Kế hoạch bài dạy Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Chương 4 - Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ - Trường THPT Đoàn Kết

 Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 41-42
 BÀI 8: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
 Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Hình học: 10
 Thời gian thực hiện: 02 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nhận biết tổng , hiệu 2 vecto.
- Nhận biết quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành .
- Nhận biết vecto đối
2. Năng lực
- Thực hiện được phép toán : tổng hiệu của hai vecto .(GQVĐ)
- Phát biểu được quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành .(GTTH)
- Sử dụng được vectơ và các phép toán trên vectơ để giải thích một số hiện tượng có 
liên quan đến Vật lí và Hoá học (ví dụ: những vấn đề liên quan đến lực, đến chuyển 
động,...). (MHHTH)
3. Phẩm chất: 
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên:
 - Máy chiếu (TV); SGK, giáo án. 
2. Học sinh: 
 - Bút, thước thẳng, SGK, 
 - Học sinh chuẩn bị bài tập đã giao về nhà.
 - Phiếu học tập 1, 2 : mỗi phiếu 30 phiếu
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Tiết 1 I. Tổng hệu của hai vec tơ
Tiết 2 II. Luyện tập
Tiết 1
1. Hoạt động 1: Xác định vấn đề/nhiệm vụ học tập/Mở đầu 
a) Mục tiêu: Tiếp cận định nghĩa tổng của hai vec tơ.
 - Học sinh hình thành ý niệm cần 1 vectơ khác đại diện cho hai lực kéo của hai 
 người trên bờ để chỉ ra hướng di chuyển của chiếc thuyền.
 - Hình thành kỹ năng mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học.
b) Tổ chứcthực hiện: 
-GV: Đặt các câu hỏi dẫn dắt học sinh vào kiến thức, chuyển bài toán thực tế thành vấn đề 
toán học. 
Để đại diện cho lực chúng ta sử dụng đối tượng nào?
 ur uur
Do thuyền không di chuyển cùng lực kéo với một trong hai người, vậy nếu sử dụng F1;F2 có 
đủ để minh họa cho hướng di chuyển của thuyền?
Học sinh có ý niệm tạo ra vectơ thứ 3 để minh họa cho hướng di chuyển của thuyền.
Giáo viên giao bảng phụ cho học sinh, học sinh vẽ và trình bày ý tưởng.
- Hs thảo luận theo nhóm, đưa ra dự đoàn của nhóm và thuyết trình ý tưởng của nhóm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học 
sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các 
hoạt động học tiếp theo 
 - Chốt kiến thức Tổng đại diện cho hướng di chuyển của chiếc thuyền là tổng của hai 
 ur uur
 vectơ kéo F1;F2 . Có quy tắc để tìm ra vectơ tổng đó với độ chính xác cao.
 2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
 Hoạt động 2.1: Tổng của hai vectơ
 a) Mục tiêu: Nắm được định nghĩa tổng của hai vectơ và quy tắc 3 điểm.
 b) Tổ chức thực hiện: 
 - GV: Cho học sinh dựng hình về nêu nhận xét.
 uuur
 Vectơ AC giống nhau về hướng và độ lớn ơ các nhóm.
 - HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ GV giao.
 - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm
 uuur
  - HS: Nêu nhận xét về AC giữa các nhóm. Cho A, B, C là 3 điểm bất kì ta có 
 AB BC AC
 - GV mở rộng quy tắc 3 điểm: Ngoài việc chèn một điểm thì ta có thể chèn thêm nhiều 
 điểm để thành tổng của các cặp vec tơ .
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương 
 học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong 
 các hoạt động học tiếp theo 
 - Chốt kiến thức Tổng của hai vectơ, quy tắc 3 điểm viết theo hai dạng.
 Tổng của hai vec tơ.
 r r uur r uuur r uuur
 Định nghĩa. Cho 2 vectơ a và b . Lấy điểm A tùy ý, vẽ AB = a và BC = b . Vectơ AC được 
 r r r r r r uuur
 gọi là tổng của hai a và b . Kí hiệu là: a + b . Vậy a + b = AC
 *Quy tắc 3 điểm đối với phép cộng hai vectơ:
       
