Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 3: Nguyên hàm. Tích phân - Bài 1: Nguyên hàm - Trường THPT Đoàn Kết

 LỚP
12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM
 LỚP
 12
 GIẢI TÍCH
 Chương 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
 Bài 1: NGUYÊN HÀM
 I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LỚP
 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM
I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT
 1 NGUYÊN HÀM 
 1.1 ĐỊNH NGHĨA 
 Cho hàm số ( ) xác định trên 퐾. (퐾 là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn).
 Hàm số 퐹( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số ( ) trên 퐾 nếu 
 퐹′( ) = ( ) với mọi trên 퐾.
 1.2 ĐỊNH LÍ 1 
 Nếu 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên 퐾 thì với mỗi hằng số C, hàm 
 số ( ) = 퐹( ) + cũng là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên 퐾. LỚP
 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM
1 NGUYÊN HÀM
 Ví dụ 1:
 Tính các nguyên hàm của các hàm số sau:
 a) 3 2 trên 푅.
 b) 표푠 trên 푅. 
 Bài giải
 a) 3 là một nguyên hàm của hàm số 3 2 trên 푅. 
 b) 푠푖푛 là một nguyên hàm của hàm số 표푠 trên 푅. LỚP
 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM
I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT
 1 NGUYÊN HÀM 
 1.3 ĐỊNH LÍ 2 
 Nếu 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên 퐾 thì mọi nguyên hàm của 
 hàm số ( ) trên 퐾 đều có dạng 퐹( ) + , với C là một hằng số.
 Kí hiệu: ׬ ( ) = 퐹( ) + : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) trên 
 퐾. 
 Chú ý : ( ) chính là vi phân của nguyên hàm 퐹( ) của ( )
 vì 퐹( )=퐹′( ) = ( ) . LỚP
 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM
1 NGUYÊN HÀM
 Ví dụ 2:
 Tính: 
 1
;a) ׬ 4 c) ׬ 푠 
 푠
 1
. b) ׬ 표푠 ; d) ׬ 푣 
 푠푖푛2 푣
 Bài giải
 1 1
; a) ׬ 4 = 5 + ; c) ׬ 푠 = 푙푛 푠 + 
 5 푠
 1
.d) ׬ 푣 = 푡 푛푣 + 
b) ׬ 표푠 = sin x + C; 푠푖푛2 푣 LỚP
 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM
2 TÍNH CHẤT 
 2.1 TÍNH CHẤT 1 
.׬ ′ = + 
 2.2 TÍNH CHẤT 2 
.׬ ( ) = ׬ ( ) , là hằng số khác 0 
 2.3 TÍNH CHẤT 3 
.׬[ ( ) ± ( )] = ׬ ( ) ± ׬ ( ) LỚP
 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM
2 TÍNH CHẤT
 Ví dụ 3:
 Tính các nguyên hàm sau:
; a) ׬ ( 표푠 )′ 
 1
 . b) ׬(3 2 − ) 
 Bài giải
a) ׬ ( 표푠 )′ = ׬(−푠푖푛 ) = 표푠 + 
 1 1
 b) ׬(3 2 − ) = ׬ 3 2 − ׬ = 3 − 푙푛 + C 
 LỚP
 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM
3 SỰ TỒN TẠI NGUYÊN HÀM 
 ĐỊNH LÍ 3 
 Mọi hàm số ( ) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. LỚP
 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM
3 SỰ TỒN TẠI NGUYÊN HÀM
 Ví dụ 4:
 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) = 5 trên khoảng −∞; +∞ .
 Bài giải
 Hàm số ( ) = 5 có nguyên hàm trên các khoảng −∞; +∞
 6
.và ׬ 5 = + 
 6 LỚP
 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM
3 SỰ TỒN TẠI NGUYÊN HÀM
 Ví dụ 5:
 1
 Tìm nguyên hàm của hàm số g( ) = trên các khoảng −∞; 0 ; 0; +∞ .
 Bài giải
 1
 Hàm số g( ) = có nguyên hàm trên các khoảng (−∞; 0); (0; +∞)
 1
.và ׬ = 푙푛 +