Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán học Lớp 11 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

́ sau: 
a/ ( )
sin 1
sin 1
x
f x
x
+
=
−
 ; b/ ( )
2 tan 2
cos 1
x
f x
x
+
=
−
 ; c/ ( )
cot
sin 1
x
f x
x
=
+
 ; 
d/ tan
3
y x
= + 
; e/ 
( )sin 2
cos 2 cos
x
y
x x
−
=
−
 ; f/ 
1
3 cot 2 1
y
x
=
+
. 
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 
a/ 3cos 2y x= + ; b/ 1 5sin3= −y x ; c/ 4cos 2 9
5
y x
= + + 
 ; 
d/ ( ) cos 3sinf x x x= − ; e/ 3 3( ) sin cos= +f x x x ; f/ 4 4( ) sin cosf x x x= + . 
Bài 3. Giải các phương trình sau : 
a/ 
1
cos 2
2
x = ; b/ 24cos 2 3 0x− = với 0 x ; 
c/ 3 cos sin 2 0x x+ = ; d/ 3 cos sin cos3 3 sin 3x x x x+ = + ; 
e/ 8sin .cos .cos 2 cos8
16
x x x x
= − 
 f/ cos7 .cos cos5 .cos3x x x x= 
g/ cos4 sin3 .cos sin .cos3x x x x x+ = ; h/ 1 cos cos2 cos3 0x x x+ + + = ; 
i/ 
2 2 2 2sin sin 2 sin 3 sin 4 2x x x x+ + + = . k/ 2cos sin 1 0x x+ + = 
m/ ( )
2
1
2 3 tan 1 2 3 0
cos
x
x
− + − + = n/ cos 5sin 3 0
2
x
x+ − = ; 
p/ 
2 2 1sin sin 2 2cos
2
x x x+ − = q/ 2cos 3sin 2 3x x= + 
Bài 4. Giải các phương trình sau: 
a) 2os4 2cos 3c x x+ = b) 3 2os sin 3sin cos 0c x x x x+ − = 
c) 3 31 os sin sin 2c x x x+ − = d) sin2 os2 3sin cos 2 0x c x x x+ + − − = 
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Đề cương ôn thi học kì 1 môn toán khối 11 
 2 
e) 1 tan 2 2 sinx x+ = f) ( )sin 2 os2 cos 2cos2 sin 0x c x x x x+ + − = 
g) 
1 1
2 2 cos
cos sin 4
x
x x
− = + 
 h) 
sin sin 2 sin3
3
cos os2 os3
x x x
x c x c x
+ +
=
+ +
i) ( )
5 3
4cos os 2 8sin 1 cos 5
2 2
x x
c x x+ − = j) 
( )1 sin os2 sin
14
cos
1 tan 2
x c x x
x
x
+ + + 
 =
+
k) 38cos os3
3
x c x
+ = 
 l) ( )2sin 1 os2 sin 2 1 os2x c x x c x+ + = + 
m) sin3 os3 sin cos 2 os2x c x x x c x+ − + = n) 
sin 2 2cos sin 1
0
tan 3
x x x
x
+ − −
=
+
Bài 5. Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên 
trong mỗi trường hợp sau: 
a/ Có 4 chữ số b/ Có 4 chữ số khác nhau. 
c/ Là số chẵn và có 4 chữ số kh...
x
+ 
 biết 0 1 2 29n n nC C C+ + = . 
 e/ Tìm số hạng chứa 6x trong khai triển 2
1
2
n
x
x
− 
 biết ( )( )4 47 6 3 4 5n nC C n n+ +− = + + . 
 f/ Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển ( )2 3
n
x− (Viết theo chiều số mũ giảm dần của x) biết: 
0 1 2 ....... 1024nn n n nC C C C+ + + + = 
 g/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
1
2
n
x
x
+
− 
 biết ( )4 3 21 1 24 5n n nC C A− − −− = 
Bài 9. Một cái bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ra đồng thời 3 quả cầu từ bình. Tính xác 
suất để 
a/ được đúng 2 quả cầu xanh ; b/ được đủ hai màu ; c/ được ít nhất 2 quả cầu xanh. 
Bài 10. Có hai hộp đựng các viên bi. Hộp thứ nhất đựng 2 bi đen, 3 bi trắng. Hộp thứ hai đựng 4 bi đen, 5 bi 
trắng. 
a/ Lấy mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất để được 2 bi trắng. 
b/ Dồn bi trong hai hộp vào một hộp rồi lấy ra 2 bi. Tính xác suất để được 2 bi trắng. 
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Đề cương ôn thi học kì 1 môn toán khối 11 
