Đề ôn tập Toán Lớp 11 - Ôn tổ hợp xác suất. Cấp số. Giới hạn dãy số - Trường THPT Trần Hưng Đạo

 ÔN TỔ HỢP XÁC SUẤT-CẤP SỐ- GIỚI HẠN DÃY SỐ. 
 (Tuần nghỉ từ ngày 10/2/2020 đến ngày 16/2/2020) 
Phần 1: Tổ hợp-Xác suất 
Câu 1. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác 
suất sao cho phương trình x2 bx b 1 0 ( x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3 . 
 1 5 2 1
 A. . B. . C. . D. . 
 3 6 3 2
Câu 2. Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. 
Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có 
một tấm thẻ mang số chia hết cho 10. 
 99 8 3 99
 A. . B. . C. . D. . 
 667 11 11 167
Câu 3. Từ 1 nhóm học sinh của lớp 10A gồm 5 bạn học giỏi môn Toán, 4 bạn học giỏi môn Lý, 3 bạn 
học giỏi môn Hóa, 2 bạn học giỏi môn Văn (mỗi học sinh chỉ học giỏi đúng 1 môn). Đoàn trường chọn 
ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia thi hành trình tri thức. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho 
có ít nhất 1 bạn học giỏi Toán và ít nhất 1 bạn học giỏi Văn. 
 395 415 621 1001
 A. P . B. P . C. P . D. P . 
 1001 1001 1001 415
Câu 4. Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học 
sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 
12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là: 
 42 84 356 56
 A. . B. . C. . D. . 
 143 143 1287 143
Câu 5. Chia ngẫu nhiên 20 chiếc kẹo giống nhau thành 4 phần quà (phần nào cũng có kẹo). Tính xác 
suất để mỗi phần đều có ít nhất 3 chiếc kẹo. 
 55 56 56 55
 A. . B. . C. . D. . 
 969 969 323 323
Câu 6. Tập A gồm các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 
7 . Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A , tính xác suất để số lấy ra 
 a/ Là số chẵn 
 25 17 35 25
 A. . B. . C. . D. 
 49 21 147 49
 b/ Phải có mặt số 3 
 10 19 37 15
 A. . B. . C. . D. 
 147 49 147 49
 c/ Chia hết cho 3 
 80 10 23 15
 A. . B. . C. . D. 
 147 21 147 49
 d/ Tổng chữ số bằng 10 
 20 16 106 13
 A. . B. . C. . D. 
 147 147 147 49
Câu 7. Cho tập X 4; 5; 6; 7; 8 . Viết ngẫu nhiên lên bảng 2 số tự nhiên , mỗi số có 3 chữ số đôi một 
khác nhau lập từ X . Tính xác suất để hai số đó có đúng một số có chữ số 4 . 
 13 9 12 4
 A. . B. . C. . D. . 
 25 25 25 25 Câu 8. Tập A gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 
7 . Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A , tính xác suất để số lấy ra có mặt chữ số 1 và 3 . 
 80 10 106 25
 A. . B. . C. . D. 
 147 21 147 49
Câu 9. Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1, 2 , 
3 , 4 , 5 . Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và 4 đứng cạnh 
nhau. 
 4 4 8 2
 A. . B. . C. . D. . 
 25 15 25 15
Câu 10. Có mười cái ghế (mỗi ghế chỉ ngồi được một người) được sắp trên một hàng ngang. Xếp ngẫu 
nhiên 7 học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Tính xác suất sao cho không có hai ghế trống 
nào kề nhau. 
 5 7
 A. 0, 25 . B. 0, 46 . C. . D. . 
 12 15
Câu 11. Có 8 người trong đó có vợ chồng anh X được xếp ngẫu nhiên theo một bàn tròn. Tính xác suất 
để vợ chồng anh X ngồi gần nhau? 
 1 1 2 1
 A. . B. . C. . D. . 
 64 25 7 4
Câu 12. Xếp ngẫu nhiên một nhóm 9 người gồm ba đàn ông, bốn phụ nữ và hai đứa trẻ vào một hàng ghế. 
Tính xác suất sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh 
nhau? 
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 1260 420 15120 630
Câu 13. Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá 
chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp 
cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng. 
 3 3 3 3
 A. . B. . C. . D. . 
 160 70 80 140
Câu 14. Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau có dạng abcdef . Từ tập 
hợp X lấy ngẫu nhiên một số. Xác xuất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn abcde f là 
 31 1 33 29
 A. . B. . C. . D. . 
 68040 2430 68040 68040
Câu 15. Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giáC. 
Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng: 
 7 2 3 4
 A. . B. . C. . D. . 
 216 969 323 9
Câu 16. Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n 2, n . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của 
 1
đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là . Tìm n 
 5
 A. n 5. B. n 4 . C. n 10 . D. n 8 . 
Câu 17. Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển 
sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển 
quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát. 
 1 1 3 3
 A. . B. . C. . D. . 
 16 32 32 64
Câu 18. Bạn A chơi game trên máy tính điện tử, máy có bốn phím di chuyển như hình vẽ bên. Mỗi lần 
nhấn phím di chuyển, nhân vật trong game sẽ di chuyển theo hướng mũi tên và độ dài các bước đi luôn 
bằng nhau. Tính xác suất để sau bốn lần nhấn phím di chuyển, nhân vật trong game trở về đúng vị trí ban 
đầu. 
 A. 9 . B. 2 . C. 1 . D. 5 . 
 64 3 8 8
Phần 2:Cấp số cộng-cấp số nhân 
Câu 19. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các 
cạnh của tam giác đó là: 
 1 5 1 7 3 5 1 3
 A. ;1; . B. ;1; . C. ;1; . D. ;1; . 
 3 3 4 4 4 4 2 2
Câu 20. Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn (2xxx 1) (2 6) (2 11) ... (2 x 96) 980 biết 
1, 6, 11, ...,96 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. 
 1 1 1 1
 A. x . B. x . C. x . D. x . 
 4 4 2 2
 k 1 k k 1
Câu 21. Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương n, k biết n 20 và các số Cn ,Cn ,Cn theo thứ tự 
đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng. 
 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 0 . 
Câu 22. Cho 4 số thực a,,, b c d là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 
và tổng các bình phương của chúng bằng 24 . Tính P a3 b 3 c 3 d 3 . 
 A. P 64 B. P 80 C. P 16 D. P 79 
 1 1 1
Câu 23. Cho một cấp số cộng (un ) có u1 1 và S100 24850 . Tính S ... . 
 u1 u 2 u 2 u 3 u 49 u 50
 9 4 49
 A. S . B. S . C. S 123. D. S . 
 246 23 246
 u1 u 2 u 3 13
Câu 24. Cho cấp số nhân un thỏa mãn . Tổng 8 số hạng đầu của un là 
 u4 u 1 26
 A. S8 1093 . B. S8 3820 . C. S8 9841. D. S8 3280 . Câu 25. Viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Tổng các số hạng của cấp 
số nhân đó là 
 A. 215 . B. 315 . C. 415 . D. 515 . 
 1
Câu 26. Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là , số hạng thứ tư là 32 và số 
 2
hạng cuối là 2048 ? 
 1365 5416 5461 21845
 A. . B. . C. . D. . 
 2 2 2 2
Câu 27. Cho ba số thực dương abc,, là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều 
 abc2 2 2 1 1 1
kiện 4 . Tính giá trị của biểu thức P ? 
 a3 b 3 c 3 a3 b 3 c 3
 1 1
 A. P 4 B. P 2 C. P D. P 
 2 4
Câu 28. Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân un có u4 u 2 54 và u5 u 3 108 . 
 A. u1 3 và q 2 . B. u1 9 và q 2 . C. u1 9 và q –2. D. u1 3 và q –2. 
 u1 u 2 u 3 13
Câu 29. Cho cấp số nhân un thỏa mãn: . Tổng 8 số hạng đầu của un là 
 u4 u 1 26
 A. S8 3280 . B. S8 9841. C. S8 3820 . D. S8 1093. 
Câu 30. Cho cấp số nhân un có u1 8 và biểu thức 4u3 2 u 2 15 u 1 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S10 . 
 11 10
 2 4 1 2 4 1 210 1 211 1
 A. S10 9 B. S10 8 C. S10 6 D. S10 7
 5.4 5.4 3.2 3.2 
Câu 31. Cho cấp số cộng un có các số hạng đều dương, số hạng đầu u1 1 và S100 14950 . Tính giá trị 
 1 1 1
của S ... . 
 uuuuuuuu2 1 1 2 3 2 2 3 uu 2018 2017 uu 2017 2018
 1 1 1
 A. 1 . B. 1 . C. 2018 . D. 1. 
 3 6052 6052
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một 
cấp số cộng: x3 3 mx 2 2 mm 4 x 9 mm 2 0 . 
