Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 4: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Bài 3: Bài tập tính diện tích hình phẳng - Trường THPT Đoàn Kết

 LỚP
12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNH DIỆNPHÉP TÍCH CHIA HÌNH SỐ PHỨC PHẲNG
 LỚP
 12
 GIẢI TÍCH
 Chương 4: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
 Bài tập: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
 I LÝ THUYẾT CƠ BẢN
 II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LỚP
 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNH DIỆNPHÉP TÍCH CHIA HÌNH SỐ PHỨC PHẲNG
I LÝ THUYẾT CƠ BẢN
 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x) và trục hoành
 y
 Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi: y = f(x)
 y = f(x) lt uc /[a;b]
 '
 y = 0 S
 x = a; x = b
 Khi đó diện tích của (S) là:
 x
 b
 a
 S = f(x) dx o b
 a
  Lưu ý : Khi tính tích phân phải xét dấu của f(x) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. LỚP
 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNH DIỆNPHÉP TÍCH CHIA HÌNH SỐ PHỨC PHẲNG
I LÝ THUYẾT CƠ BẢN
 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y=f1(x), y=f2(x)
 Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi:
 y = f (x) ltuc/[a;b]
 1 '
 y = f (x) ltuc/[a;b]
 2 '
 x = a; x = b
 Khi đó diện tích của (S) là:
 b
 S = f12 (x) - f (x) dx
 a
  Lưu ý : Khi hình phẳng (S) chỉ giới hạn bởi 2 đường y = f(x) và f=g(x) thì ta giải 
 phương trình f(x) = g(x), các nghiệm của phương trình này chính là x = a, x = b. LỚP
 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNH DIỆNPHÉP TÍCH CHIA HÌNH SỐ PHỨC PHẲNG
II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
 Ví dụ 1:
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx = 3
 y = 0
 xx==-1; 2
 Bài giải
 y
 2 02 y=f(x)
 3 3317
 S = x dx = ( - x )dx + x dx =
 -1 -1 0 4
 Sử dụng máy tính fx- 580VNX
 2
 x3 dx
 -1 17 -1
 x
 4 O 1 2 LỚP
 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNH DIỆNPHÉP TÍCH CHIA HÌNH SỐ PHỨC PHẲNG
II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
 Ví dụ 2:
 Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y= x32 −x, y = x − x
 Bài giải
 PT hoành độ giao điểm: x32−x = x − x x = −2  x = 0  x = 1
 (H ) : x = − 2; x = 1; y = x32 − x; y = x − x 
 1 1 37
 S = x32 −x − x − x dx =x32 + x − 2x dx =
 ( ) ( ) 12
 −2 −2 LỚP
12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNH DIỆNPHÉP TÍCH CHIA HÌNH SỐ PHỨC PHẲNG
 CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LỚP
 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNH DIỆNPHÉP TÍCH CHIA HÌNH SỐ PHỨC PHẲNG
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Cho đồ thị hàm số = ( ).
 Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là
 0 1 −2 1
 퐀. 푆 = න ) + න ( ) 푆 = න ( ) + න ( ) 
 퐁.
 −2 0 0 0
 1 0 1
 퐂. 푆 = න ( ) 퐃. 푆 = න ( ) − න ( ) 
 −2 −2 0
 Bài giải
 0 1
 Theo định nghĩa ta có: 푆 = න ( ) − න ( ) 
 −2 0 LỚP
 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNH DIỆNPHÉP TÍCH CHIA HÌNH SỐ PHỨC PHẲNG
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2
 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ y
 được tính theo công thức nào dưới đây?
 y= x2 −21 x −
 2 2
 2
 2x−− 2 x 4 d x 2
 퐀. ( ) 퐁. (−2x + 2 x + 4) d x 2
 −1 
 −1 −1 O x
 2 2
 2
 퐂. (−+2xx 2) d 퐃. (2xx− 2) d yx= − + 3
 −1 −1
 Bài giải 2
 Theo hình vẽ ta có: S= (x22 − 2x − 1) − ( − x + 3) dx
 −1
 2 2
 22 2
 = (x − 2x − 1) − ( − x + 3) dx = ( −2x + 2 x + 4) d x
 −1 −1 LỚP
 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNH DIỆNPHÉP TÍCH CHIA HÌNH SỐ PHỨC PHẲNG
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 y= x, y = 6 − x , y = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 45 22 37
 퐀. S.= 퐁. S.= 12
 퐂. S.= 퐃. S.= f(x)=sqrt(x)
 6 3 Bóng 1
 5 f(x)=6-x5
 Bóng 2
 x(t)=4 , y(t)=t
 Bài giải f(x)=2
 y
 6
 Ta có: x=64 − x x =
 5
 4
 xx=0 = 0; 6−xx = 0 = 6 3
 2
 x = 0 1
 4 x
 x = 4 16 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
():H S1 = x dx =
 1 -1
 yx= 0 3
 -2
 y = 0
 -3 LỚP
 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNH DIỆNPHÉP TÍCH CHIA HÌNH SỐ PHỨC PHẲNG
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3
 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 y= x, y = 6 − x , y = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 45 22 37
 퐀. S.= 퐁. S.= 12
 퐂. S.= 퐃. S.= f(x)=sqrt(x)
 6 3 Bóng 1
 5 f(x)=6-x5
 Bóng 2
 x(t)=4 , y(t)=t
 Bài giải f(x)=2
 y
 6
 5
 x = 4
 4
 x = 6 6
 ():H S =62 − x dx = 3
 2 2 ( )
 yx=−6 4 2
 y = 0 1
 x
 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
 SSS =12 + -1
 16 22 -2
 = +2. = -3
 33