Kế hoạch bài dạy Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Chương 4 - Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Trường THPT Đoàn Kết

 Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 43-44
 Bài 9: TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ
 Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Hình học 10
 Thời gian thực hiện: 2 tiết
I. MỤC TIÊU: 
 1. Về kiến thức
 - Nhận biết được phép toán tích của một vectơ với một số.
 - Nhận biết tính chất hình học bằng vectơ: trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm 
 của tam giác.
 2. Về năng lực
 - Thực hiện được tích vecto với 1 số. (TD,LLTH)
 - Mô tả được những tính chất hình học (ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn 
 thẳng, trọng tâm của tam giác,...) bằng vectơ.(GTTH)
 - Phân tích được một vectơ thành hai vectơ không cùng phương. (GQVĐ)
 3. Về phẩm chất
 - Chăm chỉ trong công tác chuẩn bị bài ở nhà và các hoạt động tại lớp.
 - Trách nhiệm trong quá trình hoạt động nhóm và với kết quả chung của nhóm
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: 
 - Máy chiếu (TV); SGK, giáo án. 
 - Phiếu học tập .30 phiếu.
2. Học sinh: 
 - Bút, thước thẳng, thước đo góc, bút chì, 
 - Mỗi nhóm (6 HS) thực hiện nhiệm vụ ở hoạt động 1.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
Tiết 1 I. Tích của vecto với 1 số .
Tiết 2 II. Tính chất cả phép nhân vecto với 1 số .
 Tiết 1 HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG (5p)
a, Mục tiêu: Học sinh tìm hiểu ví dụ thực tế
b, Tổ chức thực hiện.
+ Giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện yêu cầu sau:
Đặt 2 viên bi có khối lượng khác nhau lên 2 đầu của một cánh tay đòn. Xác định vị trí đặt 
trụ đỡ tam giác trên cánh tay đòn sao cho cánh tay đòn ở trạng thái cân bằng.
+ Học sinh xác định được điểm đặt giá đỡ cách đầu của cánh tay đòn bao nhiêu.
+ Các nhóm thực hiện cách đặt vị trí giá đỡ sao cho khi đặt 2 viên bi lên 2 đầu cánh tay 
đòn thì cánh tay đòn ở trạng thái cân bằng.
HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Nội dung 1: Tích của một vectơ với một số.(20p)
a, Mục tiêu
 - Trình bày được định nghĩa tích một vectơ với một số.
 - Nhận biết đuợc điều kiện để hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng.
b, Tổ chức thực hiện.
+ GV yêu cầu các nhóm trình bày bài toán 1:
Cho vec tơ AB = a. Hãy xác định điểm C sao cho BC = a. 
a, Tìm mối quan hệ giữa a + a và AB.
b, Nhận xét về độ dài và hướng của a + a so với a?
+ GV yêu cầu các nhóm trình bày bài toán 1
Bài toán 1. 
 ,a + a bằng “hai” vec tơ AB.
 , |a + a| = 2|a| , a + a cùng hướng a
+ GV yêu cầu các nhóm trình bày bài toán 2
Bài toán 2. Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số 0; 1; 2; ― 2. 
a, Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vec tơ OM, ON với vec tơ a = OA. 
b, Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vec tơ OM và OA.
+ Các nhóm thảo luận, thực hành để tìm được kết quả trả lời cho yêu cầu bài toán
+ Các nhóm nộp phiếu học tập cho giáo viên. Một nhóm trình bày.
Bài toán 2.
 OM cùng hướng OA và |OM| = 2|OA|;
 b, ON ngược hướng OA và |ON| = 2|OA|; 
 OM = 2OA
+ Giáo viên chuẩn hóa kiến thức.
 Định nghĩa 1. Tích của một vec tơ 퐚 ≠ với một số thực k>0 là 
 một vectơ, kí hiệu là ka , cùng hướng với vec tơ 퐚 và có độ dài 
 bằng 퐤|퐚|. 
 Nhận xét: 퐚 = 퐚 .