 AB BC AC hay AC AB BC (viết theo kiểu chèn điểm)
 Hoạt động 2.2. Quy tắc hình bình hành
 a) Mục tiêu: Học sinh nắm được quy tắc hình bình hành để cộng hai vectơ có chung gốc.
 b) Tổ chức thực hiện: 
 - GV Cho học sinh quan sát tứ giác ABCD ở bảng phụ yêu cầu học sinh xác định hình dạng 
 của tứ giác ABCD và chứng minh.
 GV Từ kết quả của bài toán trên giáo viên đưa ra quy tắc hình bình hành
 GV Cho học sinh so sánh hai quy tắc vừa mới học để lưa ý khi sử dụng hai quy tắc đó.
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
 - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các 
 vấn đề nêu ra - HS so sánh hai quy tắc hình bình hành và quy tắc 3 điểm để áp dụng làm bài tập
+ Quy tắc 3 điểm chỉ áp dụng khi 2 vectơ có điểm đầu và cuối trùng nhau
+ Quy tắc hình bình hành chỉ áp dụng khi hai vectơ có chung điểm đầu và 2 vec tơ đó nằm 
trên hai cạnh hình bình hành. Kết quả thu được là vec tơ nằm trên đường chéo hình bình 
hành đó.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức 
mới về quy tắc hình bình hành.
Quy tắc hình bình hành:
    
Cho hình bình hành ABCD ta có: AB AD AC
H1: Tứ giác ABCD là hình bình hành.
H2: AC là đường chéo trong hình bình hành ABCD .
 uuur uur uuur uuur uur uur uuur uuur uuur
H3: BC + BA = BD CD + CB = CA DA+ DC = DB
Hoạt động 2.3.Tính chất của phép cộng các vec tơ
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được các tính chất của phép cộng các vectơ và áp dụng làm bài 
tập
b) Tổ chức thực hiện: 
- GV: Cho học sinh vẽ hình các vectơ a b c và a b c 
- GV Cho học sinh nhận xét về kết quả 2 phép toán trên.
- HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ giáo viên giao.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung 
vấn đề nêu ra
- HS: Sử dụng tính chất sắp xếp lại các cặp vec tơ sao cho có thể dùng các quy tắc để cộng 
các vec tơ.
- HS theo dõi và làm theo hướng dẫn của GV.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức 
mới về tính chất của phép cộng vec tơ.
Tính chất của phép cộng vec tơ
Với  a,b,c , ta có:
a) a + b = b + a (tính chất giao hoán)
b) a + b + c = a + b + c ( tính chất kết hợp)
c) a + 0 = 0 + a = a ( tính chất của vectơ – không)
Hoạt động 2.4. Hiệu hai vectơ
a) Mục tiêu: Học sinh hiểu được khái niệm về vec tơ đối, nắm được định nghĩa hiệu của hai 
vectơ, áp dụng quy tắc trừ.
b) Tổ chức thực hiện:
- HS trả lời câu hỏi tình huống của giáo viên?
- GV Đưa ra khái niệm về hai vec tơ đối - GV Đưa ra định nghĩa hiệu của hai vec tơ
- GV đưa ra quy tắc trừ hai vec tơ.
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung 
vấn đề nêu ra 
- Các nhóm đưa ra kết quả về tình huống góc giữa hai lực kéo của hd1 là 180o
   
- Thảo luận để đưa ra kết quả OB- OA
+ Hai vec tơ phải chung gốc ta mới thực hiện đuợc quy tắc trừ.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận về quy tắc: 
    
+ Quy tắc trừ: Cho 3 điểm O, A, B tùy ý ta có: OB- OA AB
    
+ Quy tắc 3 điểm: Cho 3 điểm O, A, B tùy ý ta có AO OB AB
    
+ Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD ta có: AB AD AC
Vectơ đối
+) Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với a được gọi là vectơ đối của a , kí hiệu -a .
   
