Chuyên đề Toán Lớp 11 - Một số phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp - Trường THPT Trần Văn Lan

 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
 TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN LAN
 CHUYÊN ĐỀ
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 
 LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
 Người thực hiện: Nguyễn Thị Quý Hợi
 Tổ: Toán - Tin
 Trường: THPT Trần Văn Lan
 NĂM HỌC 2018 - 2019
 1
 B¶o Hµ, ngµy 15 th¸ng 11 n¨m 2008 A. MỞ ĐẦU
 Toán học là môn khoa học tự nhiên gây nhiều hứng thú cho học sinh, là môn học rất 
quan trọng không thể thiếu trong quá trình học tập của học sinh. Trong các môn học ở 
trường phổ thông, Toán được xem là môn cơ bản, là nền tảng để các em học sinh học tập và 
tiếp thu một số môn học khác. Tuy nhiên để học sinh học tập tốt môn Toán thì giáo viên 
cung cấp đầy đủ lượng kiến thức cơ bản cần thiết cho học sinh, cần đổi mới các phương 
pháp dạy học, làm cho các em trở nên yêu thích môn Toán hơn, vì có yêu thích nên các em 
mới dành nhiều thời gian cho việc học toán, từ đó kích thích tính tự học và sáng tạo của học 
sinh trong việc học toán và giành thời gian hợp lý đảm bảo yêu cầu học tập của học sinh 
trong thời đại mới. 
 I. Lý do chọn đề tài
 Toán học 11 tiếp nối chương trình Toán 10 bắt đầu từ phần “Lượng giác”. Việc học 
phần phương trình lượng giác của lớp 11 gây khó khăn không nhỏ cho học sinh vì học sinh 
không năm trắc công thức lượng gián nên khả năng vận dụng công thức cực kỳ hạn chế đó 
là một trong những lí do tôi chọn sáng kiến kinh nghiệm trên
1, Cơ sở lý luận:
- Căn cứ vào yêu cầu và mục tiêu của ngành giáo dục ở bậc phổ thông trung học.
- Căn cứ vào tình hình học tập của học sinh hệ phổ thông trung học trong việc học tập bộ 
môn Đại số và giải tích 11.
- Kinh nghiệm giảng dạy của một số nhà Toán học trình bày trong các tài liệu.
- Cách giải phương trình lượng giác cơ bản và thường gặp đã nêu trong sách giáo khoa lớp 
11(cơ bản và nâng cao)
- Chuẩn kiến thức kỹ năng trong chương trình toán 11
2, Cơ sở thực tiễn
- Khả năng vận dụng linh hoạt công thức lượng giác của học sinh còn yếu
 2 - Khả năng nhận dạng phương trình lượng giác của học sinh còn hạn chế 
- Những thuận lợi và khó khăn trong quá trình giảng dạy bộ môn Đại só và giải tích và nhất 
là phần phương trình lượng giác
II. Mục đích nghiên cứu:
- Nhằm nâng cao nghiệp vụ chuyên môn và rút kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy
- Nhằm tạo ra tư liệu cho học sinh tự rèn luyện và ôn thi
III. Nhiệm vụ và giới hạn của đề tài nghiên cứu:
1, Nhiệm vụ: Những nội dung chính của phần phương trình lượng giác:
- Phương trình lượng giác cơ bản: 
+ Phương trình: sinx = a + Phương trình: cosx = a
+ Phương trình: tanx = a + Phương trình: cotx = a
- Một só phương trình lượng giác thường gặp:
+ Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
+ Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
+ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
- Áp dụng để giải các phương trình lượng giác khác và giới thiệu sơ lược về hệ phương trình 
lượng giác một ẩn.
2, Yêu cầu:
- Học sinh nắm rõ các công thức biến đổi về lượng giác ở lớp 10 đã học.
+ Công thức cộng.
+ Công thức nhân đôi.
+ Công thức biến đổi tích thành tổng và biến đổi tổng thành tích.
 3 - Nhớ công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
- Biết phân biệt các dạng phương trình lượng giác cơ bản.
- Nắm phương pháp chung để giải các phương trình.
- Biết kết hợp nghiệm.
IV. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối 11 bậc phổ thông trung học.
V. Phương pháp nghiên cứu:
- Tham khảo các tài liệu.
