Kế hoạch dạy thêm Đại số Lớp 10 - Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất - Trường THPT Trực Ninh

 BÀI 3_CHƯƠNG 4_ĐẠI SỐ 10: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
 I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f x ax b trong đó a,b là hai số đã cho, a 0 .
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
 Định lí. Nhị thức f x ax b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong 
 b b 
 khoảng ; , khác dấu với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng ; .
 a a 
 a. Sử dụng bảng xét dấu (phải cùng – trái khác : với hệ số a)
 x b
 a 
 f x ax b a 0 0 
 a 0 0 
 b. Sử dụng trục số
 ● Nếu a 0 thì:
 ● Nếu a 0 thì:
 ● Minh họa bằng đồ thị
 3. Một số ứng dụng.
a) Bất phương trình tích
 Dạng: P x .Q x 0 (1) (trong đó P x , Q x là những nhị thức bậc nhất.)
 Cách giải: Lập bảng xét dấu của P x .Q x . Từ đó suy ra tập nghiệm của (1).
b) Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu P(x)
 Dạng: 0 (2) (trong đó P x , Q x là những nhị thức bậc nhất.)
 Q(x)
 P(x)
 Cách giải: Lập bảng xét dấu của . Từ đó suy ra tập nghiệm của (2).
 Q(x)
 Chú ý. Không nên qui đồng và khử mẫu.
 c) Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ
 Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính 
 chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
 g(x) 0
 Dạng 1: f (x) g(x) 
 g(x) f (x) g(x)
 g(x) 0
 g(x) 0
 Dạng 2: f (x) g(x) 
 f (x) g(x)
 f (x) g(x)
 A B
 Chú ý. Với B > 0 ta có: A B B A B ; A B .
 A B
II – CÁC DẠNG BÀI TẬP
1. Dạng 1: Xét dấu của nhị thức bậc nhất
a. Phương pháp
 Xét dấu nhị thức bậc nhất f x ax b a 0 
 b
 Cho f x ax b 0 x .
 a
 Bảng xét dấu:
b. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Xét dấu biểu thức f x 23x 20 .
 Lời giải
 20
 Ta có 23x 20 0 x , a 23 0 .
 23
 Bảng xét dấu
 20
 x 
 23
 23x 20 0 + Từ bảng xét dấu ta thấy:
 20 
 f x 0 khi x ; 
 23 
 20 
 f x 0 khi x ; .
 23 
 20
 f x 0 khi x 
 23
 2x
Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức f x 23 2x 16 
 5
 Lời giải
 2x 8
 Ta có f x 23 2x 16 x 7
 5 5
 35 8
 f x 0 x , a 0 .
 8 5
 Bảng xét dấu
 35
 x 
 8
 8
 x 7 + 0 
 5
 Từ bảng xét dấu ta thấy:
 35 
 f x 0 khi x ; 
 28 
 35 
 f x 0 khi x ; .
 28 
 35
 f x 0 khi x 
 28
Ví dụ 3: Xét dấu biểu thức f x x 2 x 4 .
 Lời giải
 Ta có x 2 0 x 2.
 x 4 0 x 4 .
 Các nhị thức x 2, x 4 có các nghiệm viết theo thứ tự tăng dần là 4; 2 .
 Bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta thấy:
 f x 0 khi x ; 4 hoặc x 2; .
 f x 0 khi x 4;2 .
 f x 0 khi x 4 hoặc x 2 .
Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f x m x m x 1 không âm với mọi
 x ;m 1.
 Lời giải
 m x m x 1 0 m 1 x m2 1. 1 
 + Xét m 1 x R ( thỏa mãn )
 + Xét m 1 thì 1 x m 1 không thỏa mãn điều kiện nghiệm đã cho.
 + Xét m 1 thì 1 x m 1 thỏa mãn điều kiện nghiệm đã cho.
 Vậy m 1.
Ví dụ 5: Gọi S là tập tất cả các giá trị của x để f x mx 6 2x 3m âm khi m 2 . Tìm phần bù của 
 tập S ?
 Lời giải
 mx 6 2x 3m 0 2 m x 6 3m x 3 (do m 2 )
 Vậy S 3; CR S ;3 .
