ABC.
 Bài tập 3: Cho tam giác ABC có AB c, BC a, góc B . Tính diện tích tam giác ABC.
 - Hs thảo luận và trình bày
 Nhóm 1, 2: