Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán học Lớp 10 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

x x
x x
 + − 
− + 
 c) 
2
2
2 5 4 0
3 10 0
x x
x x
 − − + 
− − + 
Bài 8. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x : 
 a. ( )23 2 1 4 0x m x m+ − + + . b. ( )2 1 1 0mx m x m+ − + − . 
 c. ( ) ( ) ( )21 2 1 3 2 0m x m x m− − + + − . d. ( ) ( )2 22 3 2 2 2 1 0m m x m x− − + − − . 
Bài 9. Tìm m để phương trình sau: 
a.
2 2( 6 16) ( 1) 5 0m m x m x+ − + + − = có hai nghiệm trái dấu. 
b. 
2 (2 ) 2 0x m x m− − + − = có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn: 
2 2
1 2
2 2
7
x x
x x
+ 
Bài 10. Tìm m để: 
a. Bất phương trình 2 ( 1) 1 0mx m x m− − + − vô nghiệm. 
b. Bất phương trình 2( 2) 2( 1) 4 0m x m x+ − − + có nghiệm với mọi x . 
c. Bất phương trình ( ) 23 ( 2) 4 0m x m x− + + − có nghiệm. 
d. Phương trình ( ) 21 2( 2) 2 12 0m x m x m+ + − + − = có hai nghiệm cùng dấu. 
e. Phương trình ( ) 21 2( 2) 2 12 0m x m x m+ + − + − = có hai nghiệm trái dấu. 
f. Phương trình ( ) 21 2( 2) 2 12 0m x m x m+ + − + − = có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1. 
Bài 11. a) Cho 
3
cos
5
x = − và o o180 270x . Tính sin , tan ,cotx x x . 
b) Cho 
3
tan
4
x = và 
3
2
x 
 . Tính cot ,sin ,cosx x x . 
Bài 12. Cho tan cot 1x x− = và o o0 90x . Tính sin ,cos , tan ,cotx x x x . 
Bài 13. Rút gọn các biểu thức 
a) 
22cos 1
sin cos
x
A
x x
−
=
+
 b) ( ) ( )2 2sin 1 cot cos 1 tanB x x x x= + + + 
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 - Môn Toán 10 
Trang 2 
Bài 14. Tính giá trị của biểu thức 
a) 
cot tan
cot tan
A
+
=
−
 biết 
3
sin
5
 = và 0
2
b) Cho tan 3 = . Tính 
3 3
2sin 3cos 3sin 2cos
;
4sin 5cos 5sin 4cos
+ −
− +
Bài 15. Chứng minh các đẳng thức sau 
a) 
sin 1 cos 2
1 cos sin sin
x x
x x x
+
+ =
+
 b) 4 4 2 2sin cos 1 2sin .cosx x x x+ = − 
c) 
1 cos
tan
cos 1 sin
x
x
x x
− =
+
 d) 6 6 2 2sin cos 1 3sin .cosx x x x+ = − 
e) 
2 2
2 2
2 2
cos sin
sin .cos
cos tan
x x
x x
x x
−
=
− 
 f) 
2
2
2
1 sin
1 2 tan
1 sin
x
x
x
+
= +
−
Bài 16. Chứng minh các biểu ...( )1; 1 , 2;1M n− = b) ( ) ( )0;4 , 1;3M n= − 
Bài 30. Lập PTTS và PTTQ của đường thẳng đi qua điểm M và có vtcp u biết: 
a) ( ) ( )1; 2 , 1;0M u− = b) ( ) ( )5;3 , 3;1M u= − 
Bài 31. Lập PTTQ của đường thẳng ( ) đi qua A và song song với đường thẳng ( )d biết: 
a) ( )1;3A , ( ) : 1 0d x y− + = . b) ( )1;0A − , ( ) :2 1 0d x y+ − = . 
c) ( )3;2A , ( ) Oxd  . d) ( )1;1A − , ( )
1
:
2 2
x t
d
y t
= − 
= − + 
Bài 32. Lập PTTQ và PTTS của đường thẳng ( ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng ( )d biết: 
a) ( )3; 3A − , ( ) :2 5 1 0d x y− + = . b) ( )1; 3A − − , ( ) : 2 1 0d x y− + − = . 
c) ( )4;2A , ( ) Oyd  . d) ( )1; 6A − , ( )
1
:
2 2
x t
d
y t
= + 
= + 
. 