 17 265 17 265
 A. m 0. B. m . C. m . D. m 1. 
 12 12
Câu 33. Biết rằng tồn tại hai giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập 
thành một cấp số cộng: x4 10 x 2 2 mm 2 7 0 , tính tổng lập phương của hai giá trị đó. 
 343 721 721 343
 A. . B. . C. . D. . 
 8 8 8 8
Câu 34. Ông Kiệt có 50 phòng trọ dùng để cho thuê, biết rằng nếu giá thuê mỗi phòng là 1 triệu 
đồng/tháng thì tất cả các phòng đều được thuê và mỗi lần giá thuê phòng tăng thêm 50 ngàn 
đồng/phòng/tháng thì số phòng còn trống sẽ tăng thêm 1 phòng sai mỗi lần tăng giá. Hỏi để có doanh thu 
cao nhất thì ông Kiệt nên cho thuê mỗi căn phòng với giá bao nhiêu ? 
 A. 1,2 triệu đồng B. 1,75 triệu đồng C. 2,25 triệu đồng D. 1,5 triệu đồng 
Câu 35. Cho hai cấp số cộng an : a1 4 ; a2 7 ;.; a100 và bn : b1 1; b2 6;.;b100 . Hỏi có bao nhiêu 
số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên. 
 A. 32. B. 20 . C. 33. D. 53. Câu 36. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x3 mx 2 6 x 8 0 có ba nghiệm thực lập 
thành một cấp số nhân? 
 A. m 1. B. m 3 . C. m 3 . D. m 4 . 
 41
Câu 37. Cho dãy số u xác định bởi u và u 21 u 1 với mọi n 1. Tìm số hạng thứ 2018 
 n 1 20 n 1 n
của dãy số đã cho. 
 1 1 1 1
A. u 2.212018 . B. u 2.212017 . C. u 2.212017 . D. u 2.212018 . 
 2018 20 2018 20 2018 20 2018 20
 1 n 1 
Câu 38. Cho dãy số xác định bởi u 1, u 2 u ; n * . Khi đó u bằng: 
 1 n 1 n 2 2018
 3 n 3 n 2 
 22016 1 22018 1 22017 1 22017 1
A. u B. u C. u D. u 
 2018 32017 2019 2018 32017 2019 2018 32018 2019 2018 32018 2019
Phần 3: Giới hạn dãy số 
 4n 2 n 1
Câu 39. Tìm lim 4 bằng: 
 3n 4 n 2
 1 1
 A. 0 . B. . C. . D. . 
 2 4
 2n3 n 2 4 1
Câu 40. Biết lim với a là tham số. Khi đó a a 2 bằng 
 an3 2 2
 A. 12 . B. 2 . C. 0 . D. 6. 
Câu 41. Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại? 
 3n 1 2n 1 4n 1 n 1
 A. lim B. lim C. lim D. lim 
 3n 1 2n 1 3n 1 n 1
 5 3n2 n a 3 a
Câu 42. Giới hạn lim (với a, b là các số nguyên dương và là phân số tối giản). Tính 
 2 3n 2 b b
T a b . 
 A. T 21. B. T 11. C. T 7 . D. T 9 . 
 n3 2 n 5
Câu 43. Chọn kết quả đúng của lim : 
 3 5n
 2
 A. 5. B. . C. . D. . 
 5
 n2 2 n
Câu 44. Giá trị của B lim bằng: 
 n 3 n2 1
 1
 A. . B. . C. 0. D. 
 1 3
Câu 45. Tính giới hạn T lim 16n 1 4 n 16 n 1 3 n 
 1 1 1
 A. T 0 B. T C. T D. T 
 4 8 16 Câu 46. Tính I lim n n2 2 n 2 1 . 
 3
 A. I B. I C. I 1,499 D. I 0 
 2
Câu 47. Giá trị đúng của lim n n 1 n 1 là: 
 A. 1. B. 0 . C. 1. D. . 
Câu 48. Giá trị của. N lim 4 n2 13 8 nn 3 bằng: 
 A. . B. . C. 0. D. 1 . 
Câu 49. Giá trị của. K lim 3 nn3 2 1 3 4 nn 2 1 5 n bằng: 
 5
 A. . B. . C. . D. 1 . 
 12
Câu 50. Tính giới hạn của dãy số D lim nn2 1 23 nn 3 2 1 n .: 
 1
 A. . B. . C. . D. 1 . 
 6
 n
Câu 51. Cho dãy số un như sau: un ,n 1, 2 ,... Tính giới hạn lim u1 u 2 ... un . 
