Ôn tập Toán Lớp 10

 ÔN TẬP TOÁN 10 
A. PHẦN HÌNH HỌC 
I. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 
1. Hệ trục tọa độ 
 Hệ trục tọa độ O;, i j gồm hai trục Oi; và Oj; vuông góc với nhau. Trục gọi là trục hoành, kí 
 hiệu Ox; trục gọi là trục tung, kí hiệu Oy. 
2. Tọa độ của vectơ 
 u x; y u x i y j 
 u x; y xx '
 Chú ý: uv 
 v x'; y ' yy '
3. Tọa độ điểm 
 M x; y OM xi y j 
4. Liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ vectơ 
 A xAA; y 
 AB xBABA x; y y 
 B xBB; y 
5. Tọa độ các vectơ u v; k v 
 Cho u x; y ; v x '; y ' . Ta có 
 • u v x x'; y y ' 
 • k u k x; k y , k 
 x k x' xy
 Chú ý: u;0 v v cùng phương u k v x' 0, y ' 0 
 y k y ' xy''
6. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác 
 xx 
 x AB
 I 2
 • Cho A xAABB;;; y B x y . Điểm I xII; y là trung điểm của AB thì 
 yy 
 y AB
 I 2
 • Cho tam giác ABC có A xAABBCC;;;;; y B x y C x y . Điểm G xGG; y là trọng tâm tam giác thì 
 xxx 
 x ABC
 G 3
 yyy 
 y ABC
 G 3
II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 
1. Công thức tính tích vô hướng 
 • Theo định nghĩa: u. v u . v . c os u ; v 
 • Theo tọa độ: uxyvxy ; ; '; ' uvxx . . ' yy . ' 
2. Độ dài vectơ và góc xen giữa hai vectơ 
 • u x; y u x22 y 
 A xAA; y 22
 • ABxxyy BABABABA ; AB xx yy 
 B xBB; y 
 u x11; y uv. x.. x y y
 • cos u ; v 1 2 1 2 
 v x; y 2 2 2 2
 22 uv. x1 y 1. x 2 y 2
 Chú ý: u, v 0: u  v u . v 0 
III. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
1. Định lý côsin 
 A 
 Cho tam giác ABC: BC a;; AC b AB c 
 a2 b 2 c 2 2 bc c osA
 b2 a 2 c 2 2 ac c osB 
 c2 a 2 b 2 2 ab c osC c b 
 Từ đó, ta có 
 b2 c 2 a 2
 cos A 
 a 
 2bc B C 
 a2 c 2 b 2
 cos B 
 2ac
 a2 b 2 c 2
 cosC 
 2ab
• Hệ quả: ma;; m b m c lần lượt là trung tuyến kẻ từ đỉnh A, B, C. Ta có công thức 
 2 b2 c 2 a 2
 m2 
 a 4
 2 a2 c 2 b 2
 m2 
 b 4
 2 a2 b 2 c 2
 2 
 mc 
 4 
2. Định lý sin 
 a b c
 2R 
 sinABC sin sin
 ( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) 
3. Công thức tính diện tích tam giác 
 1 1 1
• S a... h b h c h ( h,, h h lần lượt là chiều cao kẻ vuông góc xuống cạnh a, b, c) 
 2a 2 b 2 c a b c 1 1 1
• S absin C bc sin A ac sin B 
 2 2 2
 abc
• S ( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác) 
 4R
 abc 
• S pr ( r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, p là nửa chu vi p ) 
 2
• S p p a p b p c ( Công thức Hê rông) 
IV. BÀI TẬP 
1. Cho A ( 1; -2) ; B (-2; 0); C(0; 3) 
a) Chứng minh : AB BC . Từ đó tính diện tích tam giác ABC. 
b) Tính góc giữa AB; AC 
2. Cho ABC 43;1; 0;3; 83;3 
 a) Tính các cạnh tam giác 
 b) Tính các góc tam giác 
3. Cho ABC 1; 1; 3;1; 6;0 
 a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng 
 b) Tính góc B và diện tích tam giác ABC 
4. Cho ∆ có = = 5; = = 9; ̂ = 1200 . Tính AC và các góc còn lại. 
5. Cho ∆ có = = 5; = = 8; ̂ = 600 . Tính AB và ̂. 
6. Cho ∆ có ̂ = 600 ; ̂ = 1050; BC = 10. Tính các cạnh còn lại của tam giác. 
7. Cho ∆ có = 2; = 3; = 4. Tính 
 a) Diện tích ∆ , bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp ∆ . 
 b) Các đường cao ℎ ; ℎ ; ℎ . 
8. Cho ∆ vuông tại A , = 3; = 4. Gọi M là trung điểm của AC. 
 a) Tính BM 
 b) Tính diện tích ∆ 
 c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ . 
9. Cho ∆ có = 3 ; = 4 và diện tích 푆∆ = 3√3 . Tính BC. 
10. Cho ∆ có = ; = ; = . Trung tuyến = /2. Chứng minh rằng 
 a) 2 2 = 2 − 2 b) 푠𝑖푛2 = 2푠𝑖푛2 + 푠𝑖푛2 
11. Chứng minh rẳng 
 2
 a) 푆∆ = 2푅 sin . sin . sin b) 푆∆ = 푅. . (sin + sin + sin ) 
12. Cho ∆ có hai trung tuyến 푣à vuông góc với nhau. 
 Chứng minh rằng: 2 + 2 = 5 2. 
B. PHẦN ĐẠI SỐ 
 I. Dấu của nhị thức bậc nhất 
 b
 f x ax b a 0 có nghiệm x 
 a
 b
 • x  : a, f x cùng dấu 
 a
 b
 • x  : trái dấu 
 a
 a.0 f x  a.0 f x  
 b 
 a
 II. BÀI TẬP 
 1. Xét dấu các biểu thức sau 
 a) ( ) = ( − 1)(2 − ) b) g x 21 x2 x c) h x x 3 2 x x 1 
 21x xx2 13
 d) mx e) nx f) px 
 x 2 x 2 xx 21
 2. Giải các bất phương trình sau 
 a) x 3 x 1 2 x 1 x 1  0 b) 2xx2 3 0 
 32x 
 c) x x 1 3 x 0 d)  0 
 x 1
 x 2 12
 e)  2 f)  
 12 x 2xx 3 1
 xx2 x
 g) 0 h)  x 
 x 2 x 2
 i) |2 + 3| ≥ 5 j) |1 − 3 | < 2 
 k) |11 + 2 | > + 2 m) |4 − 3| ≤ 2 − 3