Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán học Lớp 10 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

hương trình có nghiệm, phương trình có nghiệm thỏa điều kiện. 
- Phương trình bậc hai, nghiệm và điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai. Hệ thức Viet. 
- Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai. 
- Phương trình bậc nhất nhiều ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai, ba ẩn và nghiệm của phương trình,hệ 
phương trình bậc nhất hai,ba ẩn. 
4. Bất đẳng thức 
- Khái niệm bất đẳng thức, tính chất bất đẳng thức, bất đẳng thức Côsi. 
- Vận dụng bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số và áp dụng trong bài toán thực tế có 
liên quan. 
5. Véctơ 
- Định nghĩa vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, vectơ bằng nhau. 
- Định nghĩa và các tính chất của các phép toán về vectơ. Các biểu thức vectơ. 
- Độ dài vectơ, độ dài vectơ tổng, độ dài vectơ hiệu. 
- Tọa độ của vectơ. Điều kiện để hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau. 
- Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. 
6. Tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng. 
- Định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ. 
- Tính: tích vô hướng của hai vectơ thông thường và tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng tọa độ. 
- Dùng tích vô hướng của hai vectơ để giải bài toán liên quan. 
B. BÀI TẬP 
I. TỰ LUẬN 
Phần I: ĐẠI SỐ 
Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 
Bài 1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? Chứng minh tính đúng sai của các 
mệnh đề và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó. 
a) 2: 3 0x x x b) 2: 3 3 4 0x x x x 
c) 
2: 4 2 0x x x d) 2: 1 0x x 
Bài 2. Tìm A  B; A  B; A \ B; B \ A, biết: 
a/ A 3 1 , 5 3k k k− − = Z b/ C 2( 1 5 0) 6x x x x 
Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm 
 2 
Bài 3. Tìm A  B; A  B; A \ B; B \ A, biết: 
a/ A = (2, + ); B = [−1, 3] c / A= [0;5); B = 2( 7 10)(2 1) 0x x x x 
b/ A = (− , 4]; B = (1, + ) d/ A = {x R / −1 x 5}: B = {x R / 2 < x 8} 
Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI 
Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
 a) 
3
2
x
y
x
−
=
+
 b) 2 4y x= − c)... sau: 
 a/ 3 1 3x x x− + = + − b/ 2 2 1x x− = − + c/ 1 2 1x x x− = − 
d/
23 5 7 3 14x x x+ − = + 
23x 1 4
e/ 
x-1 x-1
+
= 
2x 3 4
f/ x+4
x+4
x+ +
= 
Bài 10. Giaûi caùc phöông trình sau: 
a/ 
2 2 2
1
2 2
x
x
x x
−
− + =
− −
 b/ 1 + 
1
3x −
 = 
7 2
3
x
x
−
−
 c/ 
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
−
− =
+ −
Bài 11. Giaûi caùc phöông trình chöùa caên thöùc: 
a/ 
23 9 1x x− + = x − 2 b/ x − 2 5x − = 4 
c/ x
2
 − 6x + 9 = 4 2 6 6x x− + d/ x2 − 3x − 13 = 2 3 7x x− + 
Bài 12. Giaûi caùc heä phöông trình sau: 
 a. 
2 3 5
3 3
x y
x y
+ = 
+ = − 
 b.
7 4
41
3 3
3 5
11
5 2
x y
x y
+ = 
 − = −
Bài 13. Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm 1 2,x x thoûa ñieàu kieän: 
a/ x
2
 + (m − 1)x + m + 6 = 0 víi x12 + x22 = 10 
Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm 
 3 
b/ 2x
2
 − (m + 3)x + m − 1 = 0 víi 
1
1
x
 + 
2
1
x
 = 3 
Bài 14. : Cho ph¬ng tr×nh x2 − 2(m − 1)x + m2 − 3m = 0. Ñònh m ñeå phöông trình: 
a/ Cã hai nghiÖm ph©n biÖt 
b/ Cã hai nghiÖm 
c/ Cã nghiÖm kÐp, t×m nghiÖm kÐp ®ã. 
d/ Cã mét nghiÖm b»ng -1 tÝnh nghiÖm cßn l¹i 
e/ Cã hai nghiÖm tho¶ ( )1 2 1 23 4x x x x+ = − 
f/ Cã hai nghiÖm tho¶ 2 2
1 2 2x x+ = . 
