Bài tập Toán Lớp 11 - Phần: Giới hạn dãy số

 BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ
PHẦN A. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
 4n 2018
Câu 1. (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Tính giới hạn lim .
 2n 1
 1
 A. .4 B. . 2 C. $2018$. D. .
 2
 4n2 5 n
Câu 2. (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho I lim . Khi 
 4n n2 1
đó giá trị của I là:
 3 5
 A. .I 1 B. . I C. . I 1D. . I 
 4 3
 2n 1
Câu 3. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính lim được kết quả là
 1 n
 1
 A. .2 B. . 0 C. . D. . 1
 2
 8n5 2n3 1
Câu 4. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tìm lim .
 4n5 2n2 1
 A. .4 B. . 8 C. . 1 D. . 2
Câu 5. (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Phát biểu nào sau đây là 
sai ?
 1
 A. .l im 0 k 1 B. ( làlim hằngu sốc ).u c
 nk n n
 1
 C. .l im qn 0 q 1 D. . lim 0
 n
 2n 2017
Câu 6. (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Tính giới hạn I lim .
 3n 2018
 2 3 2017
 A. .I B. . I C. . ID. . I 1
 3 2 2018
Câu 7. Giá trị đúng của lim n2 1 3n2 2 là:
 A. . B. . 0 C. . 1 D. . 
Câu 8. Giá trị đúng của lim 3n 5n là:
 A. . B. . 2 C. . 2 D. . 
 1 n
Câu 9. (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) lbằngim
 1 3n2
 1 1
 A. . B. . 1 C. . 0 D. . 
 3 3
 2 5n 2
Câu 10. Kết quả đúng của lim là
 3n 2.5n
 1 5 25 5
 A. . B. . C. . D. . 
 50 2 2 2
 n2 2n 1
Câu 11. Kết quả đúng của lim là:
 3n4 2
 1 3 2 1
 A. . B. . C. . D. . 
 2 3 3 2
Câu 12. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
 A. Nếu lim un , thì limun . B. Nếu lim un , thì limun . C. Nếu limun 0 , thì lim un 0 . D. Nếu limun a , thì lim un a .
 1
Câu 13. Giá trị của C lim bằng:
 n2 2 n 7
 A. . B. . 0 C. . 1 D. . 
Câu 14. [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 2 n 3 3
 A. .l im B. . lim 
 3n2 2n 1 2
 1
 C. .l im D. . lim 2n 1 
 n
 3n 4.2n 1 3
Câu 15. Kết quả của lim bằng:
 3.2n 4n
 A. . B. . 0 C. . 1 D. . 
 sin 2018n
Câu 16. (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Tính lim .
 n n
 A. . B. . 2018 C. . 0 D. . 1
 2n4 2n 2
Câu 17. (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) lbằngim
 4n4 2n 5
 1 2
 A. . B. . C. . 0 D. .
 2 11
 1 n2
Câu 18. (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) lbằngim
 2n2 1
 1 1 1
 A. 0 B. C. D. 
 2 3 2
 n 2
Câu 19. (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Kết quả của lim 
 3n 1
bằng:
 1 1
 A. .1 B. . C. . D. . 2
 3 3
Câu 20. (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không phải 
là một cấp số nhân lùi vô hạn?
 n 1 n
 1 1 1 1 1 2 4 8 2 1 1 1
 A. ,1 , , , , , , . B. , , , , , . C. , , , ,
 2 4 8 16 2 3 9 27 3 3 9 27
 n
 1 3 9 27 3 
 n , . D. , , , , , .
 3 2 4 8 2 
 7n2 2n3 1
Câu 21. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm I lim .
 3n3 2n2 1
 7 2
 A. . B. . C. . 0 D. . 1
 3 3
 3n 2
Câu 22. (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Tìm I lim .
 n 1
 A. I 2 B. I 0 C. I 2 D. I 3
PHẦN B. MỨC ĐỘ THÔNG HIÊU
 p
Câu 1. Giá trị của. Hbằng: lim( k n2 1 n2 1)
 A. .1 B. . C. . D. Đáp án khác.
 4n2 1 n 2
Câu 2. (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) lbằngim
 2n 3 3
 A. . B. 2. C. 1. D. . 
 2
 10
Câu 3. bằng : lim
 n4 n2 1
 A. . B. . C. . 10 D. . 0
 1 1 1 1 
Câu 4. Tìm giá trị đúng của.S 2 1 ... n ....... 
