Bài tập Toán Lớp 11 - Cấp số cộng - Trường THPT Mỹ Lộc

 CẤP SỐ CỘNG
Bài 1: a) Cho cấp số cộng u có u 101 và u 99. Tìm u .
 n 99 101 100
 b) Cho cấp số cộng 2, x, 6, y . Tính giá trị của biểu thức P x2 y2 .
Bài 2: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình 
phương của chúng bằng 120
 u2 u3 u5 10
Bài 3: Cho CSC (un ) thỏa : . Xác định công sai và công thức tổng quát của cấp số 
 u4 u6 26
cộng trên.
Bài 4: Chứng minh rằng : Nếu phương trình x3 ax2 bx c 0 có ba nghiệm lập thành CSC thì 
9ab 2a3 27c
Bài 5: Cho 1 cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát: un 7n 3
a) Tìm số hạng đầu và công sai của CSC b) Tìm u2012
c) Tính tổng 100 số hạng đầu d) Số 1208 là số hạng thứ mấy của CSC
BÀI TOÁN THỰC TẾ 
Phương pháp: Sử dụng giả thiết của bài toán thiết lập mối quan hệ các yếu tố là một cấp số 
cộng rồi sử dụng tính chất cấp số cộng để tính toán.
Bài 6: Một chiếc đồng hồ đánh chuông, số tiếng chuông được đánh bằng số giờ mà đồng hồ chỉ tại 
thời điểm đánh chuông. Hỏi một ngày đồng hồ đó đánh bao nhiêu tiếng chuông báo giờ (mỗi ngày 
24 tiếng)
Bài 7: Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ 
hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,...Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?
 A. 73. B. 75. C. 77. D. 79.
Bài 8: Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô 
thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5, 
và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n . Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. 
Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?
 CẤP SỐ NHÂN
Câu 1. Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
 1 1 1 1 1
Câu 2. Cho cấp số nhân ; ; ; ; . Hỏi số là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân 
 2 4 8 4096 4096
đã cho? A. 11. B. 12. C. 10. D. 13.
Câu 3. Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công 
bội q của cấp số nhân đã cho.A. q 3. B. q 3. C. q 2. D. q 2. Câu 4. Một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 
32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng? A. 18. B. 17. C. 16. D. 9.
 1 1
Câu 5. Một cấp số nhân có số hạng thứ bảy bằng , công bội bằng . Hỏi số hạng đầu tiên của cấp 
 2 4
 1
số nhân bằng bào nhiêu? A. 4096.B. 1024. C. 2048. D. .
 512
Câu 6. Cho cấp số nhân un có u2 6 và u6 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho, 
 1 1
biết rằng u 0. A. q 3. B. q . C. q . D. q 3.
 3 3 3
 u4 u2 36
Câu 7. Cho cấp số nhân un thỏa mãn . Chọn khẳng định đúng?
 u5 u3 72
 u1 4 u1 6 u1 9 u1 9
 A. . B. . C. . D. . 
 q 2 q 2 q 2 q 3
Câu 8. Các số x 6y, 5x 2y, 8x y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số 
x 1, y 2, x 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính x2 y2 .
 BÀI TOÁN THỰC TẾ
Câu 1. Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối 
lượng của nguyêb tố đó chỉ còn một nửa). Tính (chính xác đến hàng phần trăm) khối lượng còn lại 
của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày (khoảng 20 năm).
A. 2,22.10 15. B. 2,52.10 15. C. 3,22.10 15. D. 3,52.10 15.
Câu 2. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa 
diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích 
của đế tháp (có diện tích là 12 288 m2 ). Tính diện tích mặt trên cùng.
Câu 3. Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt 
gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khác trên 
thắng hay thua bao nhiêu?
