Bài tập Toán Lớp 12 - Chủ đề: Phương pháp tọa độ trong không gian (Phần 2) - Trường THPT Trực Ninh

 r
 Phương trình mặt phẳng đi qua M 0 (x0 ; y0 ;z0 ) và có một VTPT n = (A;B;C ) là:
 A(x - x0 )+ B(y - y0 )+ C (z - z0 )= 0 .
c) Các trường hợp đặc biệt
 Các hệ số Phương trình mặt phẳng (a) Tính chất mặt phẳng (a)
 D = 0 Ax + By + Cz = 0 (a) đi qua gốc tọa độ O .
 A = 0 By + Cz + D = 0 (a)POx hoặc (a)É Ox .
 B = 0 Ax + Cz + D = 0 (a)POy hoặc (a)É Oy .
 C = 0 Ax + By + D = 0 (a)POz hoặc (a)É Oz .
 A = B = 0 Cz + D = 0 (a)P(Oxy) hoặc (a)º (Oxy).
 A = C = 0 By + D = 0 (a)P(Oxz) hoặc (a)º (Oxz).
 B = C = 0 Ax + D = 0 (a)P(Oyz) hoặc (a)º (Oyz).
 Chú ý:
 Nếu trong phương trình (a) không chứa ẩn nào thì (a) song song hoặc chứa trục 
tương ứng.
 x y z
 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn (a): + + = 1 . Ở đây (a) cắt các trục 
 a b c
toạ độ tại các điểm (a;0;0), (b;0;0), (c;0;0) với abc ¹ 0 .
2. Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng
 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(x A ; yA ;z A ) và mặt phẳng (a): Ax + By + Cz + D = 0 . 
 Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (a) được tính theo công thức 
 Ax + By + Cz + D
 é ù A A A
 d ëA,(a)û= .
 A2 + B 2 + C 2
3. Vị trí tương đối
a) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
 (a): A1x + B1 y + C1z + D1 = 0 và (b): A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0
 A B C D
 •(a )º (b) Û 1 = 1 = 1 = 1 .
 A2 B2 C2 D2
 A B C D
 •(a )P(b) Û 1 = 1 = 1 ¹ 1 .
 A2 B2 C2 D2
 A B B C
 •(a)Ç(b) Û 1 ¹ 1 hoặc 1 ¹ 1 .
 A2 B2 B2 C2
 •(a)^ (b) Û A1 A2 + B1B2 + C1C2 = 0 . b) Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng và mặt cầu 
 2 2 2
 (a): Ax + By + Cz + D = 0 và (S):(x - a) + (y - b) + (z - c) = R2 .
 Để xét vị trí của (a) và (S) ta làm như sau:
 •Bước 1. Tính khoảng cách từ tâm I của (S) đến (a).
 •Bước 2. 
 é ù
 + Nếu d ëI,(a)û> R thì (a) không cắt (S).
 é ù
 + Nếu d ëI,(a)û= R thì (a) tiếp xúc (S) tại H . Khi đó H được gọi là tiếp điểm, là 
hình chiếu vuông góc của I lên (a) và (a) được gọi là tiếp diện.
 é ù
 + Nếu d ëI,(a)û< R thì (a) cắt (S) theo đường tròn có phương trình 
 ì 2 2 2 2
 ï (x - a) + (y - b) + z - c) = R
 (C ): í .
 ï
 îï Ax + By + Cz + D = 0
 2 é ù
 Bán kính của (C ) là r = R - d ëI,(a)û. 
 Tâm J của (C ) là hình chiếu vuông góc của I trên (a).