 2 4 8 2 
 1
 A. .2 B. . 2 2 C. . D. . 2 1
 2
 10
Câu 5. bằng: lim
 n4 n2 1
 A. . B. . 10 C. . 0 D. . 
Câu 6. Giá trị của. Mbằng: lim n2 6n n 
 A. 3 . B. .1 C. . D. . 
 n2 2n
Câu 7. Giá trị của B lim bằng:
 n 3n2 1
 1
 A. B. . C. . 0 D. . 
 1 3
 n3 1
Câu 8. Giá trị của. Cbằng: lim
 n(2n 1)2
 1
 A. .1 B. . C. . D. .
 4
 1
 u 
 1 2
Câu 9. Cho dãy số có giới hạn (u ) xác định bởi : . Tìm kết quả đúng của limu .
 n 1 n
 un 1 , n 1
 2 un
 1
 A. .1 B. . 1 C. D. . 0
 2
 3n 4.2n 1 3
Câu 10. bằng: lim
 3.2n 4n
 A. . B. . C. . 0 D. . 1
Câu 11. (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tính giới hạn 
T lim 16n 1 4n 16n 1 3n 
 1 1 1
 A. T B. T C. T 0 D. T 
 8 16 4
Câu 12. Giá trị của B lim 3 n3 9n2 n bằng:
 A. .0 B. 3. C. . D. . 
 4 9
 2n2 1 n 2 
Câu 13. Giá trị của C lim bằng:
 n17 1
 A. . B. .1 6 C. . 1 D. . 
 n3 2n 5
Câu 14. Chọn kết quả đúng của lim .
 3 5n
 2
 A. . B. . C. . D. . 5
 5 Câu 15. Giá trị của. Nbằng: lim 3 n3 3n2 1 n 
 A. . B. . C. . 0 D. . 1
 n3 2n 5
Câu 16. Chọn kết quả đúng của lim .
 3 5n
 2
 A. . B. . C. . 5 D. .
 5
 1 1 1 1 
Câu 17. Tìm giá trị đúng của.S 2 1  n  
 2 4 8 2 
 1
 A. . 2 1 B. . 2 C. . 2 2 D. .
 2
 n2 1 1
Câu 18. Chọn kết quả đúng của lim 3 .
 3 n2 2n
 1
 A. .3 B. . 2 C. . D. . 4
 2
 5n 1
Câu 19. bằng :lim
 3n 1
 A. 0 B. . C. . D. . 1
Câu 20. (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Cho 
 3un 1
dãy số un có limun 2 . Tính giới hạn lim .
 2un 5
 5 1 3
 A. B. C. D. 
 9 5 2
 4n 2n 1
Câu 21. bằng :lim 4
 3n 4n 2
 1 1
 A. . B. . C. . D. .0
 2 4
 2 n 3 
Câu 22. bằng: lim n sin 2n 
 5 
 A. . B. . 0 C. . 2 D. . 
 n un 1 1
Câu 23. Cho dãy số un với un n và . Chọn giá trị đúng của limun trong các số sau:
 4 un 2
 1 1
 A. . B. . 0 C. . 1 D. .
 2 4
 3.2n 3n
Câu 24. Giá trị của C lim bằng:
 2n 1 3n 1
 1
 A. . B. . C. . 1 D. . 
 3
Câu 25. (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Cho dãy số un 
 *
xác định bởi u1 2 , un 1 2 un với mọi n N . Tính limun .