 A. Hòa vốn. B. Thua 20000 đồng. C. Thắng 20000 đồng. D. Thua 40000 đồng.
 GIỚI HẠN DÃY SỐ
Bài 1: Tính các giới hạn sau
 n2 2n 1 n 1 n 2 n n n 1 n 3
1, lim 2 2, lim 3, lim 4, lim n
 3n n 3 n2 3n 1 n2 3 n 1 2 4 4 2 2
 4n 6 n 1 3n n 1 n 1 n 3n 6 2n n 1 
5, lim 6, lim 2 7, lim 4 4 8, lim
 n 1 2n 1 n 1 n 1 8n4 4n3 1
 3 3 2 2
 3 2 n 7 4n 1 2n 1 9n 1 8n
 n n 2n 4n lim
9, lim 10, lim 2 11, 
 2n n 4n 1 3n 2 5n 4n2 n 2
Bài 2: Tính các giới hạn sau
 n
 2 3n 5n 3n
1, lim 2, lim 3, lim n2 3n 10 4, lim 2n n3 1
 n n 1 n 1 n 2 
 2 3 5 3
 2
 3n2 3n 1 n 1 n5 n3 - 2n
5, lim 3 6, lim 7, L = lim 2
 2n 2n 1 3n 2 3n + n- 2 
Bài 3: Tính các giới hạn sau
 2
 lim n n 1 n lim n 3 1 n 3 lim 3 1 n 2 3 n 1 2 
1) 2) 3) 
 3 2 3 3 3 3
4) lim n n n 5) lim n n 1 n 1 
 2 3 2 3
6) lim n n n n 7) lim n 2n 3 n n 
 1 1 1
 ... 
 1.3 3.5 (2n 1)(2n 1)
 3 8n3 n2 2n lim
8) lim 9) 2n 1
 3n 9n2 8n 2
 2 n
 3 3 3 
 1 ... 
 4 4 4
 lim 1 1 1 
10, 2 n 11) lim ... 
 1 1 1 1.2 2.3 n(n 1) 
 1 ... 
 3 3 3 
 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Tính các giới hạn sau
 5
 4x 3 x 2 2x 15 1 3 
1) lim 2) lim 3) lim 3 
 x 3 2x 7 x 3 x 3 x 1 1 x 1 x 
 3
 x 3 3x 2 9x 2 5 x x 1
4) lim 5) lim 6) lim
 x 2 x 3 x 6 x 5 5 x x 1 x(x 5) 6 2
 1 x x 1 3 1 4x 1 3 x 1
7, lim 8, lim 9, lim 
 x 0 x x 0 x x 1 x 2 3 2
 2
 3x 2 4x x 2 x x 2 3x 2 3 4x 2 x 2
10, lim 2 11, lim 12, lim
 x 1 x 3x 2 x 2 4x 1 3 x 1 x 2 3x 2
Bài 2: Tính các giới hạn sau
 4
 2 x 3x 2 x 1
1, lim 2, 3x 6 x 4x 4 3, lim
 lim 2
 x 0 3 x 2x x 2 x 2 x 3 x 4x 3
 o ; x 0
 2
4, Cho f x x ; 0 x 1 . Tìm lim f (x) ; lim f (x) ; lim f (x) .
 x 1 x 0 x 2
 2
 x 2x 1 ; x 1
 2
 x 5x 6 ; x 2
5, Cho f (x) . Tìm m để hàm số có giới hạn tại x = 2.
 mx 4 ; x 2
Bài 3: Tính các giới hạn sau
 x 3 3x 1 2x 3 20 3x 2 30
1) lim 2) lim x x x 3) lim 
 x 2 6x 2 6x 3 x x 2x 1 50
 n n
 2 2
 2 2 x x 1 x x 1 2 2
4) lim x x 1 x 2 5) lim 6) lim x 7x 1 x 3x 2 
 x x x n x 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1, Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
 n n
 1 n 3 2
 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim n .
 2n 1 2 4 
2, Chọn mệnh đề sai
 3 n 1
A. lim 0. B. lim 2 . C. lim n2 2n 3 n 1. D. lim 0 .
 n 1 2n
 2017n 2019n 2 1 1
3, Tính giới hạn lim ? A. . B. . C. 2019 . D. 0 .
 3.2018n 2019n 1 2019 2019
 5 x 5 x 2 3 1 1
4, Tính lim . A. . B. . C. . D. .
 x 0 x 5 5 5 5
5, Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để lim n2 4n 7 a n 0 ? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .