Đề ôn tập Toán Lớp 11 - Tổ hợp và xác suất - Trường THPT Trần Hưng Đạo

 PHẦN 1: ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 
Câu 1: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và là số tự nhiên 
 chẵn 
 A. 120. B. 60 . C. Kết quả khác. D. 108. 
Câu 2: Một tổ học sinh có 12 học sinh, cần chọn ra 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 
 A. 495 . B. 124 . C. 412 . D. 11880. 
Câu 3: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ 
 các chữ số đã cho? 
 A. 980. B. 1050. C. 840 . D. Đáp án khác. 
Câu 4: Từ tập X = 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 
 A. 10. B. 20 . C. 48 . D. 36. 
Câu 5: Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có 
 3bạn nam và 2 bạn nữ? 
 A. 462 . B. 2400 . C. 200 . D. 20 . 
Câu 6: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi 
 một khác nhau và lớn hơn 50000. 
 A. 8400 . B. 15120. C. 6720 . D. 3843 . 
Câu 7: Lớp 11A 9 có 45 học sinh. Để đẩy mạnh phong trào học tập của lớp, lớp tổ chức 2 nhóm học 
 tập là nhóm Toán và nhóm Tiếng Anh. Có 28 bạn tham gia nhóm Toán, 15 bạn tham gia 
 nhóm tiếng Anh và 10 bạn không tham gia vào nhóm nào. Hỏi có bao nhiêu bạn tham gia cả 2 
 nhóm: 
 A. 12. B. 8 . C. 2 . D. 0 . 
Câu 8: Một tổ học sinh có 6 nam và 3 nữ được yêu cầu xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp sao 
 cho không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau là 
 A. 9!. B. 151200. C. 25200 . D. 86400 . 
Câu 9: Từ các chữ số 0;1;2;3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số, trong đó chữ số 2 có 
 mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần: 
 A. 5040. B. 360. C. 4320 . D. 420 . 
Câu 10: Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ thành một hàng ngang sao cho nam 
 và nữ đứng xem kẽ nhau 
 A. 1152. B. 576. C. 40320 . D. 48 . 
Câu 11: Số cách xếp 10 học sinh một bàn tròn có 10 ghế là 
 10 9
 A. 9!. B. 10 . C. 10!. D. A10 . 
Câu 12: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai 
 chữ số chẵn và hai chữ số lẻ: 
 22 11 22 22
 A. 3!CC35. B. 4!CC45. C. 4!CC45. D. 3!CC45. 
Câu 13: Cho các chữ số 0 , 1, 2 , 3, 4 . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số, trong 
 đó chữ số 4 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần? 
 A. 700 . B. 710 . C. 720 . D. 730 . 
Câu 14: Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n là: 
 n! n! n! n!
 A. Ak = . B. Ak = . C. Ak = . D. Ak = . 
 n k.!( n− k) n k!.( n− k) ! n (nk− )! n (nk− )
 1 2 2 3 3 n nn
Câu 15: Tính tổng: SCCCC=1 − 2n + 2 n − 2 n + ... +( − 1) 2 n 
 A. (−1)n . B. 1n . C. (−2)n . D. (−3)n . 
 Trang 1/6 
 6
Câu 16: Hệ số của x 4 trong khai triển ( x − 2) là: 
 A. 60 . B. −60 . C. 240 . D. −240 . 
Câu 17: Công thức nào sau đây là công thức nhị thức Niu-Tơn? 
 n n
 n k n− k k n k n− k k
 A. (a+= b)  Cn a b . B. (a+= b)  Cn a b . 
 k =1 k =0
 n n
 n k k n− k n n− k k
 C. (a+= b)  Cn a b . D. (a+= b)  a b . 
 k =1 k =0
 1 2 2017 2017
Câu 18: Tính tổng TCCC=1 + 22017 + 4 2017 + ... + 2 2017 ? 