4. Góc giữa hai mặt phẳng
 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng 
 (a): A1x + B1 y + C1z + D1 = 0 và (b): A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 .
 r r
 Góc giữa (a) và (b) bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT na , nb . Tức là
 r r
 n .n
 ·r r a b A1 A2 + B1B2 + C1C2
 cos((a),(b))= cos na ,nb = r r = .
 n . n 2 2 2 2 2 2
 a b A1 + B1 + C1 . A2 + B2 + C2
 CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM
 Vấn đề 1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 115. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ 
 Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp 
 tuyến của (P)? 
 r r r r
 A. n = (- 1;0;- 1).B. n = (3;- 1;2). C. n = (3;- 1;0).D. n = (3;0;- 1).
 r r r
Câu 116. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a và b đều khác 0 . Mệnh 
 đề này sau đây đúng? 
 r
 ì
 ï a P(P ) r r
 A. íï r Þ éa,b ù là một vectơ pháp tuyến của (P ). 
 ï ëê ûú
 îï b P(P ) r r
 ì
 ï a P(P ), b P(P ) r r
 B. íï Þ éa,b ù là một vectơ pháp tuyến của (P ).
 ï r r ëê ûú
 îï a = k b , k ¹ 0
 r r
 ì
 ï a P(P ), b P(P ) r r
 C. íï Þ k éa,b ù là một vectơ pháp tuyến của (P ).
 ï r r ëê ûú
 îï a = k b , k ¹ 0
 r r
 ì
 ï a P(P ), b P(P ) r r
 D. íï Þ éa,b ù là một vectơ pháp tuyến của (P ).
 ï r r ëê ûú
 îï a ¹ k b , k ¹ 0
Câu 117. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (a): Ax + By + Cz + D = 0 . 
 Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. Nếu D = 0 thì (a) song song với mặt phẳng (Oyz )
 B. Nếu D = 0 thì (a) đi qua gốc tọa độ.
 ïì BC ¹ 0
 C. Nếu íï thì (a) song song với trục Ox .
 îï A = D = 0
 ïì BC ¹ 0
 D. Nếu íï thì (a) chứa trục Oy .
 îï A = D = 0
Câu 118. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x - y + 5z - 15 = 0 
 và điểm E (1;2;- 3). Mặt phẳng (P ) qua E và song song với (Q ) có phương trình là:
 A. (P ): x + 2y - 3z + 15 = 0 B. (P ): x + 2y - 3z - 15 = 0
 C. (P ): 2x - y + 5z + 15 = 0 D. (P ): 2x - y + 5z - 15 = 0
Câu 119. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ 
 Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1) và B(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A 
 và vuông góc với đường thẳng AB . 
 A. (P): x + y + 2z - 3 = 0 . B. (P): x + y + 2z - 6 = 0 .
 C. (P): x + 3y + 4z - 7 = 0 . D. (P): x + 3y + 4z - 26 = 0 .
Câu 120. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ) qua điểm G (1;1;1) và 
 vuông góc với đường thẳng OG có phương trình là: 
 A. (P): x + y + z - 3 = 0 B. (P): x + y + z = 0
 C. (P): x - y + z = 0 D. (P): x + y - z - 3 = 0
Câu 121. Trong không gian với hệ tọa độO xyz, cho ba điểm A (2;1;- 1), B (- 1;0;4), C (0;- 2;- 1). 
 Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ?
 A. x - 2y - 5z + 5 = 0 B. x - 2y - 5z = 0
 C. x - 2y - 5z - 5 = 0 D. 2x - y + 5z - 5 = 0
Câu 122. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (4;1;- 2) và B (5;9;3). 
 Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. 2x + 6y - 5z + 40 = 0 B. x + 8y - 5z - 41 = 0
 C. x - 8y - 5z - 35 = 0 D. x + 8y + 5z - 47 = 0
Câu 123. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (a): 4x - 3y - 7z + 3 = 0 
 và điểm I (1;- 1;2). Phương trình mặt phẳng (b) đối xứng với (a) qua I là:
 A. (b): 4x - 3y - 7z - 3 = 0 B. (b): 4x - 3y - 7z + 11 = 0
 C. (b): 4x - 3y - 7z - 11 = 0 D. (b): 4x - 3y - 7z + 5 = 0
Câu 124. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;- 1;2), B(4;- 1;- 1) và 
 C (2;0;2). Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình :
 A. 3x - 3y + z - 14 = 0 B. 3x + 3y + z - 8 = 0
 C. 3x - 2y + z - 8 = 0 D. 2x + 3y - z + 8 = 0
Câu 125. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (a) chứa trục Oz và đi qua 
 điểm P (2;- 3;5) có phương trình là:
 A. (a): 2x + 3y = 0 B. (a): 2x - 3y = 0
 C. (a): 3x + 2y = 0 D. (a): y + 2z = 0
Câu 126. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1;- 1;5) và N (0;0;1). 