 A. . 2 B. . 1 C. . 2 D. . 4
 4n 1
Câu 26. Giá trị của D lim bằng:
 n2 3n 2
 A. .0 B. 4. C. . D. . 
 n2 1 3 3n3 2
Câu 27. Giá trị của D lim bằng:
 4 2n4 n 2 n 1 3 3
 A. . B. . C. . D. . 1
 4 2 1
Câu 28. bằng :lim 5 200 3n5 2n2
 A. . B. . C. . 0 D. . 1
 5 3n2 n a 3
Câu 29. (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Giới hạn lim (với a,b là các 
 2 3n 2 b
 a
số nguyên dương và là phân số tối giản). Tính T a b .
 b
 A. .T 7 B. . T 9 C. . T D.21 . T 11
Câu 30. (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm 
 1 1 1 
L lim ... 
 1 1 2 1 2 ... n 
 5 3
 A. .L B. . L C. . L D.2 . L 
 2 2
Câu 31. (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị 
khác với các giới hạn còn lại?
 n 1 3n 1 2n 1 4n 1
 A. lim B. lim C. lim D. lim
 n 1 3n 1 2n 1 3n 1
Câu 32. Tính giới hạn của dãy số .C: lim 4n2 n 1 2n 
 1
 A. 3 . B. . C. . D. . 
 4
Câu 33. bằng: lim 5 200 3n5 2n2
 A. . B. . 1 C. . D. . 0
Câu 34. (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính 
lim n 4n2 3 3 8n3 n .
 2
 A. . B. . 1 C. . D. .
 3
Câu 35. Giá trị của B lim 2n2 1 n bằng:
 A. .1 B. . C. . 0 D. . 
 n2 2n 1
Câu 36. Kết quả đúng của lim là :
 3n4 2
 3 2 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 2 2
 (n 2)7 (2n 1)3
Câu 37. Giá trị của. Fbằng: lim
 (n2 2)5
 A. 8 . B. .1 C. . D. . 
 3.3n 4n
Câu 38. Giá trị của. Cbằng: lim
 3n 1 4n 1
 1
 A. .1 B. . C. . D. . 0
 2
 2n2 3n 1
Câu 39. Giá trị của A lim bằng:
 3n2 n 2
 2
 A. . B. . C. 1 D. . 
 3 n 1 4
Câu 40. Tính giới hạn lim .
 n 1 n
 1
 A. . 1 B. . C. . 1 D. . 0
 2
 1 1 1 
Câu 41. Tính giới hạn lim .... .
 1.3 2.4 n n 2 
 2 3
 A. .0 B. . C. . D. . 1
 3 4
 4n2 3n 1
Câu 42. Giá trị của. Bbằng: lim
 (3n 1)2
 4
 A. . B. . 1 C. . D. . 
 9
Câu 43. Giá trị của A lim n2 2n 2 n bằng:
 A. .1 B. . C. . 2 D. . 
 5n 1
Câu 44. bằng: lim
 3n 1
 A. . B. . 1 C. . 0 D. . 
 3.2n 3n
Câu 45. Giá trị của. Kbằng: lim
 2n 1 3n 1
 1
 A. 2 . B. .1 C. . D. . 
 3
 n3 2n 1
Câu 46. Giá trị của. Ebằng: lim
 n 2
 A. .0 B. . 1 C. . D. . 
Câu 47. Giá trị của D lim n2 2n 3 n3 2n2 bằng:
 1
 A. . B. . C. . 1 D. . 
 3
Câu 48. Giá trị của. Hbằng: lim n 3 8n3 n 4n2 3 
 2
 A. . B. . 1 C. . D. . 
 3
 2 5n 2
Câu 49. Kết quả đúng của lim là:
 3n 2.5n
 5 25 5 1
 A. . B. . C. . D. . 
 2 2 2 50
 1 1 1 
Câu 50. Tính giới hạn lim .... .
 1.2 2.3 n n 1 
 3
 A. .1 B. .
 2
 C. Không có giới hạn. D. .0
Câu 51. Giá trị của. Hbằng: lim n2 n 1 n 
 1
 A. . B. . C. 1 D. . 
 2
 n 1
Câu 52. Giá trị của. Dbằng: lim
 n2 ( 3n2 2 3n2 1) 2
 A. . B. . C. . 1 D. . 
 3
 1 1 1 
Câu 53. Tính giới hạn lim .... .
