Kế hoạch bài dạy Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Chương 4 - Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Trường THPT Đoàn Kết

 Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 47-49 
 BÀI 11: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
 Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán 10
 Thời gian thực hiện: 3 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: 
 - Học sinh biết cách xác định góc giữa hai vectơ.
 - Học sinh biết được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất của tích vô 
hướng cùng với ý nghĩa vật lý của tích vô hướng.
 - Học sinh nắm được biểu thức tọa độ của tích vô hướng và các tính chất của tích vô hướng.
 - Liên hệ khái niệm tích vô hướng với khái niệm công trong Vật lí.
2. Năng lực
 - Học sinh xác định được góc giữa hai vectơ trong một số hình cơ bản (tam giác, tứ 
giác, ). (GQVĐ, TD)
 - Học sinh tính được tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài và góc hợp bởi 2 vectơ, 
hoặc khi biết tọa độ của 2 vectơ. (GQVĐ, TD)
 - Học sinh sử dụng được biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài đoạn thẳng, tính 
góc giữa hai đường thẳng, chứng minh hai vectơ vuông góc, tìm tọa độ của các điểm đặc biệt 
trong tam giác (trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp). (GQVĐ, TD)
 - Học sinh vận dụng được các tính chất tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết một số 
bài toán: Chứng minh đẳng thức vectơ, chứng minh quan hệ vuông góc, (GQVĐ)
 - Vận dụng được kiến thức về tích vô hướng của 2 vectơ để giải một số bài toán liên quan 
đến thực tiễn (tính công sinh bởi một lực trong Vật lý).(MHH, GQVĐ, CC)
3. Phẩm chất: 
 - Trách nhiệm: Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ học tập cá nhân và 
nhóm.
 - Chăm chỉ: Có ý thức tìm tòi, khám phá, vận dụng công thức về tích vô hướng để giải các 
bài tập và vận dụng vào thực tiễn.
 - Trung thực: Thể hiện ở sự tự giác hoàn thiện nhiệm vụ học tập của cá nhân.
 - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ 
thống. 
 - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách 
nhiệm hợp tác xây dựng cao.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: 
 - Máy chiếu, SGK, giáo án. 
 - Video về cuộc thi kéo xe: 
 - Video giới thiệu về tích vô hướng của hai vectơ: 
 - Video giới thiệu về ứng dụng của tích vô hướng: 
 - Các phụ lục: 
 + Phụ lục 1: Một số hình ảnh minh hoạ về công sinh ra khi di chuyển 1 vật. + Phụ lục 5: Kiểm tra bài cũ (Tiết 2).
 + Phụ lục 2,3, 6, 11, 13: Phiếu học tập số 1, 2, 4, 9, 11 (Mỗi loại 23 phiếu)
 + Phụ lục 4, 12: Phiếu học tập số 3, 10 (Mỗi loại 12 phiếu)
 + Phụ lục 7,8,9,10, 14: Phiếu học tập số 5,6,7,8, 12 (Mỗi loại 45 phiếu)
2. Học sinh: 
 - Bút, thước thẳng, thước đo góc, êke, bút chì, tẩy, giấy A4, kéo 
 - HS ôn lại khái niệm về công, đã học ở môn vật lí lớp 8, sưu tầm hình ảnh ví dụ về lực 
sinh công.
 - Mỗi nhóm (4 HS) sưu tầm một số hình ảnh (trên mạng, tự chụp ) về tính công sinh ra 
của một lực tác dụng lên vật theo các phương khác nhau (tạo với mặt di chuyển các góc 
00 ;300 ;450 ;600 ;900 ) và gửi cho GV qua nhóm zalo của lớp trước ngày .
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1 1. Góc giữa hai vec tơ.
 2. Tích vô hướng của hai vec tơ
Tiết 2 3. Biểu thức tọa độ và tính chất của tích vô hướng.
Tiết 3 Luyện tập và vận dụng.
 TIẾT 1 – GÓC GIỮA HAI VEC TƠ. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ
1. Hoạt động 1: Khởi động (8 phút)
a) Mục tiêu: 
 - Thông qua việc quan sát các hình ảnh thực tế học sinh thấy được một số ứng dụng của 
tích vô hướng trong cuộc sống.
b) Tổ chức thực hiện: 
 - GV chiếu Video giới thiệu về việc 1 người có thể kéo được chiếc xe tải: 
 - GV chiếu phụ lục 1 và giới thiệu công thức tính công.
 - Giáo viên gọi đại diện 1 nhóm lên trình bày kết quả đã làm được về việc tính công sinh 
 ra của một lực tác dụng lên vật theo các phương khác nhau (tạo với mặt di chuyển các 
 góc 00 ;300 ;450 ;600 ;900 ).
 - GV nhận xét, kết luận và đặt vấn đề vào bài học.
     
