Đề kiểm tra chất lượng đầu năm Toán Lớp 12 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Hàn Thuyên (Có đáp án)

 SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN NĂM HỌC 2015 – 2016 
 MÔN : TOÁN 12 
 (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y f x x32 3 x 9 x 1, có đồ thị C .
 a) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị C , có hoành độ x0 thỏa mãn fx' 0 0.
 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C , tại giao điểm của đồ thị C và trục Oy.
 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3cosx sin x 2cos2 x 0. 
 Câu 3 (1,0 điểm). 
 x 32
 a) Tính giới hạn lim
 x 1 x2 1
 12
 2 2
 b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển P x x , x 0. 
 x
 Câu 4 (1,0 điểm). 
 1
 a) Cho cos 2 . Tính giá trị của biểu thức P 1 tan2 . 
 5
 b) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 4
 quả. Tính xác suất để 4 quả được chọn có đủ cả 3 màu. 
 Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;5 và đường thẳng : xy 2 1 0. Tìm
 tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng và viết phương trình đường tròn đường 
 kính AA'. 
 Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S.,ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa cạnh 
 bên và mặt đáy bằng 600 . Tính diện tích tam giác SAC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và 
 CD . 
 Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm E 7;3 là một điểm
 nằm trên cạnh BC . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại điểm N NB .
 Đường thẳng AN có phương trình 7xy 11 3 0. Tìm tọa độ các đỉnh ABCD, ,, của hình vuông 
 ABCD, biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2xy 23 0. 
 3
 x 2 x 1 y 3 y
 Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 2 2 4
 x y x 21 y 
 Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z  1;2  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 44z z2 xy
 P 
 xy xy 2
 ----------- Hết ---------- 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:...............................................................................; Số báo danh:................................ SỞ GD&ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM 
 TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 
 (Hướng dẫn chấm – thang điểm có 03 trang) NĂM HỌC 2015 – 2016 
 MÔN TOÁN 12 
Câu Nội dung – đáp án Điểm 
 Ta có f' x 3 x2 6 x 9 0,25 
 2 x 1
 f' x 0 3 x 6 x 9 0 0,25 
 a) x 3
 1 Với x 1 y 4 M1 1;4 0,25 
 Với x 3 y 28 M2 3; 28 0,25 
 Giao của C và Oy là A 0; 1 . Ta có: f ' 0 9 0,5 
 b) 
 Phương trình tiếp tuyến: yx 91 0,5 
 31
 Phương trình 3 cosx sin x 2cos2 x 0 cosx sin x cos2 x . 0,25 
 22
 22x x k 
 6
 2 cos 2xx cos 0,5 
 6 
 22x x k 
 6
 k2 
 Thu gọn ta được nghiệm: x k2 ; x . 0,25 
 6 18 3
 x 32 xx 3 2 3 2 
 Ta có lim lim 0,25 
 xx 11x2 1 x 1 x 1 x 3 2
 a) 
 x 1 1 1
 lim lim 0,25 
 3 xx 11 x 1 x 1 x 3 2 x 1 x 3 2 8
 k
 k 2 12 k 2 k k24 3 k
 Số hạng tổng quát là Tk 1 C 12 x C12 2 x 0,25 
 b) x
 88
 Ta phải có: 24 3kk 0 8 Số hạng không chứa xC: 12 2 126720. 0,25 
 sin2 xx cos2
 P 1 tan2 1 0,25 
 cos22xx cos
 1
 a) 2.
 2cos 2x 1
 5 . 0,25 
 1
 1 cos 2x 1 3
 4 5
 Không gian mẫu có số phần tử là C 4
 12 0,25 
 Số cách chọn được 4 quả cầu đủ cả 3 màu là: CCCCCCCCC2......1 1 1 2 1 1 1 2
 b) 6 4 2 6 4 2 6 4 2
 2 1 1 1 2 1 1 1 2
 CCCCCCCCC6...... 4 2 6 4 2 6 4 2 24
 Xác suất cần tìm: P 4 . 0,25 
 C12 55
 Phương trình AA': 2 x 1 y 5 0 2x y 3 0 0,25 
 2x y 3 0 x 1
 Tọa độ giao điểm I của AA' và : 0,25 
 5 x 2 y 1 0 y 1
 IA 1;1 ' 3; 3 0,25 
 Đường tròn đường kính AA' tâm I 1;1 , bán kính IA 20 có phương trình: 0,25 
 1/3 xy 1 22 1 20.
