Kế hoạch dạy thêm Hình học Lớp 10 - Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác - Trường THPT Trực Ninh

 Nhóm Toán VD-VDC Giáo án dạy thêm Hình học 10
 Chương 2: 
 Tích vô hướng của hai 
 véctơ và ứng dụng
 Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác 
 A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM
 1. Định lí côsin
 Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = c .
 A
 Ta có
 a2 = b2 + c 2 - 2bc.cos A; b
 c
 b2 = c 2 + a2 - 2ca.cos B;
 c 2 = a2 + b2 - 2ab.cosC.
 B a C
 Hệ quả
 b2 + c 2 - a2 c 2 + a2 - b2 a2 + b2 - c 2 A
 cos A = ; cos B = ; cosC = .
 2bc 2ca 2ab
 c b
 2. Định lí sin
 I
 Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b , AB = c và R là bán kính B a C
 đường tròn ngoại tiếp.
 a b c
 Ta có: = = = 2R
 sin A sin B sinC
 3. Độ dài đường trung tuyến
 Cho tam giác ABC có ma , mb , mc lần lượt là các trung tuyến kẻ từ A, B, C .
 Ta có
 A
 2 2 2
 2 b + c a
 ma = - ;
 2 4 m
 a b
 a2 + c 2 b2 c
 m2 = - ;
 b 2 4
 2 2 2 mb mc
 2 a + b c
 m = - . B a C
 c 2 4
 4. Công thức tính diện tích tam giác
 Cho tam giác ABC có
 ● ha , hb , hc là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB ;
 ● R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;
 ● r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;
 a + b + c
 ● p = là nửa chu vi tam giác;
 2
 ● S là diện tích tam giác.
 Khi đó ta có:
 1 1 1
 S = ah = bh = ch
 2 a 2 b 2 c
TỔ 8_Nhóm toán VD-VDC Trang 1 Nhóm Toán VD-VDC Giáo án dạy thêm Hình học 10
 1 1 1
 = bc sin A = ca sin B = ab sinC
 2 2 2
 abc
 =
 4R
 = pr
 = p(p - a)(p - b)(p - c).
 B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP
 Câu 1. Trong tam giác ABC , câu nào sau đây đúng? 
 A. a2 b2 c2 2bc.cos A. B. a2 b2 c2 2bc.cos A
 2 2 2 2 2 2
 C. a b c bc.cos A . D. a b c bc.cos A . 
 Câu 2. Tam giác ABC có AC 3 3 , AB 3 , BC 6 . Tính số đo góc B
 A. 60. B. 45. C. 30. D. 120.
 Câu 3. Cho tam giác ABC có AB 9cm, BC 12cm và góc Bµ 60. Độ dài đoạn AC .
 A. 3 13 . B. 2 13 . C. 3 23 . D3 21 . 
 Câu 4. Cho tam giác ABC có, biết: µA 30 , Bµ 45, b 4 . Tính cạnh a .
 4 4 2 2
 A. . B. . C. . D . 
 3 2 4 4
 Câu 5. Cho ABC có b 6,c 8, µA 60 . Số đo của góc Bµ trong tam giác ABC .
 A. 46 7'. B. 73 54'. C. 43 54' . D. 54 17' . 
 sin A sin B sin C
 Câu 6. Tam giác ABC có BC 10 và . Tìm chu vi của tam giác đó.
 5 4 3
 A. 12 . B. 36. C. 24 . D. 22 .
 1
 Câu 7. Tam giác ABC có cos A+ B , AC 4 , BC 5 . Tính cạnh AB
 8
 A. 15 . B. 11. C. 2 5 . D. 6 .
 Câu 8. Hình bình hành có một cạnh là 4 hai đường chéo là 6 và8. Tính độ dài cạnh kề với cạnh có 
 độ dài bằng 4
 A. 34 . B. 6 . C. 42 . D. 5.
 Câu 9. Cho hình chữ nhật ABCD biết AD 1. Giả sử E là trung điểm AB và thỏa mãn 
 1
 sin B· DE Độ dài cạnh AB là:
 3
 A. 2 . B. 3 . C. 2 2 . D. 2 3 .
 Câu 10. Cho tam giác ABC có Bµ Cµ . Gọi AP và AM tương ứng là các phân giác trong và trung 
 tuyến kẻ từ A , đặt M· AP . Đẳng thức nào sau đây đúng:.
