Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán học Lớp 11 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

→+ 
− +
x
x d) ( )lim 6 10 .
x
x
→− 
− + 
Bài 5. (Giới hạn 1 bên của hàm số - giới hạn hữu hạn). Tìm các giới hạn sau 
a) 
2
2
2
2
lim ,
4+→
−
−x
x x
x
 b) 
2
2
3
4 3
lim ,
9−→
− +
−x
x x
x
 c) 
2
2
1
3 2
lim ,
6 5+→
− +
− +x
x x
x x
 d)
( )
2
2
3
5 6
lim .
4 3x
x x
x x
−
→ −
+ +
+ +
Bài 6. (Giới hạn 1 bên của hàm số - giới hạn vô cực). Tìm các giới hạn sau 
a) 
1
2 3
lim ,
1+→
+
−x
x
x
 b)
1
2 3
lim ,
1+→
−
−x
x
x
 c)
( )2
3 7
lim ,
2+→ −
+
+x
x
x
 d)
( )2
3 5
lim ,
2+→ −
+
+x
x
x
e)
3
4 11
lim ,
3−→
−
−x
x
x
 f) 
3
4 13
lim ,
3−→
−
−x
x
x
 g)
( )4
5 21
lim ,
4−→ −
+
+x
x
x
 h)
( )4
5 19
lim .
4x
x
x−→ −
+
+
Bài 7. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm). Tìm các giới hạn sau 
a) 
21
3 1 3
lim ,
1→
+ − +
−x
x x
x
3
0
1 1
) lim ,
x
x
b
x→
+ −
2
3 2 2
) lim .
2 2x
x x
c
x→
− − +
−
Bài 8. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực). Tìm các giới hạn sau 
2 2 3 5
) lim
3 10x
x x x
a
x→+ 
− + +
+
 ( )2) lim 9 9 3
x
a x x x
→+ 
+ + −
( )( )2) lim 9 4 3 2 1
x
c x x x
→+ 
+ − − 
2 6 1 2
) lim
4 5x
x x x
d
x→− 
− + +
+
 ( )2) lim 4 5 2
x
e x x x
→− 
+ + + ( )( )2) lim 9 4 3 2 3 .
x
f x x x
→− 
+ + − + 
Bài 9. (Giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực). Tìm các giới hạn sau 
( )3 2) lim 2 4 5 1
x
a x x x
→− 
+ − − ( )3 2) lim 6 7 2
x
b x x x
→+ 
− + − ( )3 2) lim 4 9 2 3 .
x
c x x x
→− 
− + − + 
( )3 2) lim 5 2 3 1
x
d x x x
→+ 
− + + − ( )4 2) lim 2 4 1
x
e x x
→+ 
− + ( )4 2) lim 2 3 .
x
f x x
→− 
− + + 
Bài 10. Tìm các giới hạn 
a) 
3
2
2 14
lim ,
2→
− +
−x
x x
x
 b) 
3
4
5 5 7
lim
3x
x x
x→
+ − +
−
 c) 
3
0
1 4 1 6
lim .
x
x x
x→
+ − +
Bài 11. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm đã chỉ ra 
a. ( )
2
2
6 7 5
 khi 2
3 2
-13 khi 2
x x
x
f x x x
x
 + −
= − + 
 = 
 tại 2x = .b. ( )
3 2
 khi 1
1
1
 khi 1
4
x
x
...3 7
.
2x 5
x x
y
− +
=
−
 e) 22 5 2y x x= − + 
f) ( )
3
2 1y x x= − + g) ( )
6
3 5
1 2 2 1
y
x x
= +
− −
 h) ( )23 2 1y x x x= − + i) 
2 1
2 1
x x
y
x
+
=
− 
Bài 16. Tính đạo hàm của các hàm số sau 
a) sin 2 ,y x= b) cos3 ,y x= c) tan 2 ,y x= d) cot 3y x= e)
( )
4
sin cosy x x= + 
f) ( )2cos3 tan 2y x x x= + + g) ( )( )2cos 1 3sin 1y x x= + + h) 
2 sin 2
1 cos2
x x
y
x
+
=
−
 i) 
sin
sin
x x
y
x x
= + 
j) 2cos 2y x= + k) 
sin cos
sin cos
x x
y
x x
−
=
+
Bài 17. Cho hàm số 3 2( ) 2 3f x x x mx= − + − . Tìm m để 
a) '( )f x bằng bình phương của một nhị thức b) '( ) 0,f x x  
c) '( ) 0f x với (0;2)x d) '( ) 0, 0.f x x  
Bài 18. Cho hàm số 3 2 2 4y x x x= + + + . 
a). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 1.x = − 
b). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ 4.y = 
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng 2. 