 S Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có 
 SO ABCD SA, ABCD SAO 600
 0,25 
 a 2
 AC a2 AO 
 D 2
 A H
 a 26
 SO AOtan SAO 3 a . 
 22
6 E O 0,25 
 1 1aa 62 3
 S SAC SO. AC . . a 2 . 
 B C 2 2 2 2
 Do AB//, CD d SA CD d CD, SAB d C, SAB 2 d O , SAB 0,25 
 Gọi E là trung điểm của ABH, là hình chiếu của O trên SE. Ta có OH SAB 
 1 1 1 4 4 14 aa42 42 0,25 
 OH d SA,. CD 
 OH2 OE2 SO 2 a 26 a 2 3 a 2 14 7
 Tứ giác ABEN nội tiếp đường tròn đường kính 
 AE ANE 900 AN  NE 
 A B NE:11 x 7 7 y 3 0
 H
 11xy 7 56 0
 E 0,25 
 I Tọa độ của N là nghiệm của hệ:
 7
 x 
 N 11xy 7 56 0 2 75
 N ; 
 7xy 11 3 0 5 22
 y 
 D C 2
 Gọi H là trung điểm của AE, có NBE 4500 NHE 90 AN NE
 22
 73a 22 7 49 14a 85 al 9 
 Gọi Aa ; . Ta có AN NE a 0,25 
 11 2 22 2 a 2
7 A 2;1 
 cc 22 
 Gọi C c;2 c 23 trung điểm I của AC: I ; c 11 IA ;12 c ;
 22 
 9 c 17
 IN ; c
 22 0,25 
 c 10
 Ta có AIN 900 IA . IN 0 39 CI 10; 3 ; 4; 1 
 cl 
 5
 EC 3;6 BC :27 x y 302 x y 170
 13
 IN ; BD:3 x 4 y 1 0 3 x y 13 0 
 22 0,25 
 3x y 13 0x 6
 Tọa độ điểm B : BD 6;5 , 2; 7 .
 2x y 17 0y 5
 3
 x 2 x 1 y 3 y 1 
 Giải hệ phương trình 
8 2 2 4 0,25 
 x y x 2 y 1 2 
 Điều kiện: x 2 . 
 2/3 3
 Phương trình 1 x 1 3 x 1 y3 3 y 
 x 1 y x 1 y x 1 y2 3 0 3 
 2
 22 y 3
 Ta có x 1 y x 1 y 3 x 1 y  3 0 x 1, y nên phương trình 3 
 24
 0,25 
 xy 1 2
 tương đương xy 10 
 y 0
 Thế vào phương trình 2, ta được: x22 x 1 x 2 x 2 x 2
 22
 x 2 x 7 x 2 x 2 x 2 3 0,25 
 x2 2 x 7 x2 2 x 2 3 x 2 x2 2 x 7 
 xx2 2 7 0
 x22 2 x 7 x 2 x 2 x 1 0 
 2
 x 2 x 2 x 1 0 vn 
 0,25 
 x 1 2 2 . Do x 2 x 1 2 2 y 4 8
 Vậy hệ có nghiệm 1 2 2;4 8 . 
 2 2
 4z z2 4 xy 4 z z2 x y z z 
 Ta có P 22 41 0,25 
 x y x y x y x y x y x y 
 z
 Đặt t P t2 41 t . 
 xy 
 0,25 
 1
 Với x, y, z  1;2  x y  2;4  t ;1 . 
 4
 2 1
9 Xét hàm số f t t 4 t 1, t ;1 . Ta có bảng biến thiên: 
 4
 t 1
 1 
 4 0,25 
 6 
 ft
 33
 16
 Vậy MaxP 6 t 1 a ; b ; c 1;1;2 . 0,25 
 Chú ý: 
 - Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án.
 - Câu 6. Không vẽ hình không cho điểm.
 - Câu 7. Không chứng minh các tính chất hình học phần nào thì không cho điểm phần đó.
 3/3