Bài giảng môn Hình học Lớp11 - Bài: Đường thẳng và mặt phẳng song song - Trường THPT Trường Chinh

cắt AD tại Q. Chứng minh rằng MNPQ là hình 
bình hành. 
VÝ dô 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao 
cho MB = 3MC, E là trung điểm cạnh SD. (P) là mặt phẳng qua OM và song song với SA . 
 a) Xác định thiết diện tạo bởi (P) với hình chóp. 
 b) Giả sử (P) cắt CD tại I , cắt SC tại J. Chứng minh rằng J là trọng tâm tam giác IES. 
Các ví dụ luyện tập thêm. 
VÝ dô 1. Cho h×nh chãp S.ABCD víi ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. M, N lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD. 
a) Chøng minh r»ng: MN song song víi mp(SBC) vµ mp(SAD). 
b) Gäi P lµ trung ®iÓm cña SA. Chøng minh r»ng SB vµ SC ®Òu song song víi mp(MNP). 
c) Gäi E, F lÇn l-ît lµ träng t©m SAB vµ SCD. Chøng minh r»ng EF song song víi mp(SBC) vµ 
mp(MNP). 
 VÝ dô 2. Cho hai h×nh b×nh hµnh ABCD vµ ABEF kh«ng cïng n»m trong mét mÆt ph¼ng. 
a) Gäi O, O' lÇn l-ît lµ t©m cña hai h×nh b×nh hµnh ABCD vµ ABEF. Chøng minh ®-êng th¼ng OO' 
song song víi c¸c mÆt ph¼ng (ADF) vµ (BCF). 
b) Gäi M, N lÇn l-ît lµ träng t©m cña c¸c tam gi¸c ABD vµ ABE. Chøng minh r»ng ®-êng th¼ng 
MN song song víi mÆt ph¼ng (CEF). 
VÝ dô 3. Cho h×nh chãp S.ABCD víi ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Gäi M lµ trung ®iÓm AB. X¸c ®Þnh thiÕt 
diÖn cña mp (P) qua M song song víi SA vµ BD víi h×nh chãp. 
VÝ dô 4. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh. Gäi M lµ trung ®iÓm SC; (P) lµ mÆt ph¼ng chøa 
AM vµ song song víi BD. 
 a) H·y x¸c ®Þnh giao ®iÓm E,F cña (P) vµ c¸c ®-êng th¼ng SB, SD. 
 b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña ME vµ CB, J lµ giao ®iÓm cña MF vµ CD. Chøng minh r»ng A, I, J th¼ng 
hµng. 
VÝ dô 5. Cho h×nh chãp S.ABCD víi ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a. SA = SB = SC = SD = a. Gäi M,N lµ 
trung ®iÓm BC vµ AD. ( ) lµ mÆt ph¼ng chøa MN vµ song song víi SC. 
a) X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña mp( ) víi h×nh chãp. 
b) ThiÕt diÖn lµ h×nh g×? 
c) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn theo a? 
3. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Câu 1: Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm ABD và M là điểm trên cạnh BC , sao cho 2 BM MC . 
Đường thẳng MG... hai mặt phẳng PQR và ACD là: 
 A. / /Qx AC . B. / /Qx AB . C. / /Qx BC . D. / /Qx CD . 
Câu 6: Cho tứ diện ABCD . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC . Gọi d là giao tuyến 
của hai mặt phẳng DMN và DBC . Xét vị trí tương đối của d và ABC là: 
 A. / /d ABC . B. d không song song ABC . 
 C. d ABC . D. d cắt ABC . 
Câu 7: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của AB và CB . 
Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là đường thẳng song song với: 
 A. AD . B. IJ . C. BI . D. BJ . 
Câu 8: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của SAB và SCD là: 
 A. Đường thẳng qua S và song song với CD . 
 B. Đường thẳng qua S và song song với AD . 
 C. Đường SO với O là tâm hình bình hành. 
 D. Đường thẳng qua S và cắt AB . 
Câu 9: Cho hi nh cho p .S ABCD co đa y la hi nh bi nh ha nh. Go i ,M N lâ n lươ t la trung điê m cu a SA va AB . 