 Giá trị A F . MN .cos F,MN (không kể đơn vị đo) là tích vô hướng của hai vectơ 
   
 F và MN .
 -Giới thiệu tổng quan về bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ.
 - Nhấn mạnh một số yêu cầu cần đạt của bài. 
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức về góc giữa hai vectơ và tích vô hướng của hai 
vectơ (32 phút)
2.1. Góc giữa hai vectơ (12 phút)
a) Mục tiêu: Xác định được góc giữa hai vectơ.
b) Tổ chức thực hiện Nội dung 1: Tìm hiểu định nghĩa góc giữa hai vectơ (6 phút)
 - GV giới thiệu định nghĩa về góc giữa hai vectơ, nêu VD minh họa.
 - GV yêu cầu HS (cá nhân) thực hiện nhiệm vụ HĐ1 (SGK-trang 66).
 - HS thực hiện yêu cầu và báo cáo kết quả nếu được GV chỉ định.
 - GV kết luận
   
 Cho hai vectơ u và v khác vectơ 0 . Từ một điểm tùy ý, dựng AB u; AC v . Khi đó 
 u;v B· AC
Nội dung 2: Luyện tập, củng cố (6 phút)
 - GV yêu cầu HS (cặp đôi) thực hiện nhiệm vụ trong Phiếu học tập số 1, Ví dụ 1- SGK trang 
 66 và nhận xét về một số trường hợp đặc biệt khi góc giữa hai vectơ bằng 00 , bằng1800 .
 - HS thực hiện yêu cầu và đại diện báo cáo nếu được GV chỉ định.
 - GV kết luận:
Chú ý:
+) Nếu u;0 , thì 00 1800
+) Cho hai vectơ u và v khác vectơ 0 . Khi đó u  v u;v 900 .
+) u;v 00 u,v cùng hướng;
 u;v 1800 u,v ngược hướng;
2.2. Tích vô hướng của hai vectơ (20 phút)
a) Mục tiêu: 
 - Nhận biết được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
 - Nhận biết được bình phương vô hướng của một vectơ, điều kiện để hai vectơ vuông góc.
 - Xác định được các yếu tố cơ bản (độ dài, góc hợp bởi) để tính tích vô hướng.
 - Nhận biết ý nghĩa vật lý của tích vô hướng.
b) Tổ chức thực hiện
Nội dung 1: Tìm hiểu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ (6 phút)
 - GV nhắc lại công thức tính công trong vật lý, từ đó HS phát biểu khái niệm về tích vô hướng.
 - GV yêu cầu HS (cá nhân) đọc và giải quyết Ví dụ 2_SGK trang 67.
 - GV yêu cầu HS (cặp đôi) thực hiện nhiệm vụ trong mục Luyện tập 2_SGK trang 67.
 - GV yêu cầu các nhóm kiểm tra bài làm của nhau và đưa ra nhận xét.
 Định nghĩa:
 +) Cho hai vectơ u và v khác vectơ 0 . Tích vô hướng của u và v là một số, kí hiệu u.v , 
 được xác định bởi công thức sau: 
 u.v u . v .cos u,v .
 +) Quy ước: Nếu một trong 2 vectơ vectơ u và v bằng vectơ 0 thì u.v 0 .
Nội dung 2: Luyện tập, củng cố (14 phút) - GV yêu cầu HS (cặp đôi) thực hiện nhiệm vụ trong Phiếu học tập số 2.
 - HS thực hiện yêu cầu và đại diện báo cáo nếu được GV chỉ định.
 - GV đánh giá, nhận xét.
 - GV yêu cầu HS theo nhóm (4HS thành 1 nhóm) thực hiện nhiệm vụ trong Phiếu học tập số 3.
 - HS thực hiện yêu cầu và cử đại diện báo cáo.
 - GV yêu cầu các nhóm khác nhận xét và đưa ra kết luận:
Chú ý. 
+) Với vectơ u và v khác vectơ 0 ta có u  v u.v 0 .
 2 2
+)u u .
+) u.v 0 00 u;v 900 .
+) u.v 0 900 u;v 1800 .
+) u . v u.v . Dấu “=” xảy ra u,v cùng hướng.
 2 2 2 
+) u.v u .v u,v cùng phương.
3. Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố (3 phút)
a) Mục tiêu: 
 - Ôn tập, củng cố lại cách tính tích vô hướng của 2 vectơ bằng định nghĩa.
b) Tổ chức thực hiện
 - Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện Luyện tập 2_ SGK trang 67 vào vở.
 - HS thực hiện yêu cầu và đại diện báo cáo nếu được GV chỉ định.
 - GV đánh giá, nhận xét.
 - Giáo viên kết luận: 
 Với tam giác ABC, BC a,CA b, AB c
   AB2 AC 2 BC 2 c2 b2 a2
 Ta có: AB.AC 
 2 2
4. Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (2 phút)
 - Xem các video sau:
 + Video giới thiệu về tích vô hướng của hai vectơ: 
 + Video giới thiệu về ứng dụng của tích vô hướng: 
 - - Hoàn thành các bài tập sau:
       