 Định nghĩa 2. Tích của một vec tơ 퐚 ≠ với một số thực k<0 là 
 một vectơ, kí hiệu là ka , ngược hướng với vec tơ 퐚 và có độ dài 
 bằng ( ―퐤)|퐚|.
 Nhận xét: ― 퐚 = ( ― )퐚 .
 Chú ý: 
 • Quy ước 퐤퐚 = nếu 퐚 = hoặc 퐤 = .
 • Phép lấy tích của một vectơ với một số gọi là phép nhân 
 vectơ với một số (hay phép nhân một số với vectơ).
 Nhận xét: 
 • Vectơ 퐤퐚 có độ dài bằng |퐤||퐚| cùng hướng với 퐚 nếu 
 퐤 ≥ , ngược hướng với 퐚 nếu 퐚 ≠ và 퐤 < .
HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP (20p)
a, Mục tiêu:
 - Xác định được vectơ tích một số với vectơ.
 - Trình bày được điều kiện cần và đủ để 2 vectơ cùng phương.
b, Tổ chức thực hiện.
+ Giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện.
Yêu cầu HS trình bày VD1:
Cho tam giác ABC, 2 trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm số thực k thỏa mãn:
 ,GA = kMG.
b, MN = kAB.
+ Các nhóm thảo luận, thực hành để tìm được kết quả trả lời cho yêu cầu bài toán
+ GV yêu cầu một nhóm trình bày ví dụ 1
Ví dụ 1.
 , GA = 2MG. 
 1
 .
 , MN = ― 2AB
+ GV chữa bài tập
+ GV yêu cầu các nhóm trình bày ví dụ 2
Chứng minh rằng 2 vectơ a và b b ≠ 0 cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k để a = k 
b.
Luyện tập 1. Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B.
Những khẳng định nào sau đây là đúng? 
 a, Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để AM = t AB.
 AM
 b, Với điểm M bất kỳ, ta luôn có .
 AM = AB AB 
 c, Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t ≤ 0 để AM = t AB.
 + Các nhóm thảo luận, thực hành để tìm được kết quả trả lời cho yêu cầu bài toán
+ GV yêu cầu một nhóm trình bày ví dụ 2 Ví dụ 2
Thật vậy, nếu a = k b khi a và b cùng phương.
Ngược lại, giả sử a và b cùng phương.
 |a| |a|
Ta lấy nếu và cùng hướng, và lấy nếu và ngược hướng.
 k = |b| a b k = ― |b| a b
Khi đó a = kb.
Luyện tập 1.
 a, Đúng.
 b, Sai.
 c, Đúng.
+ Giáo viên, nhận xét câu trả lời của các nhóm.
Giáo viên chuẩn hóa kiến thức.
 Tiết 2
HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Nội dung 2:Tính chất của phép nhân vectơ với một số (10p)
a, Mục tiêu
 - Trình bày được tính chất của tích một số với vectơ
 - Biểu diễn đuợc các biểu thức vectơ về: trung điểm, trọng tâm, phân tích một 
 vectơ thành hai vectơ không cùng phương.
 - Sử dụng được vectơ và các phép toán trên vectơ để giải thích hiện tượng có 
 liên quan đến vật lý (điểm khối tâm của hệ vật).
b, Tổ chức thực hiện.
+ Giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện.
Bài toán 3. Với u ≠ 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?
 a, Hai vectơ k tu và (kt)u có cùng độ dài bằng |kt||u| .
 b, Nếu kt ≥ 0 thì cả 2 vectơ k tu , (kt)u cùng hướng với u. c, Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ k tu , (kt)u ngược hướng với u. 
 d, Hai vectơ k tu , (kt)u bằng nhau
Bài toán 4. Hãy chỉ ra trên hình 4.26 hai vectơ 3 u + v và 3u +3v. Từ đó nêu mối quan 
hệ giữa 3 u + v và 3u +3v.
+ Học sinh: Các nhóm thảo luận, thực hành để tìm được kết quả trả lời cho yêu cầu bài 
toán.
+ Một nhóm đại diện trình bày
Bài toán 3.
 a, Sai.
 b, Đúng.
 c, Đúng.
 d, Đúng.
