Bài tập rèn kĩ năng Toán Lớp 11 - Trường THPT Đoàn Kết

 Lê Văn Thuận THPT Đoàn Kết 
 BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG 
Câu 1. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? 
 A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. 
 B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. 
 C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với 
 c (hoặc b trùng với c ). 
 D. Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và thì song song với 
 . 
Câu 2. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? 
 A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên 
 mặt phẳng đã cho. 
 B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng P 
 khi a và b song song (hoặc a trùng với b ). 
 C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng Q 
 thì mặt phẳng song song với mặt phẳng . 
 D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
 thì và song song. 
Câu 3. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? 
 A. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn. 
 B. Góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng Q bằng góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng R 
 khi mặt phẳng R song song với mặt phẳng (hoặc R trùng với Q ). 
 C. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng 
 thì mặt phẳng song song với mặt phẳng . 
 D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng. 
Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng 
 đáy, SA a . Góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng ABCD là . Khi đó tan nhận giá 
 trị nào trong các giá trị sau: 
 2
 A. tan . B. tan 1 C. tan 2 . D. tan 3 . 
 2
Câu 5. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Xét mặt phẳng A BD , trong các mệnh đề sau, mệnh đề 
 nào đúng? 
 A. Góc giữa mặt phẳng A BD và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau. 
 1 
 Lê Văn Thuận THPT Đoàn Kết 
 B. Góc giữa mặt phẳng và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau. 
 C. Góc giữa mặt phẳng và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng mà 
 1
 tan . 
 2
 D. Cả ba mệnh đề trên đều sai. 
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình vuông và có một mặt bên vuông góc với đáy. Xét 
 bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề 
 nào đúng? 
 A. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc nhau. 
 B. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc nhau. 
 C. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc nhau. 
 D. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc nhau. 
Câu 7. Cho hình lập phương ABCD. EFGH , hãy xác định góc giữa cặp vectơ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ? 
 A. 450 . B. 900 . C. 1200 . D. 600 . 
Câu 8. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt abc,,. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì ab// . 
 B. Nếu , ca thì cb . 
 C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì ab// . 
 D. Nếu và cùng nằm trong mặt phẳng và c // thì góc giữa và bằng góc giữa 
 và . 
Câu 9. Cho hình chóp S. ABC có SA SB SC, · ASB BSC· CSA· . Hãy xác định góc giữa SB và AC . 
 A. 600 . B. 1200 . C. 450 . D. 900 . 
Câu 10. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là 
 A. 1200 . B. 600 . C. 900 . D. 300 . 
Câu 11. Cho hình hộp ABCD. A B CD . Giả sử tam giác AB C, A DC là các tam giác nhọn. Góc giữa hai 
 đường thẳng AC và AD là góc nào sau đây? 
 B. ·AB C . B. DA· C . C. BB· C . D. DAC· . 
Câu 12. Trong các mện đề sau, mệnh đề nào đúng? 
 A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì 
 cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai. 
 B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song 
 song với nhau. 
 C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau. 
 D. Hai đường thẳng phân Abiệt BD cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. 
 2 
 Lê Văn Thuận THPT Đoàn Kết 
Câu 13. Cho tứ diện ABCD. Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của BC , CA và BD . Khi đó góc giữa 
 AB và CD là: 
 A. JIK· . B. ·ABC . C. IJK· . D. JKI· . 
Câu 14. Cho một hình thoi ABCD cạnh a và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao cho 
 SA a và vuông góc với ABC . Tính góc giữa SD và BC 
 A. 60o . B. 90o . C. 45o . D. arctan 2 . 
Câu 15. Cho tứ diện ABCD.Gọi M , N , I lần lượt là trung điểm của BC , AD và AC . Cho AB 2 a , 
 CD 22 a và MN a 5 . Tính góc ·AB, CD 
 A. 135o . B. . C. . D. . 
Câu 16. Cho hình chóp S. ABC có SA ABC , SA a , ABC đều cạnh a . Tính góc giữa SB và 
 ABC 
 A. arctan 2 . B. . C. . D. . 
Câu 17. Cho hình chóp có , , đều cạnh . Tính tan SC· , SAB ? 
 3 5 1
 A. . B. . C. . D. 2 . 
 5 3 2
Câu 18. Cho tứ diện đều cạnh a . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ABC và DBC . Tính 
 cos ? 
 1 3 1
 A. 3 . B. . C. . D. . 
 3 3 2
Câu 19. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a ; SA ABCD và SA a . Tính 
 góc giữa hai mặt phẳng ABCD và SBC ? 
 2 
 A. . B. . C. . D. . 
 4 3 3 6
Câu 20. Cho hình chóp có cạnh đáy bằng ; và . Tính góc giữa hai 
 mặt phẳng SBC và SDC ? 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 21. Cho ba tia Ox , Oy , Oz trong không gian sao cho xOy· 120o , zOy· 90o , xOz· 60o Trên ba tia 
 ấy lần lượt lấy các điểm A , B , C sao cho OA OB OC a. Gọi ,  lần lượt là góc giữa 
 mặt phẳng ABC với mặt phẳng OBC và mặt phẳng OAC . Tính tan  tan ? 
 1 3
 A. . B. 2 . C. . D. 1. 
 2 2
Câu 22. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh ; và SA a 3 . Tính góc giữa 
 hai đường thẳng SD và BC 
 A. . B. 30o . C. . D. 90o . 
Câu 23. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh ; và . Gọi I và J 
 lần lượt là trung điểm của SA và SC . Tính góc giữa hai đường thẳng IJ và BD 
 3 
 Lê Văn Thuận THPT Đoàn Kết 
 1
 A. . B. 60o . C. arctan . D. . 
 3
 4
Câu 24. Cho tứ diện có CD AB . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của BC , AC , DB . Biết 
 ABCD 3
 5
 IK AB .Tính góc giữa hai đường thẳng CD và IJ 
 6
 45o
 A. . B. . C. . D. 30o . 
Câu 25. Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , BC . 
 Tính góc giữa hai đường thẳng MN và CD 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 26. Cho hình lập phương cạnh . Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AD 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 27. Cho hình lập phương cạnh . Gọi , , P lần lượt là trung điểm của , 
 , CD . Tính góc giữa hai đường thẳng và AP 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 28. Cho hình lập phương cạnh . Gọi , , lần lượt là trung điểm của , 
 , . Tính góc giữa hai đường thẳng DN và AP 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 29. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ; và SA a 6 . 
 Tính cosin góc tạo bởi SC và mặt phẳng SAB . 
 1 1 1 3
 A. . S. ABCDB. . C.ABCD . a SA D. ABCD . 
 3 6 8 7
Câu 30. Cho hình chop S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với ABCD cà 
 SA a 6 . Tính sin của góc tạo bởi AC và mặt phẳng SBC . 
 1 1 1 3
 A. . B. . C. . D. . 
 3 6 7 7
Câu 31. Cho lăng trụ đứng ABC.’’’ A B C có đáy ABC cân đỉnh A, · ABC , BC ' tạo đáy góc  . Gọi I 
 là trung điểm của AA’ , biết BIC· 900 . Tính tan22  tan 
 1
 A. . B. 2 . C. 3 . D.1 . 
 2
Câu 32. Cho hình chóp S. ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác ABC vuông tại B . Cho
 BSC· 450 , gọi ·ASB . Tìm sin để góc giữa hai mặt phẳng ASC và BSC bằng 600 
 32 1
 15 2 sin sin 
 A. sin . B. sin . C. 9 . D. 5 . 
 5 2
 90o
 4