 A. T = 32017 . B. T = 20172017 . C. T = 22017 . D. T = 32016 . 
 12
 2 1
Câu 19: Số hạng không chứa x trong khai triển x − là: 
 x
 A. 792 . B. −792 . C. −495 . D. 495 . 
 20
Câu 20: Trong khai triển (13+ x) với số mũ tăng dần,hệ số của số hạng đứng chính giữa là: 
 99 12 12 11 11 10 10
 A. 3 C20 . B. 3 C20 . C. 3 C20 . D. 3 C20 . 
 1 2 3 2016
Câu 21: Tổng CCCC2016+ 2016 + 2016 +... + 2016 bằng: 
 A. 212016 + . B. 212016 − . C. 22016 . D. 42016 . 
 5
Câu 22: Tổng của số hạng thứ 4 trong khai triển (51a − ) và số hạng thứ 5 trong khai triển 
 (23a − )6 là: 
 A. 4160a2 . B. −4160a2 . C. 4610a2 . D. 4620a2 . 
 9
 x
Câu 23: Tổng của tất cả các hệ số trong khai triển của 2 − là: 
 2
 9 9
 5 19683 19683 3
 A. . B. − . C. . D. . 
 2 512 512 2
 12
Câu 24: Trong khai triển của ( 4 53+ ) có bao nhiêu số hạng là số hữu tỉ: 
 A. 5. B. 4 . C. 7 . D. 6 . 
 15
 3 2
Câu 25: Số hạng không chứa xx,0( ) trong khai triển của x + là: 
 x
 56 65 55 66
 A. 2 C15 . B. 2 C16 . C. 2 C15 . D. 2 C15 . 
 12
Câu 26: Số hạng thứ 8 trong khai triển của (12− x) theo lũy thừa tăng dần của x là: 
 8 8 8 7 7 7 8 8 8 7 7 7
 A. −Cx12 2 . B. Cx12 2 . C. Cx12 2 . D. −Cx12 2 . 
 n
 8 1 5
Câu 27: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 3 − xx,0( ) biết 
 x
 nn+1
 rằng n là số nguyên dương thỏa mãn phương trình Cnn++43− C =73( n + ) . 
 A. 459 . B. 495x8 . C. 495 . D. 459x8 . 
 300
 8
Câu 28: Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển ( 10+ 3) 
 A. 37 . B. 38. C. 39. D. 36. 
 6
Câu 29: Tổng hệ số trong khai triển (13− x) là? 
 A. 64 . B. 1. C. 730 . D. 728. 
 Trang 2/6 
 9
 2
Câu 30: Trong khai triển x − 2 số hạng không chứa x là: 
 x
 A. 672 . B. −672 . C. 72 . D. −72 . 
Câu 31: Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B . 
 Xác suất để A và B đứng liền nhau bằng 
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 6 4 5 3
Câu 32: Một đề thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, trong 
 đó chỉ có một phương án đúng. Khi thi, một học sinh đã chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời 
 với mỗi câu của đề thi đó. Xác suất để học sinh đó trả lời không đúng cả 20 câu là 
 20
 1 3 1 3
 A. . B. . C. . D. . 
 4 4 20 4
Câu 33: Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết 
 1 2
 rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và . Gọi A là biến cố: 
 5 7
 “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu? 
 12 1 4 2
 A. PA( ) = . B. PA( ) = . C. PA( ) = . D. PA( ) = . 
 35 25 49 35
Câu 34: Đội văn nghệ của đoàn trường THPT Chu Văn An gồm 4 học sinh khối 12, 3 học sinh khối 
 11 và 2 học sinh khối 10. Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn 
 nghệ để biểu diễn trong lễ kỉ niệm ngày 20/11/2016. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có 
 học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh khối 12. 
 11 13 15 14
 A. . B. . C. . D. . 
 21 21 21 21
Câu 35: Một hộp đựng 10 quả cầu: gồm 2 quả đỏ, 3 quả vàng và 5 quả xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 
 đó ra 4 quả cầu. Xác suất chọn được 1 quả đỏ, 1 quả vàng và 2 quả xanh là: 
 8 1 1 2
 A. . B. . C. . D. . 
 7 21 14 7
Câu 36: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 
 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ. 