 A B C A B C
 A. tan2 tan .cot . B. tan3 tan .cot
 2 2 2 2 
 A B C A B C
 C. tan2 tan .cot D. tan2 cot .tan .
 2 2 2 2
 Câu 11. Tam giác ABC có AB 9 cm, AC 12 cm và BC 15 cm. Khi đó đường trung tuyến AM 
 của tam giác có độ dài là:
 A. 8 cm. B. 10 cm. C. 9 cm. D. 7,5cm.
 Câu 12. Tam giác ABC có AB 9 , BC 10 ,CA 11.Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm
 AM .Tính độ dài BN .
TỔ 8_Nhóm toán VD-VDC Trang 2 Nhóm Toán VD-VDC Giáo án dạy thêm Hình học 10
 A. 4 2 . B. 5 . C. 34 . D. 6 .
 Câu 13. Cho tam giác DEF có DE DF 10 cm và EF 12 cm.Gọi I là trung điểm của cạnh 
 EF .Đoạn thẳng DI có độ dài là:
 A. 8 cm. B. 4 cm. C. 6,5 cm. D. 7 cm.
 Câu 14. Hình vuông ABCD có cạnh bằng a .Gọi E là trung điểm cạnh BC , F là trung điểm 
 cạnh AE .Tìm độ dài đoạn thẳng DF .
 3a a 13 a 5 a 3
 A. . B. . C. . D. .
 4 4 4 2
 Câu 15. Cho tam giác ABC .Trung tuyến AM có độ dài :
 1
 A. 2b2 2c2 a2 . B. b2 c2 a2 .C. 2b2 2c2 a2 . D. 3a2 2b2 2c2 .
 2
 Câu 16. Tam giác ABC có AB 10 , AC 24 ,diện tích bằng 120. Tính độ dài đường trung tuyến AM.
 A. 11 2 . B. 13. C. 7 3 . D. 26 .
 Câu 17. Tam giác ABC có AB 5 , BC 8,CA 6 .Gọi G là trọng tâm tam giác. Độ dài đoạn thẳng 
 AG bằng bao nhiêu?
 7 2 58 7 2 58
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 3 3
 Câu 18. Trong tam giác ABC ,câu nào sâu đây đúng?
 b c b c b c
 A. m . B. m . C. m b c . D. m .
 a 2 a 2 a a 2
 Câu 19. Tam giác ABC có AB 4 , AC 10 và đường trung tuyến AM 6 .Tính độ dài cạnh BC .
 A. 2 6 . B. 5 . C. 22 . D. 2 22 .
 Câu 20. Trong tam giác ABC ,điều kiện để hai trung tuyến vẽ từ A và B vuông góc với nhau là:
 A. 2a2 2b2 5c2 . B. 3a2 3b2 5c2 . C. 2a2 2b2 3c2 . D. a2 b2 5c2 .
 Câu 21. Tam giác ABC có BC = 10 và Aµ= 30O . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác 
 ABC .
 10
 A. R = 5 . B. R = 10 . C. R = . D. R = 10 3 . 
 3
 Câu 22. Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6 và Aµ= 60° . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam 
 giác ABC .
 A. R = 3 . B. R = 3 3 . C. R = 3 . D. R = 6 . 
 Câu 23. Tam giác ABC có BC = 21cm, CA = 17cm, AB = 10cm . Tính bán kính R của đường tròn ngoại 
 tiếp tam giác ABC .
 85 7 85 7
 A. R = cm . B. R = cm . C. R = cm . D. R = cm . 
 2 4 8 2
 Câu 24. Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R . Khi đó bán kính R bằng:
 a 3 a 2 a 3 a 3
 A. R = . B. R = . C. R = . D. R = .
 2 3 3 4
 12 AB 3
 Câu 25. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = cm và = . Tính bán kính R của 
 5 AC 4
 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
 A. R = 3 cm. B. R = 1,5cm . C. R = 2cm . D. R = 3,5cm .
 Câu 26. Cho tam giác ABC có AB = 3 3, BC = 6 3 và CA = 9 . Gọi D là trung điểm BC . Tính bán kính 