g/ Cã hai nghiÖm h¬n kÐm nhau lµ 4 
h/ Cã hai nghiÖm,mét nghiÖm gÊp 3 lÇn nghiÖm kia 
Ch¬ng IV: BAÁT ÑAÚNG THÖÙC 
Bài 15. (*) Chöùng minh caùc baát ñaúng thöùc sau b»ng phÐp biÕn ®æi tư¬ng ®ư¬ng. 
a/ a
2
 − ab + b2 ab b/ a2 + b2 + 4 ab + 2(a + b) 
c/ 2(1 − a)2 1 − 2a2 d/ (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2) 
Bài 16. (*) Chöùng minh caùc baát ñaúng thöùc sau b»ng c¸ch sö dông bÊt ®¼ng thøc C« si. 
a/ 
a
b
+ 
b
a
 2,a, b > 0 b/ 
a
b
+ 
b
c
 + 
c
a
 3,a, b, c > 0 
c/ (a + b) (b + c) (c + a) 8abc, a, b, c 0 d/ (a + b + c) (
1
a
 + 
1
b
 + 
1
c
) 9,a, b, c > 0 
e/ (1 + 
a
b
) ( 1 + 
b
c
) (1 + 
c
a
) 8,a, b, c > 0 f/ a + b 
4
1
ab
ab+
, a, b 0 
g/ 
a
bc
 + 
b
ca
 + 
c
ab
1
a
 + 
1
b
 + 
1
c
, a, b, c > 0 
h/ 
2
a... ®iÓm O tïy ý,chøng minh r»ng: ON OS OM OP+ = + vµ 4ON OM OP OS OI+ + + = 
Bµi 3:.Cho 4 ®iÓm bÊt k× A,B,C,D. M,N lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB,CD.Chøng minh r»ng: 
a) 2CA DB CB DA MN+ = + = b) 4AD BD AC BC MN+ + + = 
c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC.Chøng minh r»ng: 2( ) 3AB AI NA DA DB+ + + = 
Bµi 4:. Cho tam gi¸c MNP cã MQ,NS,PI lÇn l-ît lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c.Chøng minh r»ng: 
) 0a MQ NS PI+ + = 
b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m. 
c) Gäi M’ Lµ ®iÓm ®èi xøng víi M qua N, N’ Lµ ®iÓm ®èi xøng víi N qua P, P’Lµ ®iÓm ®èi xøng víi P 
qua M. Chøng minh r»ng víi mäi ®iÓm O bÊt k× ta lu«n cã: ' ' 'ON OM OP ON OM OP+ + = + + 
Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC, gäi M lµ trung ®iÓm cña AB, N lµ mét ®iÓm trªn AC sao cho NC=2NA, gäi K 
lµ trung ®iÓm cña MN 
1 1
) CMR: AK= AB + AC
4 6
a 
1 1
 b) KD= AB + AC
4 3
 Gäi D lµ trung ®iÓm cña BC, chøng minh : 
Bµi 7: Cho ABC. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M thoûa ñieàu kieän: 
a/ MA MB= b/ 0MA MB MC+ + = c) MA MB MA MB+ = − 
) 0d MA MC MB+ − = ) 2e MA MB MC BC+ + = ) 2f KA KB KC CA− + = 
Bµi 8: a) Cho MK vµ NQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c MNP.H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ , ,MN NP PM theo 
hai vÐct¬ u MK= , v NQ= 
b) Trªn ®-êng th¼ng NP cña tam gi¸c MNP lÊy mét ®iÓm S sao cho 3SN SP= . H·y ph©n tÝch vÐct¬ MS 
theo hai vÐct¬ u MN= , v MP= 
c) Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c MNP.Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MG vµ H lµ ®iÓm trªn c¹nh 
MN sao cho MH =
1
5
MN 
d) H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ , , ,MI MH PI PH theo hai vÐct¬ u PM= , v PN= 
e) Chøng minh ba ®iÓm P,I,H th¼ng hµng 
Bµi 9: Cho 3 ®iÓm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) 
a/ Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng 
b/ T×m to¹ ®é trung ®iÓm I cña ®o¹n AB 
c/ T×m to¹ ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC 
d/ T×m to¹ ®é ®iÓm N sao cho B lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AN 
e/ T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh 
f/ T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm H, Q, K sao cho C lµ träng t©m cña tam gi¸c ABH, B lµ träng t©m cña tam gi¸c 
ACQ, A lµ trän