 Mặt phẳng (a) chứa M , N và song song với trục Oy có phương trình là:
 A. (a): 4x - z + 1 = 0 B. (a): x - 4z + 2 = 0
 C. (a): 2x + z - 3 = 0 D. (a): x + 4z - 1 = 0
Câu 127. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (a) đi qua điểm M (0;0;- 1) 
 r r
 và song song với giá của hai vectơ a = (1;- 2;3), b = (3;0;5). Phương trình của mặt 
 phẳng (a) là:
 A. (a): - 5x + 2y + 3z + 3 = 0 B. (a): 5x - 2y - 3z - 21 = 0
 C. (a):10x - 4y - 6z + 21 = 0 D. (a): 5x - 2y - 3z + 21 = 0
Câu 128. Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng (a) đi qua A (2;- 1;1) và vuông góc 
 với hai mặt phẳng (P): 2x - z + 1 = 0 và (Q): y = 0 . Phương trình của mặt phẳng (a) là: 
 A. (a): 2x + y - 4 = 0 B. (a): x + 2z - 4 = 0
 C. (a): x + 2y + z = 0 D. (a): 2x - y + z = 0
Câu 129. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P (2;0;- 1), Q (1;- 1;3) và 
 mặt phẳng (P): 3x + 2y - z + 5 = 0 . Gọi (a) là mặt phẳng đi qua P , Q và vuông góc 
 với (P ), phương trình của mặt phẳng (a) là: 
 A. (a): - 7x + 11y + z - 3 = 0 B. (a): 7x - 11y + z - 1 = 0
 C. (a): - 7x + 11y + z + 15 = 0 D. (a): 7x - 11y - z + 1 = 0 Câu 130. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (a) cắt ba trục tọa độ tại ba 
 điểm M (8;0;0), N (0;- 2;0) và P (0;0;4). Phương trình của mặt phẳng (a) là: 
 x y z x y z
 A. (a): + + = 0 B. (a): + + = 1
 8 - 2 4 4 - 1 2
 C. (a): x - 4 y + 2z = 0 D. (a): x - 4 y + 2z - 8 = 0
Câu 131. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (4;- 3;2). Hình chiếu vuông 
 góc của A lên các trục tọa độ Ox , Oy , Oz theo thứ tự lần lượt là M , N , P . Phương 
 trình mặt phẳng (MNP ) là: 
 A. 4x - 3y + 2z - 5 = 0 B. 3x - 4y + 6z - 12 = 0
 x y z
 C. 2x - 3y + 4z - 1 = 0 D. - + + 1 = 0
 4 3 2
Câu 132. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ) cắt trục Oz tại điểm có cao độ 
 bằng 2 và song song với mặt phẳng (Oxy). Phương trình cửa mặt phẳng (P ) là:
 A. (P ): z - 2 = 0 B. (P ): x - 2 = 0
 C. (P ): y + z - 2 = 0 D. (P ): x - y - 2 = 0
Câu 133. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm G (1;2;3). Mặt phẳng (a) đi 
 qua G , cắt Ox , Oy , Oz tại A, B , C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC . 
 Phương trình của mặt phẳng (a) là: 
 A. (a): 2x + 3y + 6z - 18 = 0 B. (a): 3x + 2y + 6z - 18 = 0
 C. (a): 6x + 3y + 2z - 18 = 0 D. (a): 6x + 3y + 3z - 18 = 0
Câu 134. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H (2;1;1). Mặt phẳng (a) đi 
 qua H , cắt Ox , Oy , Oz tại A, B , C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . 