 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho biểu thức f x 2x 4. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là
 1 
 A. S 2; . B. S ; . C. S ;2. D. S 2; .
 2 
 1
Câu 2. Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là
 3x 6
 A. S ;2. B. S ;2 . C. S 2; . D. S 2; .
 3 3 
Câu 3. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức f x 2x 3 âm
 2x 4 2x 4 3 3
 A. 2x 3 B. x . C. x D. Tất cả đều đúng.
 2 2
 1 2x 
Câu 4. Các số tự nhiên bé hơn 6 để biểu thức f x 5x 12 nhận giá trị dương
 3 3 
 A. 2;3;4;5 B. 0;1;2;3;4;5 C. 3;4;5 D. 3;4;5;6
 3x 5 x 2 
Câu 5. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức f x 1 x nhận giá trị âm
 2 3 
 A. Vô nghiệm. B. Mọi x đều là nghiệm.
 C. x 4,11 D. x 5.
Câu 6. Tìm tham số thực m để tồn tại x thỏa f x m2 x 3 mx 4 nhận giá trị âm
 A. m 1 B. m 0 C. m 1hoặc m 0 D. m R
Câu 7. Tìm các giá trị thực của tham số m để không tồn tại giá trị nào của x sao cho biểu thức
 f x mx m 2x nhận giá trị âm.
 A. m 0 B. m 2 C. m 2 D. m ¡
 C. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho biểu thức f x 2x 4. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là
 1 
 A. S 2; . B. S ; . C. S ;2. D. S 2; .
 2 
 Lời giải
 Chọn A
 f x 2x 4 0 x 2.
 1
Câu 2. Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là
 3x 6
 A. S ;2. B. S ;2 . C. S 2; . D. S 2; .
 Lời giải
 Chọn B
 1
 f x 0 x 2
 3x 6
 3 3 
Câu 3. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức f x 2x 3 âm
 2x 4 2x 4 
 3 3
 A. 2x 3 B. x và x 2 . C. x D. Tất cả đều đúng.
 2 2
 Lời giải
 Chọn B
 Đk: x 2
 3 3 3
 f x 2x 3 0 2x 3 0 x 
 2x 4 2x 4 2 1 2x 
Câu 4. Các số tự nhiên bé hơn 6 để biểu thức f x 5x 12 luôn dương
 3 3 
 A. 2;3;4;5 B. 0;1;2;3;4;5 C. 3;4;5 D. 3;4;5;6
 Lời giải
 Chọn C
 1 2x 17 37 37
 f x 5x 12 0 x x 
 3 3 3 3 17
 Vì x là số tự nhiên bé hơn 6 nên x 3;4;5
 3x 5 x 2 
Câu 5. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức f x 1 x luôn âm
 2 3 
 A. Vô nghiệm. B. Mọi x đều là nghiệm.
 C. x 4,11 D. x 5.
 Lời giải
 Chọn D
 3x 5 x 2 3x 5 x 2
 Ta có f x 1 x 0 1 x 0
 2 3 2 3
 x 5 0 x 5 .
Câu 6. Tìm tham số thực m để tồn tại x thỏa f x m2 x 3 mx 4 âm
 A. m 1 B. m 0 C. m 1hoặc m 0 D. m ¡
 Lời giải
 Chọn D
 Xét bất phương trình f x m2 x 3 mx 4 0 m2 m x 1.
 Bất phương trình có nghiệm với m R .
Câu 7. Tìm các giá trị thực của tham số m để biểu thức f x mx m 2x không âm với x ¡ .
 A. m 0 B. m 2 C. m 2 D. m ¡
 Lời giải
 Chọn B
 Xét bất phương trình f x mx m 2x 0 m 2 x m 0 . 
 Bất phương trình có nghiệm đúng với x R m 2 x m 0 ,x R .
 m 2 0
 m 2 .
 m 0
2. Dạng 2: Ứng dụng dấu của nhị thức bậc nhất giải bất phương trình tích
 a. Phương pháp
 * Giải bất phương trình tích
 Dạng P x 0 (1) (trong đó P x là tích các nhị thức bậc nhất). Cách giải: Lập bảng xét dấu của P x . Từ đó suy ra tập nghiệm của (1).
 b. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Giải bất phương trình f x x x2 1 0
 Lời giải
 x 0
 Cho 2 .
 x x 1 0 x 1
 x 1
 Bảng xét dấu
 Căn cứ bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là S  1;01; 
Ví dụ 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của x để biểu thức f x x 3 x 2 x 4 không âm?