Sách giáo khoa 11 cơ bản và nâng cao(Nhà xuất bản giáo dục)
Chuẩn kiến thức kỹ năng(Nhà xuất bản giáo dục)
Sách giáo khoa 11(chỉnh lí hợp nhất năm 2000) (Nhà xuất bản giáo dục)
Giải toán lượng giác 10 đành cho các lớp chuyên(Nhà xuất bản giáo dục)
- Tham gia đầy đủ các lớp học bồi dưỡng do Sở giáo dục tổ chức( Nếu có điều kiện ), các 
buổi sinh hoạt tổ, nhóm chuyên môn.
VI. Thời gian nghiên cứu:
- Trong quá trình được phân công giảng dạy khối 11 bậc phổ thông trung học.
 4 B. NỘI DUNG
 I. Kiến thức cơ bản cần nắm vững
1 . Hệ thức cơ bản
 sin2 x cos2 x 1; 
 2 1 
 1 tan x 2 x k k Z 
 cos x 2 
 2 1
1 cot x 2 x k k Z 
 sin x
2 .Hệ thức liên hệ
a) Hai cung đối nhau
b) Hai cung bù nhau
sin( x ) sin x tan( x ) tanx
cos( x ) cosx cot( x ) cotx
c) Hai cung hơn kém nhau
sin( x ) sin x tan( x ) tanx
cos( x ) cosx cot( x ) cotx
d) Hai cung phụ nhau
 sin( x ) cosx tan( x ) cotx
 2 2
 cos( x ) sin x cot( x ) tanx
 2 2
e) Hai cung hơn kém nhau
 5 
 sin( x ) cosx tan( x ) cotx 
 2 2
cos( x ) sin x cot( x ) tanx
 2 2
3 .Công thức cộng
sin( a b ) sinacosb cosa sinb
cos( a b ) cosacosb  sina sinb
 tana tanb
tan( a b ) 
 1 tanatanb
4 .Công thức nhân đôi, công thức nhân ba
sin2a 2 sinacosa
cos2a cos2a sin2 a
 2cos2a 1
 1 2 sin2 a
 2tana
tan2a 
 1 tan2a
5 .Công thức hạ bậc
 1
cos2a 1 cos2a 
 2
 1
s in2a 1 cos2a 
 2
6.Công thức biến đổi tích thành tổng
 6 1
 sina cosb sin a b sin a b 
 2 
 1
 cosa cosb cos a b cos a b 
 2 
 1
 sina sinb cos a b cos a b 
 2 
 7 .Công thức biến đổi tổng thành tích
 a b a b
 cosa cosb 2cos cos 
 2 2
 a b a b
 cosa cosb 2 s in s in
 2 2
 a b a b
 sina sinb 2 sin cos
 2 2
 a b a b
 sina sinb 2cos sin
 2 2
 II. Phương trình lượng giác cơ bản
1. Phương trình sinx=a(1)
 +) Nếu .
 +) Nếu 
 Chú ý:
 a) PT sinx=sin
 Tổng quát : sinf(x)= sing(x)
 7 b) PT sinx=sin
 c) Nếu 
 và 
 d) Các trường hợp đặc biệt
 +) a=1 PT sinx=1
 +) a=-1 PT sinx=-1
 +) a=0 PT sinx=0
2. Phương trình cosx = a(2)
 +) Nếu .
 +) Nếu 
 Chú ý:
 a) PT cosx=cos
 8 Tổng quát : cosf(x)= cosg(x)
 b) PT cosx=cos
 c) Nếu điều kiện 
 d) Các trường hợp đặc biệt
 +) a=1 PT cosx=1
 +) a=-1 PT cosx=-1
 +) a=0 PT cosx=0
3. Phương trình tanx=a
 Chú ý:
 a) PT tanx=tan
 Tổng quát : tanf(x)= tang(x)
 9 b) PT tanx=tan
1. Phương trình cotx=a
 Chú ý:
 a) PT cotx=cot
 Tổng quát : cotf(x)= cotg(x)
 b) PT cotx=cot
 III. Các dạng phương trình lượng giác
 1. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
 VD1: Giải phương trình: 
 Giải: pt
 VD2: Giải phương trình :
 10