 1 n2 n 4 x 
 1 1 1
 A. B. 1 C. D. 
 4 2 3
 12 2 2 3 2 4 2 ... n 2
Câu 52. Giới hạn lim có giá trị bằng? 
 n3 2 n 7
 2 1 1
 A. . B. . C. 0 . D. . 
 3 6 3
Câu 53. Cho dãy số xn xác định bởi x1 2 , xn 1 2 x n , n . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? 
 A. xn là dãy số giảm. B. xn là cấp số nhân. 
 C. lim xn . D. limxn 2 . 
 1
 u 
 1 2
Câu 54. Cho dãy số có giới hạn (u ) xác định bởi : . Tìm kết quả đúng của limu . 
 n 1 n
 un 1 , n 1
 2 un
 1
 A. 0 . B. 1. C. 1. D. . 
 2
 1 3 5 .... 2n 1 
Câu 55. Tính giới hạn: lim . 
 3n2 4
 1 2
 A. 0 . B. . C. . D. 1. 
 3 3
 1 1 1 
Câu 56. Tính giới hạn: lim .... . 
 1.2 2.3n n 1 3
 A. 0 B. 1. C. . D. Không có giới hạn. 
 2
 1 1 1 
Câu 57. Tính giới hạn: lim .... . 
 1.3 3.5n 2 n 1 
 1 2
 A. 1. B. . C. . D. 2 . 
 2 3
 1 1 1 
Câu 58. Tính giới hạn: lim 1 2 1 2 ... 1 2 . 
 2 3 n 
 1 1 3
 A. 1. B. . C. . D. . 
 2 4 2
 1 1 1
Câu 59. Tính giới hạn của dãy số un ... : 
 2123223 (1)n nnn 1
 A. . B. . C. 0. D. 1 . 
 (n 1) 13 2 3 ... n 3
Câu 60. Tính giới hạn của dãy số u : 
 n 3n3 n 2
 1
 A. . B. . C. . D. 1 . 
 9
 u 5
 1 un
Câu 61. Cho dãy un biết: . Tìm giới hạn: lim 2 
 un 1 u n 3 n 2, n 1 2n 1 
 1 3 3 3
 A. B. C. D. 
 4 8 5 4
 u 1
 1 un
Câu 62. Cho dãy un biết: 3 Tính: lim 4 
 un 1 u n n , n 1 n 1 
 1 1 1 1
 A. B. C. D. 
 3 4 2 8
 u 0
 1 un
Câu 63. Cho dãy un biết: n . Tính: lim n 
 un 1 u n 2 n .3 , n 1 n.3
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
 u1 3
Câu 64. Cho dãy số un biết: 2 . Biết dãy số ( un ) tăng và không bị chặn trên. 
 un 1 u n 3 u n 4 n 1
Đặt 
 1 1 1
vn ..... . Tìm lim vn . 
 u1 1 u 2 1 un 1
 A. B. C. 1 D. 0 
 2
 u1 2 un n
Câu 65. Cho dãy số un xác định bởi Tính lim . 
 un u n 1 2 n  1, n 2. un 1
 A.1 B. 1 C.2 D. 3 
 u 2
 1 un
Câu 66. Cho dãy số un xác định bởi Tính lim . 
 * 2n
 un 1 2 u n 3 n  2, n . 1
 A.0 B.2 C. D.5 
 2
 u u
Câu 67. Cho dãy số (u ) xác định bởi u 1, u 2, u n 1 n với mọi n 1. Tìm limu . 
 n 1 2n 2 2 n
 3 5 4
 A. . B. . C. . D. . 
 2 3 3
 1 u
Câu 68. Cho dãy số (u ) xác định bởi u , u u 2 n với mọi n 1. Tìm limu . 
 n 14n 1 n 2 n
 1 1
 A. limu . B. limu . C. limu 0 . D. limu . 
 n 4 n 2 n n
Câu 69. (Thi Thử THPT Quốc Gia 2018 tỉnh Hà Tĩnh) 
 u1 2
Cho dãy số u xác định bởi (n 1) . Biết limu2 u 2 ..... u 2 2 n b . Tính 
 n 2 2 1 2 n 
 un 1 ua n 
 3
a.b 
 A. 2 . B. 1. C. 1. D. 2 . 
 25
 u1 
 3 2 
Câu 70. Cho dãy số un biết: .Tìm lim 101n 2019 un . 
 n 1 n 2 n 1 
 u u..... u u
 1 2 n2 n
 A. 2020 B. 2019 C. 10100 D. 10000