Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương 3: Cấp số cộng - Bài 4: Cấp số nhân - Nguyễn Thị Lan

 GV: NGUYỄN THỊ LAN “CÂU CHUYỆN VỀ BÀN CỜ VUA”
 Giỏi lắm ! Ngươi đã phát minh ra cờ vua. 
 Ta cho phép ngươi lựa chọn bất kì một 
 phần thưởng tùy theo sở thích.
 Đội ơn bệ hạ đã ban 
 thưởng! Thần chỉ xin số 
 thĩc bằng số thĩc đặt lên 
 bàn cờ như sau:
 Ơ thứ nhất 1 hạt
 Ơ thứ hai 2 hạt
 Ơ thứ ba 4 hạt
 Ơ thứ tư 8 hạt
 Ơ thứ năm 16 hạt
 Ơ thứ sáu 32 hạt
Dãy số : 1, 2, 4, 8, 16, 32,. . . gọi là cấp số nhân §4. CẤP SỐ NHÂN
HĐ1: Cho hai dãy số sau:
 1. Dãy hữu hạn: 1, – 2, 4, – 8, 16, – 32, 64.
 2. Dãy vơ hạn: 3, 9, 27, , 3n, 
 Tìm quy luật của hai 
 dãy số trên ? Trả lời:
Dãy số hữu hạn: 1, – 2, 4, – 8, 16, – 32, 64.
 Kể từ số hạng thứ hai, mỡi số hạng bằng tích của 
 số hạng đứng liền trước với hằng số – 2.
 Dãy số vơ hạn: 3, 9, 27, , 3n, 
 Kể từ số hạng thứ hai, mỡi số hạng bằng tích của 
 số hạng đứng liền trước với hằng số 3.
Quy luật chung
 Kể từ số hạng thứ hai, mỡi số hạng bằng tích của số 
 hạng đứng liền trước với hằng số q ( số khơng đởi).
 Hai dãy số trên được gọi là hai cấp số nhân §4. CẤP SỐ NHÂN
I. ĐỊNH NGHĨA:
 Cấp số nhân (CSN) là một dãy số (hữu hạn hoặc vơ hạn), 
Trong đĩ kể từ số hạng thứ hai, mỡi số hạng đều làtích của số hạng 
đứng ngay trước nĩ với một số khơng đổi q.
 Số q được gọi là cơng bội của cấp số nhân
 (un) là cấp sớ nhân cĩ cơng bội q un +1 = un.q với mọi n N* (1)
 Cơng thức (1) là cơng thức truy hồi. 
 •HĐ2: Cho cấp số nhân (un) cĩ số hạng đầu u1 và cơng bội q. 
 .. 
• Hãy viết dạng khai triển của cấp số nhân đĩ ? . 
 a) Khi q=0 b) Khi q=1 c) Khi u1= 0 . §4. CẤP SỐ NHÂN
 Ví dụ 1: 
I. ĐỊNH NGHĨA: (Sgk)
 a) Chứng minh dãy số hữu hạn sau là một 
 * cấp số nhân: 1 1 1
 uunn+1 = .q víi nN ( 1) −2,1, − , , − .
 2 4 8
 q : công bội Giải:
 1 1 1 
 a) Vì 1=( − 2) . − ; − = 1. − ;
❖ Đặc biệt: 2 2 2 
 Khi q = 0, CSN cĩ dạng: 1 1 1 1 1 1 
 = − . − ; − = . − 
 4 2 2 8 4 2
 u1 , 0, 0,..., 0, 
 1 1 1
 Khi q = 1, CSN cĩ dạng: nên dãy số −2,1, − , , −
 2 4 8 1
 u1 , u1, u1,..., u1, là một cấp số nhân với công bội q =−
 2
 Khi u1 = 0, CSN cĩ dạng:
 3
 0, 0,0,..., 0, b) Chứng minh dãy số (u ) với u = .2 n 
 n n 5
 u là một cấp số nhân. 
 q= n1+ , u 0
 n Tìm số hạng đầu và cơng bội của CSN đĩ.
 un §4. CẤP SỐ NHÂN
 HĐ3: Cho CSN (u ) với số hạng đầu u và 
I. ĐỊNH NGHĨA: (Sgk) n 1
 cơng bội q. 
uu= .q víi nN* ( 1)
 nn+1 Biểu diễn:u 2 , u3, u4, u5 ,..., un theo u1 và q. 
 q : công bội Giải:
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
 Ta có : u2 = u1.q
 2
 Định lí 1 u3 = u2 .q = (u1.q).q= u1.q 
 n−1 2 3
uun = 1.q víi n 2 ( 2) u4 = u3 .q = (u1.q ).q=u1.q 
 3 4
 u5 = u4 .q = (u1.q ).q=u1.q 
 n-1
 un= un-1.q = = u1.q
 u1 =1, q=2
 Trên bàn cờ ơ thứ64 cĩ bao nhiêu hạt thĩc?
 63 63 63
 u64= u 1. q = 1.2 = 2 =
 ? = 9 223 372 037.109 §4. CẤP SỐ NHÂN
I. ĐỊNH NGHĨA: (Sgk)
 Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (un) với :
 * 1
uunn+1 = .q víi nN ( 1) a) u= 2, q = − u = ? Tổ 1, 2
 153
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
 b) u16= − 3, q = 2 u = ? Tổ 3, 4
 Định lí 1
 Giải:
 n−1 Tổ 1, 2:
uu= .q víi n 2 ( 2) 4
 n 1 1 1 2
 u5 =2. − = 2. =
 3 81 81
 Tổ 3, 4:
 5
 u6 = −3.2 = − 3.32 = − 96 §4. CẤP SỐ NHÂN
I. ĐỊNH NGHĨA: (SGK) Ví dụ 3: Cho cấp số nhân (un) với :
 uq1 = − 3, = 2
 *
uunn+1 = .q víi nN ( 1) Hỏi -192 là số hạng thứ bao nhiêu?
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Giải: Áp dụng công thức (2), ta có:
 Định lí 1
 n−1
 un = −3.2 = − 192
 n−1
un = u1.q víi n 2 ( 2) 2n−16 = 64 = 2
 n −16 =
 =n 7
 Vậy số -192 là số hạng thứ 7. Ví dụ 4:
Tế bào E. Coli trong điều kiện nuơi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân 
đơi một lần.
a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ?
b) Nếu cĩ 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ?
 Tế bào Ecoli