 Bài tập 1. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính AB.AC, AB.BC, AB.CG
   
 Bài tập 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 . M là điểm được xác định bởi AM 3MB , G 
   
 là trọng tâm tam giác ADM . Tính MB.GC .
 Bài tập 3. Cho các véctơ a,b có độ dài bằng 1 và thoả mãn điều kiện 2a 3b 7 . Tính 
 cos a,b 
 - Tìm hiểu mục 3: Biểu thức tọa độ và tính chất của tích vô hướng. PHỤ LỤC 1. HÌNH ẢNH MINH HOẠ
  
Công sinh ra bởi một lực F tác dụng lên một vật di chuyển một đoạn từ điểm M đến điểm N, 
   
 MN s được tính bởi công thức F . MN .cos .
s 
F
 M N
PHỤ LỤC 2: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Họ và tên các thành viên: .
 ......
Bài 1: Cho ABC đều, cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Tính góc giữa hai 
vectơ:   
a)  và . b)  và . c) AB và CM . 
d) BC và MN . e) BC và NM .
 Bài làm
 PHỤ LỤC 3: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Họ và tên các thành viên: .
 ......
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a; AD a . 
     
a) Tính AB.AD . b) Tính AB.AC .
     
c) Tính AB.CA d) Tính AC.BD .
 Bài làm
 .
PHỤ LỤC 4: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
Họ và tên các thành viên: .
 ......
Câu hỏi 1: Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ u,v là một số dương? Là một số âm?
Câu hỏi 2: So sánh u.v và u . v .
 2 2 2
Câu hỏi 3: Khi nào thì u.v u .v ?
 Bài làm
 TIẾT 2– BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
1. Hoạt động 1: Khởi động (5 phút)
a) Mục tiêu: 
 - Ôn tập lại công thức tính khoảng cách giữa hai điểm – độ dài của 1 vectơ. Chuẩn bị 
cho khung kiến thức mới.
b) Tổ chức thực hiện:
 - Giáo viên nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ (Phụ lục 5)
 - Yêu cầu 1 HS đưa ra câu trả lời. 
 - HS suy nghĩ và trả lời nếu được GV chỉ định; Cho HS khác nhận xét, bổ sung.
 - GV kết luận lại nội dung đã học:
   
 Nếu điểm M x; y thì vectơ OM x; y và độ dài OM x2 y2
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới về biểu thức toạ độ và tính chất của tích vô 
hướng (33 phút)
2.1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng (20 phút)
a) Mục tiêu: 
 - Giúp học sinh tiếp cận được biểu thức toạ độ của tích vô hướng hai vectơ.
b) Tổ chức thực hiện: 
Nội dung 1: Kiểm tra biểu thức toạ độ của tích vô hướng khi hai vecto cùng phương (5 
phút)
 - GV yêu cầu học sinh (cá nhân) thực hiện HĐ2_SGK trang 68.
 - HS thực hiện yêu cầu và báo cáo kết quả nếu được GV chỉ định.
 - GV kết luận lại:
 Cho u x; y và v kx;ky .
 a) u 0 , u.v 0
 b) u 0 và k 0 , u.v x2 y2 . k . x2 y2 .cos0 k x2 y2 
 c) u 0 và k 0 , u.v x2 y2 . k . x2 y2 .cos180 k x2 y2 
Nội dung 2: Thiết lập biểu thức toạ độ của tích vô hướng khi hai vecto không cùng 
phương (5 phút)
 - GV yêu cầu học sinh (nhóm- cặp đôi) thực hiện HĐ3_SGK trang 68.
 - HS thực hiện yêu cầu theo từng cặp và báo cáo kết quả nếu được GV chỉ định.
 - GV kết luận lại:
   
