Đề ôn tập môn Giải tích Lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm-tích phân và ứng dụng (Có đáp án)

ng phần
Định lí 2: Nếu hai hàm số và có đạo hàm liên tục trên thì. Hay
	B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I.NHẬN BIẾT
Câu 1: Công thức nào dưới đây sai?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 2: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
	A. 
	B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)- G(x)=C là hằng số
	C. là nguyên hàm của hàm 
	D. là nguyên hàm của hàm 
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào trong các hàm số sau?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 4: Hàm số là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số: là 
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 6: Đẳng thức nào sau đây sai?
	A. .	B. .
	C. .	D. 
Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số 
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 8: Tìm nguyên hàm : 
	A. 	B. 
	C. 	 D. 
Câu 9: Nguyên hàm của hàm số là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số 
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 13: Cho hàm số . Khi đó:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 14: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
	A. .	B..
	C. .	D..
II. THÔNG HIỂU
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số 
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 17: Tìm nguyên hàm của hàm số .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 21: Nguyên hàm của hàm số là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 24: Tìm nguyên hàm của hàm số .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số .
	A. 	B. 
	C. 	D. 
III. VẬN DỤNG THẤP
Câu 28: Hàm số là một nguyên hàm của hà...	B. 
	C. 	D. 
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
A
A
A
A
A
D
C
D
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
A
C
A
C
D
A
D
B
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
A
D
A
C
B
A
A
C
D
B
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
A
B
D
A
A
C
D
C
A
A
41
42
D
A
BÀI 2 : TÍCH PHÂN
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Định nghĩa 
Cho là hàm số liên tục trên đoạn Giả sử là một nguyên hàm của trên Hiệu số được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn của hàm số kí hiệu là 
Ta dùng kí hiệu để chỉ hiệu số . Vậy .
Nhận xét: Tích phân của hàm số từ a đến b có thể kí hiệu bởi hay Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.
Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn thì tích phân là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và hai đường thẳng Vậy 
Tính chất của tích phân
	1. 	2. 
	3. ( )	4. 
	5. .
Một số phương pháp tính tích phân
Dạng 1: Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân 
Sử dụng tính chất để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ 1: Tính tích phân .
Hướng dẫn giải
	Nhận xét: Do đó 
	Dạng 2: Phương pháp đổi biến số
	Đổi biến số dạng 1
Cho hàm số liên tục trên đoạn Giả sử hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và Giả sử có thể viết với liên tục trên đoạn Khi đó, ta có 
Ví dụ 2: Tính tích phân . 
Hướng dẫn giải
Đặt Ta có Đổi cận: 
Khi đó 
Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân
Dấu hiệu
Có thể đặt
Ví dụ
1
Có 
. Đặt 
2
Có 
. Đặt 
3
Có 
. Đặt 
4
Có 
 hoặc biểu thức chứa 
. Đặt 
5
Có 
 hoặc biểu thức chứa 
. Đặt 
6
Có 
. Đặt 
7
Có 
 Đặt 
8
Có 
 Đặt 
9
Có 
. Đặt 
	Đổi biến số dạng 2
Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên đoạn Giả sử hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn sao cho và với mọi Khi đó: 
Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng
: đặt 
: đặt 
: 
 hoặc : đặt 
Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt này khi các dấu hiệu 1, 2, 3 đi vớ...ố , liên tục trên đoạn và số thực tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 3: Cho hàm số liên tục trên và số thực dương . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4: Tích phân có giá trị bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5: Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 6 : Cho biết . Giá trị của là:
	A. 9	B. 12	C. 3	D. 6
Câu 7: Cho hàm số liên tục trên đoạn có một nguyên hàm là hàm trên đoạn . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
	A. . 
	B. với mọi .
	C. .
	D. Hàm số cho bởi cũng thỏa mãn .
Câu 8: Xét hàm số liên tục trên và các số thực , , tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 9: Xét hai hàm số và liên tục trên đoạn . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
	A. Nếu thì .
	B. Nếu thì .
	C. Nếu thì .
	D. Nếu thì .
Câu 10: Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn sao cho với mọi . Xét các khẳng định sau:
	I. .	II. .
	III. .	IV. .
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11: Cho hai hàm số liên tục và liên tục trên đoạn . Gọi và lần lượt là một nguyên hàm của và trên đoạn . Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? 
	A. .
	B. .
	C. .
	D. .
Câu 12: Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn và số thực bất kỳ trong . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
	A .	B. .
	C. .	D. .
Câu 13: Tích phân nào trong các tích phân sau có giá trị khác ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15: Tích phân có giá trị bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
II. THÔNG HIỂU
Câu 16: Tính 
	A. 	B. 2 C. ln2	D. 
Câu 17: Biết Khi đó giá trị của a là :
	 A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 18:Tìm m biết 
	A. m=-1,m=6	B. m=-1,m=-6	C. m=1,m=-6	D. m=1,m=6
Câu 19: Tính 
	A. 	B. 	C.	D.
Câu 20: Giá trị của bằng:
	A. 	B.	C. 	D
Câu 21: Giả sử . Giá trị của là:
	A.3	B.8	C.81	D.9
Câu 22: Trong 3 tích phân sau tích phân nào có giá trị bằng 1/3
(I) (II) (