 Lời giải
 x 3
 Ta có 
 x 3 x 2 x 4 0 x 4
 x 2
 Bảng xét dấu f x 
 Dựa vào bảng xét dấu, để f x không âm thì x  3,24, .
 Vậy có 3 số nghiệm nguyên âm x thỏa mãn YCBT.
Ví dụ 3: Giả bất phương trình x 1 2 3x 0
 Lời giải
 Đặt f x x 1 2 3x Ta có bảng xét dấu
 x 2
 1 
 3
 x 1 | 0 +
 2 3x + 0 | 
 x 1 2 3x 0 + 0 
 2 
 Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là S ;1 .
 3 
Ví dụ 4: Giải bất phương trình sau: x 5x 2 x x2 6 0
 Lời giải
 x 5x 2 x x2 6 0 x x2 5x 4 0
 Đặt f (x) x x2 5x 4 Ta có BXD:
 Vậy x 0;14; .
Ví dụ 5: Giải bất phương trình sau: 2x 1 x3 1 0.
 Lời giải
 Ta có 2x 1 x3 1 0 2x 1 x 1 x2 x 1 0.
 2
 2 1 3
 2x 1 x 1 0 (vì x x 1 x 0 x ).
 2 4
 Ta có x 1 0 x 1.
 1
 2x 1 0 x .
 2
 Bảng xét dấu 1 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;1 .
 2 
 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 8. Cho biểu thức f x x 5 3 x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình 
 f x 0 là
 A. x ;5  3; . B. x 3; .
 C. x 5;3 . D. x ; 53; .
Câu 9. Cho biểu thức f x 9x2 1. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là
 1 1 1 1 
 A. S ; . B. S ;  ; .
 3 3 3 3 
 1 1 1 1 
 C. S ;  ; . D. S ; .
 3 3 3 3 
Câu 10. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức f x x2 6x 7 không âm
 A. ; 17; B.  1;7 C. ; 71; D.  7;1.
Câu 11. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x 2x2 7x –15 không âm
 3 3 
 A. ; 5; . B. ; 5 ; .
 2 2 
 3 3 
 C. 5; . D. ;5 .
 2 2 
Câu 12. Cho biểu thức f x x x 2 3 x . Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là
 A. S 0;2  3; . B. S ;0  3; .
 C. S ;0 2; . D. S ;0  2;3 .
Câu 13. Cho biểu thức f x 2x 1 x3 1 . Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là
 1 1 
 A. ;1 . B. ;  1; .
 2 2 
 1 1 
 C. ; 1; . D. ;1 .
 2 2 
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 x 3 x 3 x 0 là
 A. Một khoảng B. Hợp của hai khoảng.
 C. Hợp của ba khoảng. D. Toàn trục số. Câu 15. Tập nghiệm S 0;5 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
 A. x x 5 0. B. x x 5 0. C. x x 5 0. D. x x 5 0.
Câu 16. Tập nghiệm S ;3  5;7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
 A. x 3 x 5 14 2x 0. B. x 3 x 5 14 2x 0.
 C. x 3 x 5 14 2x 0. D. x 3 x 5 14 2x 0.
Câu 17. Tập nghiệm S 4;5 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
 A. x 4 x 5 0. B. x 4 5x 25 0.
 C. x 4 5x 25 0. D. x 4 x 5 0.
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 8 1 x 0 có dạng a;b . Khi đó b a bằng
 A. 3. B. 5. C. 9. D. không giới hạn.
Câu 19. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x 3 x 1 0 là
 A. 1. B. 4. C. 5. D. 4.
Câu 20. Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x x 2 x 1 0 là
 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 21. Hỏi bất phương trình 2 x x 1 3 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
 A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 22. Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình 
 3x 6 x 2 x 2 x 1 0 là
 A. 9. B. 6. C. 4. D. 8.
Câu 23. Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x 1 x x 2 0 là
 A. x 2. B. x 0. C. x 1. D. x 2.
 C. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 8. Cho biểu thức f x x 5 3 x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình 
 f x 0 là
 A. x ;5  3; . B. x 3; .
 C. x 5;3 . D. x ; 53; .
 Lời giải
 Chọn D
 Xét dấu biểu thức f x x 5 3 x .