+) - AB = BA
+) Vectơ đối của 0 là 0 .
Ví dụ 5:
 B
 F E
 A C
 D
     
a) Vectơ đối của DE : ED,AF,FB
     
b) Vectơ đối của EF : FE,BD,DC
 r r r r
Hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ a và b . Ta gọi hiệu của hai vec tơ a và b là: 
 a - b = a + (-b)
    
+ Từ định nghĩa của hai vec tơ, suy ra quy tắc hiệu: OB- OA AB
        
L3: Ta có OB- OA OB AO AO OB AB
Hoạt động 2.5. Áp dụng quy tắc trung điêm và quy tắc trọng tâm
 a) Mục tiêu: Học sinh nắm được đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của một 
 đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
 b) Tổ chức thực hiện:
- GV Cho học sinh vẽ hình và sử dụng các kiến thức đã học chứng minh câu a.
GV hướng dẫn học sinh chứng minh câu b
+ kẻ thêm hình bình hành BGCD
 + Sử dụng các quy tắc hình bình hành và tính chất I là trung điểm của hai đường chéo 
 để chứng minh câu b.
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung 
vấn đề nêu ra
- Các cặp thảo luận về các tính chất của trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác. - Sử dụng các kiến thức đó để thảo luận về bài toán:
Bài toán 1: Cho I là trung điểm của AB và M tùy ý, chứng minh rằng:
 uuur uuur uur
 MA+ MB = 2MI
Bài toán 2: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC , chứng minh rằng:
 uur uur uuur uuur
 a) GA+ GB + GC = 3MG
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức.
   
+ Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi IA + IB = 0
 uuur uuur uur
+ Cho I là trung điểm của AB và M tùy ý: MA+ MB = 2MI
    
+ Cho G là trọng tâm ABC khi và chỉ khi GA + GB + GC = 0
 uuur uuur uuur uuur
+ Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, M tùy ý: MA+ MB+ MC = 3MG
Tiết 2
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tổng và hiệu của hai vectơ vào các bài tập cụ 
thể.
b) Nội dung: 
 PHIẾU HỌC TẬP 1
Câu 1: Cho 4 điểm bất kỳ A, B,C, D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
       
 A. OA CA CO . B. BC CA AB 0 .
       
 C. BA OB AO . D. OA OB AB .
Câu 2: Cho 4 điểm bất kì A, B,C,O . Đẳng thức nào sau đây đúng?
       
 A. OA OB AB . B. AB OB OA .
       
 C. AB AC BC . D. OA CA OC .
Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng:
       
 A. AO BO BD . B. AO AC BO .
       
 C. OB AO CD . D. AB CA DA.
     
Câu 4: Cho bốn điểm A, B,C, D phân biệt. Khi đó vectơ u AD BA CB DC bằng:
    
 A. u AD . B. u 0 . C. u CD . D. u AC .
Câu 5: Cho 4 điểm bất kỳ A, B,C,O . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
       
 A. OA CA OC . B. AB AC BC .
       
 C. AB OB OA . D. OA OB AB .
    
Câu 6: Cho 6 điểm A, B,C, D, E, F . Tổng véc tơ: AB CD EF bằng
       
 A. AF CE DB . B. AE CB DF .
       
 C. AD CF EB . D. AE BC DF .
   
Câu 7: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB AC bằng:
 a 5 a 3 a 3
 A. . B. . C. . D. a 5 .
 2 2 3
Câu 8: Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
      
 A. AB AC . B. GA GB GC .
       
 C. AB AC 2a . D. AB AC 3 AB CA .
Câu 9: Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào 
 sau đây là khẳng định sai?          
 A. IA CI 0 B. AB DC C. AC BD D. AB DA AC
Câu 10: Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó:
           
 A. AB AI BI . B. AB DA BD . C. AB DC 0 . D. AB DB 0 .
Câu 11: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
             
 A. OA CA CO . B. AB AC BC . C. AB OB OA . D. OA OB BA.
Câu 12: Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
       
 A. AB CB AC . B. GA GB GC 0 .
       
 C. AB CB AC . D. GA BG CG 0 .
Câu 13: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?
         
 A. AO BO CO DO 0 . B. AO BO CO DO 0 .
         
 C. AO OB CO OD 0 . D. OA OB CO DO 0.
Câu 14: Cho 4 điểm A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng?
         
 A. AB DC AC DB . B. AB CD AD BC .
         
 C. AB DC AD CB . D. AB CD DA CB .
   
Câu 15: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó AB CA bằng.
 a 3
 A. a 3 . B. . C. 2a . D. a .
 2
Câu 16: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a , H là trung điểm cạnh BC . Vectơ 
   
