Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Bài 1: Vectơ trong không gian - Trường THPT Quất Lâm

 CHƯƠNG III: VECTO TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
 §1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. VeCto
1.Các định nghĩa B KÝ hiÖu:
 A
 - Vectơ: AB,a, x.....
 -Giá của vectơ:
 -Hai véc tơ cùng phương: a b
 A B
 C D
 - Độ dài của vectơ: AB = AB
 A B
 -Hai vectơ bằng nhau:
 C D
 - vectơ-không : 0== AA BB Tiết 104 – H28. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
 I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian:
 1.Trong Định khôngnghĩa: gian:Vectơ vectơ; trong các không khái gianniệm là liên một quan đoạn đến thẳng vectơ; có phéphướng. 
 cộng, phép trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số được định nghĩa 
 tươngKí hiệu: tự nhưAB ,trong a , b ,mặt x , phẳng y ...
 1. Cho töù dieän ABCD, chæ 2. Cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’
ra caùc vectô coù ñieåm ñaàu laø A Haõy keå teân caùc vectô coù ñieåm ñaàu 
vaø ñieåm cuoái laø caùc ñænh coøn vaø ñieåm cuoái laø caùc ñænh cuûa hình 
laïi cuûa töù dieän. Caùc vectô ñoù hoäp vaø baèng AB
cuøng naèm trong 1 maët phaúng D C
khoâng?
 A B
 A
 B
 D D' C'
 A' B'
 C AB,,, AC AD
 không cùng nằm trên 1 mp AB= DC = A'''' B = D C VÐCt¬ vµ c¸c phÐp to¸n vÐct¬ trong KG
2.Phép cộng và trừ vectơ trong KG:
a) Quy tắc 3 điểm: A, B , C AB + BC = AC
 AB,:  O OB − OA = AB
 D C
b) Quy tắc hình bình hành: I
 AB+= AD AC = 2AI
 M
 A B
c) TÝnh chÊt trung ®iÓm : 
 IA+= IB 0 M,2 MA + MB = MI
 A I B
d) TÝnh chÊt träng t©m tam gi¸c: G lµ träng t©m tam 
gi¸c ABC 
 GA + GB + GC = 0 M,3 MA + MB + MC = MG VD1: Cho tứ diện ABCD. CMR: AC+ BD = AD + BC
Giải:
 +AC=+ AD DC A
 BD=+ BC CD
 AC+ BD = AD + BC + DC + CD
 =+AD BC B D
 C Tiết 104 – H28. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
 I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian:
 1. Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. 
 2. Phép cộng và phép trừ véc tơ trong không gian:
 - QT 3 điểm: A,B,C: AB+ BC = AC;() AB − AC = CB
 - QT hình bình hành: Cho hbh ABCD: AB+= AD AC
 BT 1 Cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’. B C
 Thực hiện các phép toán sau:
 D C
 a) AB+ AD A D
 B
 b)' AB++ AD AA A
 Giải:
 a) ABCD là hình bình hành nên:
 AB+= AD AC(QT hbh )
 D' C'
 b) ACC’A’ là hbh nên AC+= AA'' AC
 A' B'
 AB + AD + AA'' = AC Quy tắc 
 hình hộp B C
BA+ BC + BB ' =BD? '
 A D
 B’ C’
 A’ D’ Tiết 104 – H28 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian:
3. Phép nhân vectơ với một số
 Tích của véc tơ a với số thực k ≠ 0 là vectơ ka
 Cùng hướng với nếu k > 0
 Ngược hướng với a nếu k < 0 a
 −2a 3a
 |ka |= | k |.| a |