 Phương trình của mặt phẳng (a) là: 
 A. (a): 2x + y + z - 6 = 0 B. (a): x + 2y + z - 6 = 0
 C. (a): x + y + 2z - 6 = 0 D. (a): 2x + y + z + 6 = 0
Câu 135. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho S (- 1;6;2), A(0;0;6), B(0;3;0), 
 C (- 2;0;0). Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện. Phương trình nào dưới 
 đây là phương trình mặt phẳng (SBH ): 
 A. x + 5y - 7z - 15 = 0 B. 5x - y + 7z + 15 = 0
 C. 7x + 5y + z - 15 = 0 D. x - 7y + 5z + 15 = 0 Vấn đề 2. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG
Câu 136. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ 
 Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4 y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1;- 2;3). Tính khoảng cách 
 d từ A đến (P). 
 5 5 5 5
 A. d = .B. d = . C. d = .D. d = .
 9 29 29 3
Câu 137. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm 
 A(2;- 1;- 1) trên mặt phẳng (a):16x - 12y - 15z - 4 = 0 . Tính độ dài đoạn thẳng AH .
 11 11 22
 A. 55 .B. . C. .D. .
 5 25 5
Câu 138. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;1;3), B(- 1;3;2), 
 C (- 1;2;3). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C . 
 3 3
 A. 3 .B. 3 . C. .D. .
 2 2
Câu 139. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 2y + 6z + 14 = 0 
 và mặt cầu (S): x 2 + y2 + z 2 - 2(x + y + z)- 22 = 0 . Khoảng cách từ tâm I của mặt 
 cầu (S) tới mặt phẳng (P)là:
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 140. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I (2;1;- 1) và tiếp xúc 
 với mặt phẳng (a): 2x - 2y - z + 3 = 0 . Bán kính của (S) bằng:
 2 4 2
 A. 2 B. C. D. 
 3 3 9
Câu 141. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3,- 2,- 2), B(3,2,0), C (0,2,1) và 
 D(- 1,1,2). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có bán kính bằng:
 A. 9 B. 5 C. 14 D. 13
Câu 142. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + y - 3z + 6 = 0 
 2 2 2
 và mặt cầu (S):(x - 4) + (y + 5) + (z + 2) = 25 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo 
 giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng: 
 A. r = 6 B. r = 5 C. r = 6 D. r = 5
Câu 143. Trong không gian với hệ tọa độO xyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y2 + z 2 - 6x + 4 y - 12 = 0 . 
 Mặt phẳng nào sau đây cắt (S)theo một đường tròn có bán kính r = 3 ?
 A. x + y + z + 3 = 0 B. 2x + 2y - z + 12 = 0
 C. 4x - 3y - z - 4 26 = 0 D. 3x - 4 y + 5z - 17 + 20 2 = 0 Câu 144. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ 
 Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 2 = 0 . Biết 
 mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. 
 Viết phương trình mặt cầu (S).
 2 2 2 2 2 2
 A. (S):(x + 2) + (y + 1) + (z + 1) = 8 .B. (S):(x + 2) + (y + 1) + (z + 1) = 10 .
 2 2 2 2 2 2
 C. (S):(x - 2) + (y - 1) + (z - 1) = 8 .D. (S):(x - 2) + (y - 1) + (z - 1) = 10 .
Câu 145. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y2 + z 2 - 2y - 2z - 1 = 0 
 và mặt phẳng (P): 2x + 2y - 2z + 15 = 0 . Khoảng cách ngắn nhất giữa điểm M trên 
 (S) và điểm N trên (P) là:
 3 3 3 2 3 2
 A. B. C. D. 
 2 3 2 3
Câu 146. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) 
 lần lượt có phương trình 2x - y + z = 0 và 2x - y + z - 7 = 0 . Khoảng cách giữa hai 
 mặt phẳng (P) và (Q) bằng:
 7
 A. 7 .B. 6 7 . C. 7 6 .D. .
 6
Câu 147. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (a): 3x - 2y - z + 5 = 0 và 
 x - 1 y - 7 z - 3
 đường thẳng D : = = . Gọi (b) là mặt phẳng chứa D và song song 
 2 1 4
 với mặt phẳng (a). Tính khoảng cách giữa (a) và (b).