 a) OA u; OB v A x; y , B x ; y 
 b) AB2 x x 2 y y 2 ; OA2 x2 y2 ; OB2 x 2 y 2 .
 c) Theo kết quả của Luyện tập 2, 2 2 2
   OA OB AB 1 2 2
 OA.OB x2 y2 x 2 y 2 x x y y 
 2 2 
 xx yy .
 Nội dung 3: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng của 2 vectơ bất kì (3 phút)
 - GV yêu cầu học sinh (cặp đôi) thực hiện các nhiệm vụ trong Phiếu học tập số 4. 
 - HS thực hiện yêu cầu theo từng cặp và lần lượt báo cáo kết quả nếu được GV chỉ định.
 - GV kết luận lại, ghi biểu thức toạ độ của tích vô hướng và các nhận xét:
 * Công thức: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u x; y ;v x'; y ' . Khi đó tích 
 vô hướng của hai vectơ u và v là: u.v x.x' y.y '
 * Nhận xét: +) u  v xx' yy ' 0
 2
 +) Bình phương vô hướng của vecto u x; y là: u x2 y2
 x.x' y.y '
 +) Nếu u 0,v 0 thì cos(u,v) 
 x2 y2 . x'2 y '2
 Nội dung 4: Luyện tập, củng cố (7 phút)
 - Giáo viên yêu cầu học sinh vận dụng biểu thức toạ độ và các nhận xét để làm các câu 
 hỏi trong Phiếu học tập số 5.
 - HS nhận nhiệm vụ và thực hiện nhiệm vụ, đại diện báo cáo nếu được GV chỉ định.
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên 
dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 - GV chữa và nêu kết quả hoàn chỉnh:
 a) u.v 2.5 3.3 1
 b) Ta có u.v 0. 3 5.1 5
 5 1 
 cos(u,v) (u,v) 1200
 02 ( 5)2 . ( 3)2 12 2
 2.2. Tính chất của tích vô hướng (13 phút)
 a) Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được các tính chất của tích vô hướng và một số hằng đẳng 
 thức liên quan đến tích vô hướng.
 b) Tổ chức thực hiện
 Nội dung 1: Sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ dẫn đến tính chất 
 của tích vô hướng (4 phút)
 - GV yêu cầu HS (cá nhân) thực hiện nhiệm vụ HĐ4_SGK trang 68.
 - HS thực hiện yêu cầu và báo cáo kết quả nếu được GV chỉ định.
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên 
dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 - GV nêu kết luận về các tính chất của tích vô hướng:
  
 * Tính chất: Với ba vectơ u,v,w bất kì và mọi số thực k ta có: 
 1) u.v v.u (Tính chất giao hoán)
   
 2) u v w u.v u.w (Tính chất phân phối đối với phép cộng)
 3) ku .v k u.v u kv 
 2 2 
 4) u 0,u 0 u 0
Nội dung 2: Xây dựng các hằng đẳng thức liên quan đến tích vô hướng (3 phút)
 - GV yêu cầu HS (cá nhân) trả lời câu hỏi trong Phiếu học tập số 6.
 - HS thực hiện yêu cầu và báo cáo kết quả nếu được GV chỉ định.
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.
 - GV nêu kết luận về các công thức đặc biệt:
 2 2 2
 - Chú ý: +) u v u 2u.v v
 2 2 2
 +) u v u 2u.v v
 2 2
 +) u v . u v u v 
Nội dung 3: Luyện tập, củng cố (6 phút)
 - GV yêu cầu HS (cá nhân) trả lời câu hỏi trong Phiếu học tập số 7.
 - HS thực hiện yêu cầu và báo cáo kết quả nếu được GV chỉ định.
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.
 - GV kết luận: 
 Cho a 5 , b 8 , a,b 60.
 a) Ta có: ab a b .cos a,b 5.8cos60 20 .
 2 2 2 2 2 2
 +) a b a b a 2ab b a 2ab b 52 2.20 82 129. 
 Vậy a b 129
 2 2 2 2 2 2
 b) a b a b a 2ab b a 2ab b 52 2.20 82 49 .
 Vậy a b 7 .
3. Hoạt động 3. Luyện tập, củng cố (4 phút)
a) Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố được các kiến thức về biểu thức toạ độ và tính chất tích vô 
hướng của hai véctơ.
b) Tổ chức thực hiện:
 - GV yêu cầu HS thực hiện nhiệm vụ học tập trong Phiếu học tập số 8 vào vở ghi.
 - HS thực hiện yêu cầu và báo cáo kết quả nếu được GV chỉ định.
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.
 - GV kết luận: 
   
 A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2) AB ( 1; 2) : AC (4; 2)
     
 Suy ra AB.AC 1.4 2 . 2 0 AB  AC