Bài 19. Một chất điểm chuyển động có phương trình 2s t= (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Tính vận tốc 
tức thời của chất điểm tại thời điểm t=5s. 
Bài 20. Cho hàm số: 3 2( ) 3 2y f x x x= = − + ( )C . 
a) Chứng minh rằng phương trình ( ) 0f x = có ba nghiệm phân biệt. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại giao điểm của ( )C với trục Oy . 
c) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C song song với đường thẳng 9 2018.y x= + 
d) CMR: qua (0;2)A kẻ được 2 tiếp tuyến với ( )C , viết phương trình các tiếp tuyến đó. 
e) Tìm các điểm nằm trên đường thẳng 2y = − để từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với ( )C . 
PHẦN 2: HÌNH HỌC 
Bài 21. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a , gọi O là tâm hình 
vuông ABCD . 
1) Tính độ dài đoạn SO . 
2) Gọi M là trung điểm SC . CMR: ( ) ( )MBD SAC⊥ . 
3) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng ( )MBD và ( )ABCD . 
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 
Trang 3 
4) Xác định góc giữa cạ...ng ( )' 'BB C C 
3) Tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ A đến ( )CHK . 
 4) M là trung điểm AB. Tính diện tích thiết diện của hinh lăng trụ theo a khi cắt bởi mặt phẳng ( ) qua M 
và vuông góc với A’B. 
Bài 24. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh 
6
, 60 , ;
2
o aa A SC= = ( )SBC và 
( )SCD cùng vuông góc với ( )ABCD . 
1) CMR: ( ) ( )SBD SAC⊥ . 
2) Trong tam giác SCA kẻ IK SA⊥ tại K . Tính độ dài IK 
3) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( )SAB và ( )SAD , ( )SAD và ( )ABCD 
4) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi ( ) là mặt phẳng qua C và vuông góc với 
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Câu 1: Cho dãy số ( )nu với 
4
5 3
n
an
u
n
+
=
+
 trong đó a là tham số thực. Để dãy số ( )nu có giới hạn bằng 2 , 
giá trị của a là: 
A. 10a = . B. 8a = . C. 6a = . D. 4a = . 
Câu 2: Cho dãy số ( )nu với 
2
2
4 2
5
n
n n
u
an
+ +
=
+
. Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2 , giá trị của a là: 
A. 4a = − . B. 4a = . C. 3a = . D. 2a = . 
Câu 3: Dãy số nào sau đây có giới hạn là + ? 
A. 
21
5 5
n
n
u
n
+
=
+
. B. 
2
3
2
5 5
n
n
u
n n
−
=
+
. C. 
2
2
2
5 5
n
n n
u
n n
−
=
+
. D. 
2
1 2
5 5
n
n
u
n n
+
=
+
. 
Câu 4: Giá trị của giới hạn 
2
1 3
1 ...
2 2 2lim
1
n
n
+ + + +
+
 bằng 
A. 
1
8
. B. 1 . C. 
1
2
. D. 
1
4
. 
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 
Trang 4 
Câu 5: Biết rằng 
3 3 2
2
5 7
lim 3
3 2
an n
b c
n n
+ −
= +
− +
 với , ,a b c là các tham số. Tính giá trị của biểu thức 
3
a c
P
b
+
= . 
A. 3P = . B. 27P = . C. 2P = . D. 
1
2
P = . 
Câu 6: Có bao nhiêu giá trị của a để ( )( )2 2 2lim 2 1 0n a n n a n+ − + + + = . 
A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . 
Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thỏa ( )2 2lim 8 0n n n a− − + = . 
A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Vô số. 
Câu 8: Tìm tất cả giá trị nguyên của ( )0; 2018a để 
1
4
4 2 1
lim
3 4 1024
n n
n n a
+
+
+
+
. 
A. 2007 . B. 1998 . C. 2