Bài 33. 
Cho ba điểm ( ) ( )2;1 ; 3;5A B và ( )1;2C −
a) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. 
b) Lập phương trình các đường cao của tam giác ABC. 
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 - Môn Toán 10 
Trang 3 
c) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. 
d) Lập phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC. 
e) Lập phương trình các đường trung bình của tam giác ABC. 
Bài 34. Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết ( )3;5A , đường cao và 
đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là ( ) ( )1 2:5 4 1 0; :8 7 0d x y d x y+ − = + − = . 
Bài 35. Cho đường thẳng có phương trình tham số: 
2 2
3
x t
y t
= + 
= + 
 và điểm ( )0;1A . 
a) Tìm điểm M trên và cách điểm A một khoảng bằng 5. 
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng với đường thẳng 1 0x y+ + = . 
c) Tìm điểm M trên sao cho AM ngắn nhất. 
Bài 36. Tính góc giữa hai đường thẳng ( )1d và ( )2d trong các trường hợp sau: 
a. ( ) ( )1 2:5 3 4 0; : 2 2 0d x y d x y+ − = + + = . b. ( ) ( )1 2
1 3
: ; :3 2 2 0
2
x t
d d x y
y t
= − 
+ − = 
= + 
. 
Bài 37. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( )d trong các trường hợp sau: 
a. ( ) ( )1; 1 ; : 5 0M d x y− + − = . b. ( ) ( )3;2 ; :3 4 1 0M d x y− + −... 3d sao cho khoảng cách từ điểm M đến 1d bằng hai 
lần khoảng cách từ điểm M đến 2d . 
Bài 44. Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu 
có: 
a) 
2 23 6 8 100 0+ − + + =x y x y . b) 2 22 2 4 8 2 0+ − + − =x y x y . 
Bài 45. Cho phương trình ( )2 2 2 2 1 5 0+ − − − + =x y mx m y ( )1 , m là tham số. 
a) Với giá trị nào của m thì ( )1 là phương trình đường tròn? 
b) Nếu ( )1 là phương trình đường tròn, hãy tìm toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn theo m . 
Bài 46. Viết phương trình đường tròn ( )C trong các trường hợp sau: 
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 - Môn Toán 10 
Trang 4 
a) Đường tròn ( )C có tâm ( )2;3I và bán kính 4=R . 
b) Đường tròn ( )C có tâm ( )2;3I và ( )C đi qua gốc toạ độ. 
c) Đường tròn ( )C có đường kính AB với ( )1;1A và ( )5; 5B − . 
d) Đường tròn ( )C có tâm ( )1;3I và ( )C đi qua điểm ( )3;1M . 
Bài 47. a) Viết phương trình đường tròn ( )C có tâm ( )1;2I và tiếp xúc với đường thẳng 
: 2 2 0d x y− − = . 
b) Viết phương trình đường tròn ( )C có tâm ( )3;1I và tiếp xúc với đường thẳng : 3 4 7 0d x y+ + = . 
Bài 48. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( )C : ( ) ( )2 21 2 25− + + =x y tại điểm ( )4;2oM 
thuộc đường tròn. 
Bài 49. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( ) 2 2: 2 2 3 0+ + + − =C x y x y và đi qua 
( )2;3 .M 
Bài 50. Cho đường tròn ( ) 2 2: 2 6 5 0C x y x y+ − + + = và đường thẳng : 2 1 0d x y+ − = . Viết phương 
trình tiếp tuyến biết //d . Tìm tọa độ tiếp điểm. 
Bài 51. Cho đường tròn ( ) 2 2 6 2 6 0C : x y x y+ − + + = và điểm ( )1 3A ; 
a) Chứng minh rằng A nằm ngoài đường tròn. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C kẻ từ A . 
c) Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) 3 4 1 0d : x y− + = 
Bài 53. Tìm độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh của ( )E có các phương trình sau: 
a) 2 27 16 112x y+ = b) 2 24 9 16x y+ = 
c)
2 24 1 0x y+ − =