 3 
Bài 11. Một hộp có 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút liên tiếp ra hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với 
nhau. 
a/ Tính xác suất để số nhận được là một số lẻ. 
b/ Tính xác suất để số nhận được là một số chẵn. 
Bài 12. Trong mp Oxy cho A(-2;1) , B( 3;0 ), v =(1;-2) 
a) Tìm tọa độ ảnh của A, B qua phép dời hình có được bằng việc thực hiện liên tiếp các phép tịnh tiến vectơ 
v , phép quay tâm O góc quay 900, phép vị tự tâm O có tỉ số -2. 
b) Viết phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng AB qua phép dời hình có được bằng việc thực hiện 
liên tiếp các phép tịnh tiến vectơ 2v− , phép quay tâm O góc quay -900, phép vị tự tâm O có tỉ số 
1
3
− . 
c) Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn tâm A bán kính AB qua phép dời hình có được bằng 
việc thực hiện liên tiếp các phép tịnh tiến vectơ v , phép quay tâm O góc quay -900, phép vị tự tâm O có tỉ số 
2 . 
Bài 21. Cho hình chóp S.ABCD. Điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh BC và SD. 
a/ Tìm I = BN  (SAC). 
b/ Tìm J = MN  (SAC). 
c/ Chứng minh I, ... và 
SC. Mặt phẳng ( ) qua M và song song với (SBD). Mặt phẳng ( ) qua N và song song với (SBD). 
a/ Xác định thiết diện của hình chóp lần lượt cắt bởi 2 mặt phẳng ( ) và ( ) . 
 b/ Gọi I và J lần lượt là giao điểm của AC với hai mặt phẳng nói trên. Chứng minh: AC = 2IJ. 
PHẦN II- TRẮC NGHIỆM 
Câu 1: Với giá trị nào của m thì phương trình 2 23sin 2cos 2x x m+ = + có nghiệm? 
A. m > 0 B. 0 m 1 C. m < 0 D. - 1 m 0 
Câu 2: Cho cot 2 = . Giá trị của biểu thức 
sin cos
sin cos
P
+
=
−
 là 
A. -3 B. 3 C. 1 D. -1 
Câu 3: Trên đường tròn lượng giác, hai cung có cùng điểm cuối là: 
A. và − B. 
4
− và 
3
4
 C. 
3
4
 và 
3
4
− D. 
2
 và 
3
2
Câu 4: Phương trình sin 3 cos 0x x+ = có nghiệm dương nhỏ nhất là: 
A. 
3
 B. 
6
 C. 
5
6
 D. 
2
3
Câu 5: Cho ;
3 3
 − 
. Trong những khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Đề cương ôn thi học kì 1 môn toán khối 11 
 4 
A. cos 0
3
+ 
 B. cot 0
3
+ 
 C. tan 0
3
+ 
 D. sin 0
3
+ 
Câu 6: Cho hàm số cosy x x=− + , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;
2
 là: 
A. 
2
− B. 0 C. 
2
 D. 
4
− 
Câu 7: Nghiệm của phương trình cos 0x = là: 
A. x k = ; k B. 
2
x k
 = + ;k C. 2x k = ; k D. 2
2
x k
 = + ;k 
Câu 8: Phương trình sin2 . os2 . os4 0xc xc x = có nghiệm là: 
A. k ; k B. 
4
k
; k C. 
2
k
; k D. 
8
k
; k 
Câu 9: Cho 
1
; ;sin
2 3
 = 
. Giá trị biểu thức sin cos 1P = + + là: 
A. 
4 2 2
3
+
 B. 
12 2 2
9
+
 C. 
12 2 2
9
−
 D. 
4 2 2
3
−
Câu 10: Phương trình 
3
tan sin 1
sin cos
x x
x x
−
= có nghiệm là: 
A. ;
2
k
x k
= B. Vô nghiệm C. 2 ;x k k = 
D. 
;
2
x k k
 = + 
Câu 11: Phương trình 2sin 2 3 0x − = có tập nghiệm trong  0;2 là: 
A. 
4 5
; ;
3 3 3
T
 
= 
 
 B. 
2 5
; ; ;
6 3 3 6
T
 
= 
 
 C. 
7 4
; ; ;
6 3 6 3
T
 
= 
 
 D. 
5 7
; ;
6 6 6
T
 
= 
 
Câu 12: Nghiệm của phương trình 21 5sin 2cos 0x x− + = là: 
A. 2
3
x k
 = + ; k B. 2
3