 1.3 3.5 n 2n 1 
 2
 A. .2 B. . 1 C. . 0 D. .
 3
 n3 2n 5
Câu 54. Chọn kết quả đúng của lim :
 3 5n
 2
 A. . B. . C. . D. . 5
 5
 sin x 1
Câu 55. (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giới hạn lim bằng
 x x
 A. B. 0 C. D. 1
 4 3n3 1 n
Câu 56. Giá trị của C lim bằng:
 2n4 3n 1 n
 A. . B. . 0 C. . 1 D. . 
 n. 1 3 5 ... (2n 1)
Câu 57. Tìm limu biết u .
 n n 2n2 1
 1
 A. . B. . C. .1 D. . 
 2
Câu 58. (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Tính tổng S của cấp số 
 1
nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u 1 và công bội q .
 1 2
 3 2
 A. .S 2 B. . S C. . S 1D. . S 
 2 3
Câu 59. Giá trị đúng của lim n n 1 n 1 là:
 A. .1 B. . C. . 1 D. . 0
 2n 2
Câu 60. Cho dãy số uvới u n 1 . Chọn kết quả đúng của lim ulà:
 n n n4 n2 1 n
 A. . B. . C. . 0 D. . 1
Câu 61. Giá trị của. Ebằng: lim( n2 n 1 2n)
 A. . B. . C. . 0 D. . 1
Câu 62. Tìm limu biết u 2 2... 2 .
 n n 
 n dau can
 A. . B. . C. 2. D. 1.
Câu 63. (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Tính I lim n n2 2 n2 1 .
 3
 A. I 1,499 B. I 0 C. I D. I 
 2
Câu 64. Giá trị của. Mbằng: lim 3 1 n2 8n3 2n 
 1
 A. .1 B. . C. . 0 D. . 
 12
 3n n4
Câu 65. Giới hạn dãy số u với u là:
 n n 4n 5 3
 A. . B. . C. . D. . 0
 4
 1 3 5 .... 2n 1 
Câu 66. Tính giới hạn lim .
 3n2 4
 1 2
 A. . B. . C. . 1 D. . 0
 3 3
 n 1 4
Câu 67. Tính giới hạn: lim .
 n 1 n
 1
 A. 1 B. . C. . 1 D. . 0
 2
 3n n4
Câu 68. Giới hạn dãy số u với u là:
 n n 4n 5
 3
 A. . B. . 0 C. . D. . 
 4
 2n 1
Câu 69. Giá trị của. Abằng: lim
 1 3n
 2
 A. . B. . 1 C. . D. . 
 3
Câu 70. (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Tìm giới hạn 
 3n 2
 I lim .
 n 3
 2
 A. .I B. . I 1 C. . I 3D. . k ¢
 3
Câu 71. Giá trị của. Fbằng: lim n 1 n 
 A. .1 B. . C. . 0 D. . 
 1 1 1 
Câu 72. Tính giới hạn: lim ... .
 1.4 2.5 n(n 3) 
 3 11
 A. . B. . 2 C. . 1 D. .
 2 18
 4 n4 2n 1 2n
Câu 73. Giá trị của. Fbằng: lim
 3 3n3 n n
 3
 A. . B. . C. 1 D. . 
 3 3 1
 2n 3
Câu 74. (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Tính I lim .
 2n2 3n 1
 A. .I B. . I 1 C. . I D. . I 0
Câu 75. Giá trị của A lim n2 6n n bằng:
 A. .1 B. . C. . D. . 3
 2n3 n2 4 1
Câu 76. (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Biết lim với a là tham số. Khi 
 an3 2 2
đó a a2 bằng
 A. . 12 B. . 2 C. . 0 D. . 6
PHẦN C. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
 3 n6 n 1 4 n4 2n 1
Câu 1. Tính giới hạn của dãy số .B: lim
 (2n 3)2 3
 A. . B. . 3 C. . D. . 
 4
Câu 2. (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Một quả bóng cao su được thả từ 
độ cao 81m . Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tổng các khoảng 
cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng
 A. 567 B. 162 C. 405 D. 234
Câu 3. (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các dãy số un cho 
dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1 ?
