Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương 3: Cấp số cộng - Bài 3: Cấp số cộng - Nguyễn Thị Lan

 CẤP SỐ CỘNG
 GV:NGUYỄN THỊ LAN Bài tập mở đầu
Cho dãy số: 4, 7, 10, 13, 
Hãy chỉ ra mối liên hệ giữa hai số hạng liền kề và 
viết tiếp năm số hạng của dãy số đã cho?
 GIẢI 
* Mối liên hệ giữa hai số hạng liền kề: 
 + 3 + 3 + 3 Hãy nêu
 công thức truy hồi 
 4, 7, 10, 13, .. của dãy số?
 Vậy: uu21=+3, uu32=+3, uu43=+3,....
* Viết tiếp 5 số hạng: 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 
 *
* Công thức truy hồi của dãy số: uunn+1 =+3,  nN Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
I. Định nghĩa
 ➢Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể 
 từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng liền trước 
 nó cộng với một số d không đổi.
 ➢Số d được gọi là công sai của cấp số cộng
 *
 ➢Công thức truy hồi: un+1 = un + d (n N )
 Chú ý :
 d = 0 => CSC là một dãy số không đổi có dạng :
 u1 , u1 , u1 , u1, 
 d > 0 => CSC là dãy số tăng
 d CSC là dãy số giảm
 Phương pháp: Để chứng minh một dãy số là cấp số 
 cộng ta chứng minh hiệu un+1 – un bằng số d không đổi Ví dụ 1: Trong các dãy số hữu hạn sau, dãy nào là CSC ? 
 a) -5, -2, 1, 4, 7, 10 CSC với công sai d = 3
 b) 2, 4, 7, 10, 13, 14, 15, 20 Không là CSC 
 1 2 3 4 5
c) , , , , Không là CSC 
 2 3 4 5 6 BÀI GIẢI Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
1/ Định nghĩa:un=un-1+d, n 2
Ví dụ: Cho dãy số (un) là cấp số cộng có 
 u =−1
 năm số hạng với 1 3 và d = 3. Viết 
 dạng khai triển của nó.
 8
 Ta có: u = u +d=
 Vậy (un): 2 − 1 1, 8 ,3 , , 35 .
 3 3 17 3
 u3= u2+d= 3
 26
 u4= u3+d= 3
 35
 u5= u4+d= 3 II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
 Định lý 1
 Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d 
 thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức :
 un = u1 + (n – 1)d với n 2
Ví dụ 3 : Cho cấp số cộng (un) có u1 = -7 và công sai d = 2.
a) Tính u15
b) Số 41 là số hạng thứ bao nhiêu ?
 Giải: 
 a) u15 = u1 + 14d = -7 + 14.2 = 21
 b) Ta có : un = u1 + (n – 1)d
 41 = - 7 + ( n – 1 ).2 41 + 7
 n - 1 = n = 25
 2 Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
 I. Định nghĩa
II Số hạng tổng quát
 Công thức truy hồi Ví dụ4: 
 un+1 = un + d (n N*)
 Cho cấp số cộng có u1 = -1, u2 = 2
 Số hạng tổng quát
 a) Tìm u15 ?
 un = u1 + (n – 1)d (n 2)
 b) Số 296 là số hạng thứ bao nhiêu? Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
I. Định nghĩa
II Số hạng tổng quát Lời giải
 Ta có d = u2 – u1 = 3
Công thức truy hồi a) Theo ct số hạng tổng quát: 
un+1 = un + d (n N*)
 u15 = u1 + (15 – 1)d = -1 + 14.3 = 41
Số hạng tổng quát b) Giả sử 296 là số hạng thứ n ta có
 u = u + (n – 1)d 296 = -1 + (n – 1).3
un = u1 + (n – 1)d (n 2) n 1
 n = 100 => 296 là số hạng thứ 100 của dãy số Ví dụ: Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:
 u1− u 3 + u 5 =10 u 7 − u 3 = 8
 aa)) 
 u1+ u 6 =17 u 2 . u 7 = 75
a) Ta có u31=+ u2 d
: 
 u51=+ u4 d
 u61=+ u5 d
 Ta có : u1 −( u 1 +2 d) + u 1 + 4 d = 10
 u11+ u +5 d = 17
 ud1 +=2 10 u1 =16
 2ud1 += 5 17 d =−3