Bài toán 4.
u + v = OM
⇒3 u + v = OC
3u = OA, 3v = OB
 ⇒ 3u +3v = OC
Vậy 3 u + v = 3u +3v.
+ GV chuẩn hóa kiến thức Với hai vectơ 퐚, 퐛 và hai số thực 퐤, 퐭, ta luôn có:
 • 퐤 퐭퐮 = (퐤퐭)퐮
 • 퐤 퐚 + 퐛 = 퐤퐚 +퐤퐛; 퐤 퐚 ― 퐛 = 퐤퐚 ―퐤퐛
 • (퐤 + 퐭)퐚 = 퐤퐚 +퐭퐚.
 퐚 = 퐚; ( ― )퐚 = ― 퐚.
Nội dung 3: Trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, phân tích một vectơ thành 
hai vectơ không cùng phương.(15p)
a, Mục tiêu
 - Trình bày được tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.
 - Phân tích được một vectơ thành hai vectơ không cùng phương.
b, Tổ chức thực hiện.
+ Giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện.
Ví dụ 2. Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có: 
 OA + OB = 2OI.
Luyện tập 2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta 
có
 OA + OB + OC = 3OG
Luyện tập 3. Trong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vectơ u, v theo hai vectơ a,b, tức là tìm 
các số x, y, z, t để u = xa +yb,v = ta +zb.
+ Các nhóm thảo luận, thực hành để tìm được kết quả trả lời cho yêu cầu bài toán.
+ Đại diện các nhóm trình bày Ví dụ 2.
Theo ví dụ 3a, Bài 8: Vì I là trung điểm của AB nên IA + IB = 0.
Do đó: 
OA + OB
 = OI + IA + OI + IB
 = 2OI + IA + IB = 2OI
Luyện tập 2.
Theo ví dụ 3b, Bài 8: Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:
 GA + GB + GC = 0
Do đó:
OA + OB + OC
 = OG + GA +
 OG + GB + OG + GC
 = 3OG + GA + GB + GC = 3OG
Luyện tập 3.
 u = a + 2b
 v = ―2a + 3b
+ GV chuẩn hóa kiến thức
Nhận xét:
 • Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi
 퐈퐀 + 퐈퐁 = 
 • Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi 
 퐆퐀 + 퐆퐁 + 퐆퐂 = 
Chú ý: Cho hai vectơ không cùng phương 퐚, 퐛. Khi đó, mọi vectơ 퐮 đều biểu thị (phân tích) được một cách duy nhất theo hai vectơ 퐚, 퐛, nghĩa là có duy nhất cặp số (퐱;퐲) sao 
cho 퐮 = 퐱퐚 +퐲퐛
Nội dung 4: Điểm khối tâm của hệ các chất điểm (10p)
a, Mục tiêu
 - Trình bày được tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.
 - Phân tích được một vectơ thành hai vectơ không cùng phương.
b, Tổ chức thực hiện.
+ Giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện.
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, xác định điểm M để 
 MA + 3MB + 2MC = 0
+ Các nhóm thảo luận, thực hành để tìm được kết quả trả lời cho yêu cầu bài toán.
+ Đại diện các nhóm trình bày
Ví dụ 3:
Các nhóm nộp phiếu học tập cho giáo viên. Một nhóm trình bày.
Để xác định vị trí của M, trước hết ta biểu thị AM (với gốc A đã biết) theo hai vectơ đã 
biết AB, AC.
Đẳng thức vectơ đã cho tương đương với 
 MA + 3 MA + AB + 2 MA + AC = 0
⇔6MA + 3AB + 2AC = 0
 1 1
⇔AM = AB + AC
 2 3
 1
Lấy điểm E là trung điểm của AB và điểm F thuộc cạnh AC sao cho .
 AF = 3 
 1 1
Khi đó , . Vì vậy .
 = 2 AF = 3 = + 퐹
Suy ra M là đỉnh thức tư của hình bình hành EAFM.
+ Giáo viên, nhận xét câu trả lời của các nhóm.