 9 9 3 3
 A. .B. . C. .D. .
 14 14 14 14
 Vấn đề 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
Câu 148. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z + 20 = 0 
 và (Q): 4x - 13y - 6z + 40 = 0 . Vị trí tương đối của (P) và (Q) là:
 A. Song song. B. Trùng nhau.
 C. Cắt nhưng không vuông góc. D. Vuông góc.
Câu 149. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z - 14 = 0 
 và (Q): - x - 2y - 2z - 16 = 0 . Vị trí tương đối của (P) và (Q) là:
 A. Song song. B. Trùng nhau.
 C. Cắt nhưng không vuông góc. D. Vuông góc.
Câu 150. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng nào sau đây song song 
 với nhau? A.(P): 2x - y + z - 5 = 0 và (Q): - 4x + 2y - 2z + 10 = 0 . 
 B.(R): x - y + z - 3 = 0 và (S): 2x - 2y + 2z + 6 = 0 . 
 x y z
 C.(T ): x - y + z = 0 và (U ): - + = 0 . 
 2 2 2
 D.(X ): 3x - y + 2z - 3 = 0 và (Y ): 6z - 2y - 6 = 0 . 
Câu 151. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng (a): x + y + 2z + 1 = 0 , 
 (b): x + y - z + 2 = 0 và (g): x - y + 5 = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A.(a)^ (b) B.(g)^ (b) C. (a)P(b) D. (a)^ (g)
Câu 152. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(- 1;2;1) và hai mặt phẳng 
 (P): 2x + 4 y - 6z - 5 = 0 , (Q): x + 2y - 3z = 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. Mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P).
 B. Mặt phẳng (Q) không đi qua A và song song với (P).
 C. Mặt phẳng (Q) đi qua A và không song song với (P).
 D. Mặt phẳng (Q) không đi qua A và không song song với (P).
Câu 153. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): x - 3y + 2z + 1 = 0 và 
 (Q):(2m - 1)x + m(1- 2m)y + (2m - 4)z + 14 = 0 . Để (P) và (Q) vuông góc với nhau 
 khi m ?
 3 3
 A. m = 1 hoặc m = - B. m = - 1 hoặc m = - 
 2 2
 3
 C. m = 2 D. m = 
 2
Câu 154. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (a): x - y + nz - 3 = 0 
 và (b): 2x + my + 2z + 6 = 0 . Với giá trị nào sau đây của m, n thì (a) song song với (b)?
 A. m = - 2 và n = 1 B. m = 1 và n = - 2 
 1 1
 C. m = - và n = 1 D. m = 1 và n = - 
 2 2
Câu 155. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(- 3;2;2), B (2;2;- 2) và 
 r r
 vectơ v = (2;- 1;3). Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và song song với vectơ v . Xác 
 định m, n để mặt phẳng (Q): 4x + my + 5z + 1- n = 0 trùng với (P).
 A. m = 23, n = 45 . B. m = - 23, n = 45 . 
 C. m = 45, n = 23 . D. m = 45, n = - 23 .
Câu 156. Trong không gian với hệ tọa độO xyz , cho hai mặt phẳng (a): 2x - my + 3z - 6 + m = 0 
 và (b):(m + 3)x - 2y + (5m + 1)z - 10 = 0. Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó 
 cắt nhau?
 1
 A. m = 1.B. m = - 1. C. m ¹ 1. D. m ¹ .
 2 Câu 157. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (a): 4x - 3y + 7z - 7 = 0 . 
 Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
 A. Trục Oz cắt (a) tại M (0;0;1). B. Trục Oz chứa trong mặt phẳng (a).
 C. Trục Oz song song với (a).D. Trục Oz vuông góc với (a).
Câu 158. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (a): 2y + z = 0 . Tìm 
 mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
 A.(a)POx B. (a)P(yOz) C. (a)POy D. (a)É Ox
Câu 159. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới 
 đây cắt các trục tọa độ? 