 u 2018
 2 2 2 1
 A. .u n B. . 1
 1.3 3.5 2n 1 2n 3 u u 1 , n 1
 n 1 2 n
 2017
 n n 2018 2 2
 C. .u n D. . un n n 2020 4n 2017
 n 2017 2018 
 u 2011
 0 3
 un
Câu 4. Cho dãy số (un ) được xác định bởi: 1 . Tìm lim .
 u u 
 n 1 n 2 n
 un
 A. 1 . B. . C. . D. 3.
Câu 5. (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho dãy số xn xác định bởi x1 2 , 
xn 1 2 xn , n ¥ . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
 A. .l im xn 2 B. là cấp số nhân. xn 
 C. .l im xn D. là dãy số x ngiảm. 
 (n 1) 13 23 ... n3
Câu 6. Tính giới hạn của dãy số u :
 n 3n3 n 2
 1
 A. . B. . 1 C. . D. . 
 9
 1 1 1 
Câu 7. Tính giới hạn: lim .... 
 1.3 2.4 n n 2 
 2 3
 A. . B. .1 C. .0 D. .
 3 4
 1
 u 
 1 2
Câu 8. Cho dãy số có giới hạn u xác định bởi : . Tìm kết quả đúng của limu .
 n 1 n
 un 1 , n 1
 2 un
 1
 A. . 1 B. . C. . 0 D. . 1
 2
Câu 9. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho dãy số un xác định bởi u1 0 và 
un 1 un 4n 3 , n 1 . Biết
 2019
 un u4n u 2 ... u 2018 a b
 lim 4 n 4 n 
 u u u ... u c
 n 2n 22 n 22018 n
với a , b , c là các số nguyên dương và b 2019 . Tính giá trị S a b c .
 A. .S 0 B. . S 201C.7 . D. S. 2018 S 1 n n!
Câu 10. Giá trị của. Bbằng: lim
 n3 2n
 A. .0 B. . 1 C. . D. . 
Câu 11. Giá trị của. Kbằng: lim 3 n3 n2 1 3 4n2 n 1 5n 
 5
 A. . B. . C. . D. . 1
 12
 2
Câu 12. (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Đặt f n n2 n 1 1.
 f 1 . f 3 . f 5 ... f 2n 1 
Xét dãy số u sao cho u . Tính lim n u .
 n n f 2 . f 4 . f 6 ... f 2n n
 1 1
 A. lim n u . B. lim n u 3. C. lim n u . D. lim n u 2.
 n 3 n n 2 n
 n n
Câu 13. Tính giới hạn của dãy số .: 
 un  2
 k 1 n k
 A. 3. B. 1 C. . D. . 
 n2 1 1
Câu 14. Chọn kết quả đúng của lim 3 .
 3 n2 2n
 1
 A. .3 B. . 2 C. . D. . 4
 2
 ncos 2n 
Câu 15. Kết quả đúng của lim 5 2 là:
 n 1 
 1
 A. 5. B. –4. C. . D. 4.
 4
 1 1 1 
Câu 16. Tính giới hạn: lim .... .
 1.3 3.5 n 2n 1 
 2 1
 A. . B. . 2 C. . 1 D. .
 3 2
 1 a a2 ... an
Câu 17. Cho các số thực a,b thỏa a 1; b 1 . Tìm giới hạn I lim .
 1 b b2 ... bn
 1 b
 A. . B. .1 C. . D. . 
 1 a
 n 1
Câu 18. Tìm limu biết u .
 n n  2
 k 1 n k
 A. . B. . C. 3. D. 1.
Câu 19. Tính giới hạn của dãy số .D: lim n2 n 1 2 3 n3 n2 1 n 
 1
 A. . B. . C. . D. . 1
 6
 n
Câu 20. (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho dãy số u như sau: u ,
 n n 1 n2 n4
n 1, 2 ,... Tính giới hạn lim u1 u2 ... un .
 x 
 1 1 1
 A. B. 1 C. D. 
 4 2 3
 1 1 1 
Câu 21. Tính giới hạn: lim ... .
 1.4 2.5 n(n 3)