Bài giảng Toán Lớp 12 - Chuyên đề: Số phức - Trường THPT Đoàn Kết

 TRƯỜNG THPT ĐOÀN KẾT
 Chuyên đề TRƯỜNG THPT ĐOÀN KẾT
 Chương IV
I. Số phức
II. Cộng, trừ, nhân và chia số phức
III. Phương trình bậc hai với hệ số thực
IV. Phương trình bậc hai với hệ số phức
V. Bài tập về số phức Chuyên đề
I. SỐ PHỨC Phương trình: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)
 ∆ = b² – 4ac Kết luận
 ─
 – b ± ∆ 
 ∆ > 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt: x =
 ¹’² 2a
 (1) có một nghiệm: x = – b
 ∆ = 0 2a
 ∆ < 0 (1) vô nghiệm.
Với mong muốn mở rộng tập các số thực để mọi phương trình 
bậc n đều có nghiệm, người ta đưa ra một số mới. ? I. SỐ PHỨC
 1. Số i được coi là nghiệm của phương 
 trình : 
 2. Định nghĩa số phức: 
 - Mỗi biểu thức dạng: a + bi, trong đó 
 a,b R; i2 = -1 được gọi là một số 
 phức.2
 - Với số phức z = a + bi: 
 a là phần thực của số phức.
 b là phần ảo của số phức.
 - Tập hợp các số phức, kí hiệu: C 
 và: N  Z  Q  R  C I. SỐ PHỨC
Quan hệ giữa các tập hợp số: N  Z  Q  R  C 
 C R Q Z N 
 Biểu đồ VEN
 Ví dụ 1. Xác định phần thực, phần ảo của mỗi số phức sau: 
 Câu Số phức z Phần thực Phần ảo
 1 z = 3 + 2i 3 2
 2 z = -5 + 4i -5 4
 3 z = -2i Số thuần ảo 0 -2
 4 z = 7 Số thực 7 0 I. SỐ PHỨC
3. Số phức bằng nhau: 
Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của 
chúng tương ứng bằng nhau.
 a + bi = c + di a = c và b = d
Ví dụ 2. Tìm các số thực x; y, biết: 
1. (3x – 2 ) + (2y + 1)i = (x + 1) – (y – 5)i 
 3xx− 2 = + 1
Giải. (3x− 2) +( 2 y + 1) i =( x + 1) −( y − 5) i 
 2yy+ 1 = − + 5
 3 
 x =
 23x = No 2
 4
 34y = Image y =
 3 I. SỐ PHỨC
3. Số phức bằng nhau: 
Ví dụ 2. Tìm các số thực x; y, biết: 
2). (1 – 2x ) + i3 = 5 + (1 – 3y)i 
 15−
 1−= 2x 5 x =
 1− 2x + i 3 = 5 − 1 − 3 y i 2
 ( ) ( ) 
 3= − 1 + 3y 13+
 y =
 3
3). (2x + y ) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x + 1)i 
 2x+ y = x − 2 y + 3 xy+=33 x = 0
 2y− x = y + 2 x + 1 31xy− = − y =1 I. SỐ PHỨC
1. Số i: 
2. Định nghĩa số phức: 
3. Số phức bằng nhau: 
 Chú ý: 
• Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0
 Ta viết: z = a + 0i 
 Như vậy, mỗi số thực cũng là một số phức
• Số phức: z = 0 + bi được gọi là số thuần ảo
• Số i được gọi là đơn vị ảo I. SỐ PHỨC
4. Biểu diễn hình học của số phức: 
 • Trong hệ tọa độ vuông góc 
 y
 (x’ox; y’oy), điểm M(a;b) được 
 gọi là điểm biểu diễn của số 
 b M
 phức z = a + bi 
 x' x
 O a
 • Một số phức z = a + bi hoàn 
 toàn được xác định bởi cặp 
 y' số thực (a; b)