 A. (P ): 3x - 2y + 6z - 6 = 0 .B. (Q ): x + 2 = 0
 C. (R ): x + 2z - 2 = 0 D. (S ): y - 3z + 3 = 0
Câu 160. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (2;6;- 3) và các mặt phẳng 
 (a): x - 2 = 0 , (b): y - 6 = 0 , (g): z + 3 = 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
 A.(a) đi qua I B. (g)P(Oz) C. (b)P(xOz) D. (a)^ (Oz) 
Câu 161. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 3 = 0 
 2 2
 và mặt cầu (S): x 2 + (y - 4) + (z - 1) = 36 . Vị trí tương đối của (P) và (S) là:
 A. (P) đi qua tâm của (S).B. (P) không cắt (S). 
 C. (P) tiếp xúc với (S).D. (P) cắt (S).
Câu 162. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 24 = 0 
 2 2 2
 và mặt cầu (S):(x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = 9 . Vị trí tương đối của (P) và (S) là:
 A. (P) đi qua tâm của (S).B. (P) không cắt (S). 
 C. (P) tiếp xúc với (S).D. (P) cắt (S).
Câu 163. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 3x + y + 2z + 1 = 0 và 
 2 2 2
 mặt cầu (S):(x - 3) + (y - 2) + (z - 1) = 14 . Vị trí tương đối của (P) và (S) là:
 A. (P) đi qua tâm của (S).B. (P) không cắt (S). 
 C. (P) tiếp xúc với (S).D. (P) cắt (S).
Câu 164. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 
 2 2 2
 (S):(x + 1) + (y - 2) + (z - 1) = 4 . 
 Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu (S)?
 A.(P1 ): x - y + z - 2 = 0 B.(P2 ): x + y + z + 2 = 0 
 C.(P3 ): x + y - z - 2 = 0 D.(P4 ): x + y + z - 2 = 0 Câu 165. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , 
 2 2 2
 cho mặt cầu (S):(x - 1) + (y + 3) + (z - 2) = 49 . 
 Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)?
 A. (a): 6x + 2y + 3z = 0 B. (a): 2x + 3y + 6z - 5 = 0
 C. (a): 6x + 2y + 3z - 55 = 0 D. (a): x + 2y + 2z - 7 = 0
Câu 166. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 
 2 2 2
 (S):(x + 1) + (y - 2) + (z - 1) = 4 và mặt phẳng (a): 2x - y + 2z - 4 = 0 .
 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) và song song với (a). 
 Phương trình của mặt phẳng (P) là:
 A. (P): 2x - y + 2z + 4 = 0 B. (P): 2x - y + 2z + 8 = 0
 C. (P): 2x - y + 2z - 4 = 0 D. (P): 2x - y + 2z - 8 = 0
Câu 167. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 
 2 2 2
 (S):(x - 1) + (y - 2) + (z + 1) = 9 và điểm A(3;4;0) thuộc (S). 
 Phương trình mặt phẳng tiếp diện với (S) tại A là:
 A. 2x - 2y - z + 2 = 0 B. 2x - 2y + z + 2 = 0
 C. 2x + 2y + z - 14 = 0 D. x + y + z - 7 = 0
Câu 168. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 
 2 2 2
 (S):(x - 1) + (y + 3) + (z + 1) = 3 và mặt phẳng (a): 3x + (m - 4)y - 3mz + 2m - 8 = 0 .
 Với giá trị nào của m thì (a) tiếp xúc với (S)? 
 A. m = 1 B. m = 0 C. m = - 1 D. m = 2
 Vấn đề 4. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Câu 169. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 2x - y - z - 3 = 0 
 và (Q): x - z - 2 = 0 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). 
 A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
Câu 170. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P ): 2x - y - 2z - 9 = 0 
 và (Q ): x - y - 6 = 0 . Số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng bằng:
 A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
Câu 171. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(0;2;0), B(2;0;0), 
 C (0;0; 2) và D(0;- 2;0). Số đo góc của hai mặt phẳng (ABC ) và (ACD ) là :
 A. 300 B. 450 C. 600 D. 900