 R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
 9 9
 A. R = . B. R = 3 . C. R = 3 3 . D. R = . 
 6 2
TỔ 8_Nhóm toán VD-VDC Trang 3 Nhóm Toán VD-VDC Giáo án dạy thêm Hình học 10
 Câu 27. Tam giác nhọn ABC có AC = b, BC = a , BB ' là đường cao kẻ từ B và C·BB ' = a . Bán kính 
 đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC được tính theo a, b và a là:
 a2 + b2 - 2ab cosa a2 + b2 + 2ab cosa
 A. R = . B. R = .
 2 sin a 2 sin a
 a2 + b2 + 2ab cosa a2 + b2 - 2ab sin a
 C. R = . D. R = .
 2 cosa 2 cosa
 Câu 28. Cho tam giác ABC có diện tích bằng S và nửa chu vi bằng p . Tính bán kính đường tròn nội 
 tiếp tam giác ABC ?
 p 2 p 2S S
 A. r B. r C. r D. r 
 S S p p
 Câu 29. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng?
 a a 3 a 3 a
 A. r B. r C. r D. r 
 2 4 6 3
 Câu 30. Cho tam giác ABC cân tại A , BC a, ·ABC . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác 
 ABC .
 a a 
 A. r a.sin B. r a.tan C. r tan D. r sin 
 2 2 2 2 2 2
 Câu 31. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC 13, CA 14, AB 15. Tính bán kính đường tròn 
 nội tiếp tam giác ABC .
 A. r 5 B. r 3 C. r 7 D. r 4 
 Câu 32. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC 5, CA 4, AB 3 . Bán kính đường tròn nội tiếp 
 tam giác ABC bằng?
 3 5
 A. r B. r 2 C. r D. r 1 
 2 2
 Câu 33. Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh AC b, AB c . Tính bán kính đường 
 tròn nội tiếp tam giác ABC .
 b c b2 c2 b c b2 c2
 A. r . B. r .
 2 2
 bc bc
 C. r . D. r . 
 b c b2 c2 2 b c b2 c2 
 Câu 34. Cho tam giác ABC có độ dài các đường cao lần lượt là ha 4, hb 5, hc 6 . Tính bán kính 
 đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
 60 5 60 37
 A. r B. r C. r D. r 
 37 3 23 23
 Câu 35. Cho tam giác ABC . Xét các khẳng định sau:
 S A abc 1 1 1 1
 i) r ii) r p a tan iii) 2R.r iv) 
 p 2 a b c r ha hb hc
 Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
 Câu 36. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp r 1. Giá trị của biểu 
 A B C
 thức T tan tan tan bằng?
 2 2 2
 1 1 1
 A. T B. T 12 C. T D. T 
 6 3 12
TỔ 8_Nhóm toán VD-VDC Trang 4 Nhóm Toán VD-VDC Giáo án dạy thêm Hình học 10
 A B C 1
 Câu 37. Cho tam giác ABC có sin sin sin và bán kính đường tròn ngoại tiếp là R 5. Tính 
 2 2 2 5
 bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC 
 A. r 3 B. r 2 C. r 1 D. r 4 
 Câu 38. Cho tam giác ABC với AC b, BC a, và 3 góc A, B,C . Diện tích S của tam giác ABC 
 là ?
 1 1 1 1
 A. S absin C. B. S absin A. C. S absin B. D. S ab.
 2 2 2 2
 Câu 39. Cho tam giác ABC với AB c, AC b, BC a. Công thức Hê-rông để tính diện tích tam giác 
 ABC là ?
 A. S p a p b p c B. S p p a p b p c 
 C. S p a p b p c D. S p p a p b p c 
 Câu 40. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính r . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
 AB.AC.BC AB.AC.BC
 A. S . B. S 
 2r 4r
 1 1
 C. S AB AC BC .r. D. S AB AC BC .r.
 2 4
 Câu 41. Tính diện tích tam giác ABC biết AB a, AC 2a,A 30o.
 a2 3
 A. S . B. S a2 C. S 2a2 D. S a2
 2 2
 Câu 42. Tính diện tích tam giác ABC biết AB 7, AC 8, BC 9.