Khă ng đi nh na o sau đây đu ng? 
 A. / /MN SAB . B. / /MN BD C. / /MN SBC D. MN că t BC . 
Câu 10: Cho hình chóp .S ABCD . Gọi ', ', ', 'A B C D lần lượt là trung điểm của các cạnh , , ,SA SB SC SD . 
Một mặt phẳng P thay đổi qua 'A và song song với AC luôn đi qua một đường thẳng cố định là: 
 A. đường thẳng ' 'A B . B. đường thẳng ' 'A D . 
 C. đường thẳng ' 'A C . D. đường thẳng ' 'B C . 
Câu 11: Cho hình chóp .S ABC có ABC là tam giác, như hình vẽ bên dưới.Với 
, ,  M N H lần lượt là các điểm thuộc vào các cạnh , ,AC BC SA , sao 
cho MN không song song AB . Gọi O là giao điểm của hai đường 
thẳng AN với .BM Gọi T là giao điểm đường NH và SBO . 
Khẳng định nào Sau đây là khẳng định đúng? 
A. T là giao điểm của hai đường thẳng NH với SB . 
B. T là giao điểm của hai đường thẳng SO với HM . 
C. T là giao điểm của hai đường thẳng NH với BM . 
D. T là giao điểm của hai đường thẳng NH với SO . 
O C
S
B
A
N
M
H
 Hình học 11-ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Trang 3 
Câu 12: Trong không gian, xét vị trí tương đối của đường thẳng với mặt ... là trọng tâm ABD vàM là điểm trên cạnh BC sao cho 2BM MC . 
Đường thẳng MG song song với mp: 
A. ABD . B. ABC C. ACD D. BCD . 
Câu 17: Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng P . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song 
song với P ? 
A. 1. B. 2. C. 0. D. có vô số. 
Câu 18: Cho lăng trụ . ’ ’ ’ABC A BC . Gọi , ’M M lần lượt là trung điểm của BC và ’ ’BC . Giao của ’AM với 
 ’A BC là: 
A. Giao của ’AM với ’ ’BC . B. Giao của ’AM với BC . 
C. Giao của ’AM với ’AC . D. Giao của ’AM và ’A M . 
Câu 19: Cho hình chóp SABCD , mặt bên SAB là tam giác đều. GọiM là điểm di động trên đoạn AB . 
QuaM vẽ mp ( ) song song với .SBC Thiết diện tạo bởi ( ) và hình chóp SABCD là hình gì? 
A. Hình thang. B. Hình Bình Hành. C. Hình vuông. D. Hình tam giác. 
Câu 20: Cho hình chóp SABCDcó đáy ABCD là hình bình hành thì giao tuyến của 2 mp SAD và 
 SBC là: 
A. Đường thẳng đi qua S và song song AB B. Đường thẳng đi qua S và song song AD 
C. Đường thẳng đi qua S và song song AC D. Đường thẳng đi qua B và song song SD 
Câu 21: Cho tứ diện ABCD . Gọi 1G , 2G lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và tam giác ACD . Mệnh đề 
nào sau đây sai: 
A. 
1 2
1
3
G G AB . B. 2AG , 1BG , BC đồng qui. 
C. 1 2G G // mp ABD . D. 1AG và 2BG chéo nhau. 
 Hình học 11-ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Trang 4 
Câu 22: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là một hình bình hành. Gọi ’C là trung điểm SC , M là một điểm 
di động trên SA . Mặt phẳng P di động luôn đi qua ’C M và song song với BC . Tập hợp giao 
điểm của hai cạnh đối diện của thiết diện khi M di động trên SA là 
A. không xác định. B. đường thẳng / /Sx AB . 
C. đường thẳng / /Sx CD . D. đường thẳng / /Cx CD . 
Câu 23: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ? 
A. 2 . B. Không có mặt phẳng nào. 
C. Vô số. D. 1 . 
Câu 24: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là 
O và ’O . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 
A. ’ / /O