 CH HC có độ dài là:
 3a 2a 3 a 7
 A. a . B. . C. . D. .
 2 3 2
c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình 
d) Tổ chức thực hiện
 GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1
 Chuyển giao
 HS: Nhận nhiệm vụ,
 GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ 
 Thực hiện HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện 
 nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
 Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
 Báo cáo thảo 
 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ 
 luận
 hơn các vấn đề.
 GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học 
 Đánh giá, nhận sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 xét, tổng hợp
 Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán tổng hợp lực trong Vật lý 
b) Nội dung
 PHIẾU HỌC TẬP 2     
Vận dụng 1: Cho hai lực F MA, F MB cùng tác 
 1 2   
động vào một vật tại điểm M. Cường độ hai lực F1 , F2 
lần lượt là 300N và 400N, ·AMB 900 . Tìm cường độ của 
lực tác động lên vật.
 A. 0N.B. 700N.
 C. 100N.D. 500N.
       
Vận dụng 2: Cho ba lực F1 MA, F2 MB , F3 MC 
cùng tác động vào một ô tô tại điểm M và ô tô đứng yên. 
Cho biết cường độ hai lực F , F đều bằng 25N và góc 
 1 2 
 · 0
 AMB 60 . Khi đó cường độ lực F3 là
 A. 25 3N .B. 50 3N . 
 C. 50 2N . D. .100 3N
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh
d) Tổ chức thực hiện
 GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết 53 của bài
 Chuyển giao
 HS: Nhận nhiệm vụ,
 Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .
 Thực hiện
 Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay
 HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54
 Báo cáo thảo 
 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ 
 luận
 hơn các vấn đề.
 GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học 
 sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 Đánh giá, nhận 
 - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
 xét, tổng hợp
 - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng 
 sơ đồ tư duy.
*Hướng dẫn làm bài
+ Vận dụng 1
- Ta  có tổng    lực tác dụng lên vật: 
 F1 F 2 MA MB MC (Với C là điểm sao cho AMBC 
là hình bình hành).
- Khi đó cường độ lực tác dụng lên vật: 
    
 F1 F 2 MC MC
   
- Ta có: MA MA F1 400N
   
 MB MB F 2 300N
- Mặt khác do ·AMB 900 nên AMCB là hình chữ nhật. Khi đó:
 MC MA2 MB2 4002 3002 500(N)
Vậy chọn đáp án: D + Vận dụng 2
      
- Ta có: F1 F 2 MA MB MD (Với D là điểm sao cho AMBD là hình bình hành).
   
- Ta có: MA MA F1 25N
   
 MB MB F 2 25N
 25 3
- Do ·AMB 600 nên MAB là tam giác đều. Khi đó: MD 2. 25 3(N)
 2
    
- Do ô tô đứng yên nên cường độ lực tác dụng lên ô tô bằng 0 hay F1 F 2 F 3 0
        
Suy ra: F 3 (F1 F 2 ) F 3 (F1 F 2 ) DM MD 25 3
  
Vậy cường độ của F3 là 25 3 . 
Chọn đáp án: A
ĐÁNH GIÁ
 Mức độ
 Mức 1 Mức 2 Mức 3
Tiêu chí
Lý thuyết áp Trình bày đúng lý thuyết Trình bày đúng lý Trình bày đúng lý 
dụng thuyết, giải thích thuyết, giải thích và 
 ( 2 điểm) minh họa
 (2,5 điểm) (3 điểm)
Kết quả bài Kết quả đúng Kết quả đúng, có Kết quả đúng, có 
tập (3 điểm) giải thích giải thích và minh 
 (3,5 điểm) họa hình anh vectơ
 (4 điểm)
Kỹ năng Thuyết trình rõ ràng Thuyết trình rõ Thuyết trình rõ 
thuyết trình (2 điểm) ràng, có nhấn mạnh ràng, có nhấn mạnh 
 các điểm mấu chốt các điểm mấu chốt, 
 (2,5 điểm) có tương tác với 
 nhóm và lớp.
 ( 3 điểm)
 Duyệt của BGH