 A. S 12 5 B. 12. C. 36. D. 36 5.
 Câu 43. Tính diện tích S của tam giác ABC được cho bởi hình bên dưới 
 13 13 3
 A. S . B. S 13. C. S . D. S 8 3. 
 2 2
 Câu 44. Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích của phần được tô ở trong hình bên ?
TỔ 8_Nhóm toán VD-VDC Trang 5 Nhóm Toán VD-VDC Giáo án dạy thêm Hình học 10
 A. 48 cm2 . B. 32 cm2 . C. 40 cm2 . D. 56 cm2 .
 Câu 45. Bề mặt của viên gạch hình lục lăng có dạng hình lục giác đều cạnh 8cm. diện tích bề mặt viên 
 gạch là ? 
 A. 96 cm2 . B. 16 3 cm2 . C. 96 3 cm2 . D. 48 3 cm2 .
 Câu 46. Trên các cạnh AB, BC,CA của tam giác ABC , lấy lần lượt các điểm M , N, D sao cho:
 AM BN CD
 k k 0 . Tìm k sao cho diện tích tam giác MND có diện tích nhỏ nhất ?
 MB NC DA
 1 3
 A. k . B. k 3. C. k 1. D. k .
 2 2
 b3 c3 a3
 a2
 Câu 47. Cho tam giác ABC với AC b, BC a, và 3 góc A, B,C thỏa : b c a .
 a 2bcosC
 Tính diện tích tam giác ABC biết a 2.
 3 1
 A. 3. B. . C. 1. D. .
 2 2
 Câu 48. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta 
 xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60 . Biết 
 CA 200 m , CB 180 m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?
 A. 228 m . B. 20 91 m .C. 112 m . D. 168 m .
 Câu 49. Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và 
 B trên mặt đất có khoảng cách AB 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai 
 giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h 1,3m . Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1 , B1 cùng 
 ·
 thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc DA1C1 49 và 
 ·
 DB1C1 35 . Tính chiều cao CD của tháp.
 A. 22,77 m .B. 21,47 m .C. 20,47 m . D. 21,77 m .
TỔ 8_Nhóm toán VD-VDC Trang 6 Nhóm Toán VD-VDC Giáo án dạy thêm Hình học 10
 Câu 50. Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao 5m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có 
 thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50 và 40 so với phương nằm 
 ngang (như hình vẽ bên). Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là
 A. 21,2m .B. 14,2m . C. 11,9m . D. 18,9m .
 Câu 51. Một thợ lặn có vị trí cách mặt nước 8m, một con tàu đắm ở góc 700. Sau khi cùng xuống tới 
 một điểm cao hơn 14m so với đáy đại dương, thợ lặn nhìn thấy con tàu đắm ở góc 570 . Chiều 
 sau của con tàu đắm gần giá trị nào nhất?
 A. 24,979 m.B. 32,964 m.C. 32,979 m. D. 33,25 m.
 Câu 52. Đầu của các tổng thống ở Mount Rushmore cao 18 mét. Một du khách nhìn thấy đỉnh đầu của 
 George Washington ở góc cao 480 và cằm của ông ở góc cao 44,760. Chiều cao của múi 
 Rushmore gần giá trị nào nhất?
 A. 182,753 m.B. 99,649 m.C. 99,9 m. D. 168,055 m.
 Câu 53. Nhìn vào bản thiết kế dưới, góc ·ACD gần giá trị nào nhất?
TỔ 8_Nhóm toán VD-VDC Trang 7 Nhóm Toán VD-VDC Giáo án dạy thêm Hình học 10
 A. 12600 23,08 . B. 12600 22,08 . C. 12600 24,08 . D. 12600 21,08 .
 Câu 54. Cho tam giác ABC vuông tại A . Chia cạnh huyền BC có độ dài bằng a thành n đoạn bằng nhau 
 (n lẻ). MN là một trong n đoạn thẳng đó biết M· AN và trung điểm thuộc đoạn thẳng MN. 
 Khi đó độ dài đường cao AH của tam giác ABC bằng
 n2 1 a.tan n2 1 a.tan 
 A. AH . B. AH .
 4n 2n
 n2 1 a.tan n2 1 a.tan 
 C. AH . D. AH .
 2n n
TỔ 8_Nhóm toán VD-VDC Trang 8