 1 1 1 143
 A. . B. . C. . D. . 
 560 16 28 280
Câu 37: Trên giá sách có 4 quyển toán, 5 quyển lý và 6 quyển hóa (các quyển sách đôi một khác 
 nhau). Chọn ngẫu nhiên 4 quyển sách từ giá sách. Tính xác suất để số sách được chọn không 
 đủ 3 môn. 
 8 83 48 43
 A. . B. . C. . D. . 
 91 91 91 91
Câu 38: Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút cùng lúc ít nhất bao nhiêu tấm 
 5
 thẻ để xác suất có ít nhất một tấm thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn . 
 6
 A. 5 tấm thẻ. B. 7 tấm thẻ. C. 6 tấm thẻ. D. 2 tấm thẻ. 
Câu 39: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ 
 số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp . Tính xác suất để số chọn được chỉ 
 chứa 3 chữ số lẻ. 
 16 10 23 16
 A. . B. . C. . D. . 
 21 21 42 12
 Trang 3/6 
Câu 40: Tám người trong đó có hai vợ chồng anh K được xếp ngẫu nhiên xung quanh một bàn tròn. 
 Tính xác suất để hai vợ chồng anh K ngồi cạnh nhau. 
 2.6! 7 7! 6!
 A. . B. . C. . D. . 
 7! 8! 8! 7!
 PHẦN 1I : CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN. 
Câu 41: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC? 
 n n+1
A. un= 3 B . u n =( − 3) C . u n = 3 n + 1 D. Tất cả đều là CSC 
Câu 42: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC? 
 uu11= −11 = − 2 3
A. B . C . unn= n D . u =( n + 1) 
 un++11=2 u n + 1 u n = u n + 1
Câu 43: Cho CSN có uu16= −1, = 0,00001. Khi đó q và số hạng tổng quát là? 
 n
 11− −1 −11 −1 (−1)
A. qu==, B. qu=, = − 10n−1 C. qu==, D. qu==, 
 10n 10n−1 10 n 10n 10n−1 10n 10n−1
 −1
Câu 44: Cho dãy số ;b , 2 . Chọn b để ba số trên lập thành CSN 
 2
A. b=-1 B. b=1 C. b=2 D. Đáp án khác 
Câu 45: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN. 
 1
 u1 = u1 = 2
A. 2 B. unn+1 = nu C. D.uunn++11=−3 
 2 uunn+1 =−5
 uunn+1 =
Câu 46: Xác định x để 3 số 2x-1;x; 2x+1 lập thành CSN? 
 1 1
A. x = B. x = 3 C. x = D. Không có giá trị nào của x 
 3 3
 n
Câu 47: Cho dãy số un =−( 1) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? 
 A. Bị chặn B. Dãy giảm C. Dãy tăng D. Không bị chặn 
 1
Câu 48: Cho dãy số (u ) với un = , ba số hạng đầu của dãy số đó là: 
 n n +1
 31n −
Câu 49: Dãy số u = là dãy số bị chặn trên bởi? 
 n 31n +
 1 1
A.1 B. C. D. Tất cả đều sai 
 2 3
Câu 50: Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để được CSC có 5 số hạng. 
A / 7;12;17 B. 6,10,14 C. 8,13,18 D. Tất cả đều sai 
 11
Câu 51: Cho CSC có ud=, = − . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? 
 1 44
 5 4 5 4
A. s = - B.s = C.s = D.s = - 
 5 4 5 5 5 4 5 5
Câu 52: Cho CSC có d=-2 và s8 = 72 , khi đó số hạng đầu tiên là sao nhiêu? 
 11
Au.= 16 B . u = − 16 C . u = D . u = − 
 1 1 116 1 16
Câu 53: Cho CSC có u1 = −1, d = 2, sn = 483. Hỏi số các số hạng của CSC? 
A n=23 B. n=22 C. n=21 D. n=20 
 Trang 4/6 
Câu 54: Xác định x để 3 số 1−+x , x2 ,1 x lập thành một CSC. 
A x=1 hoặc -1 B x=2 hoặc x= -2 C. x=0 D. Không có giá trị nào của x 
Câu 55: Xác đinh a để 3 số 1+ 3a , a2 + 5,1 − a lập thành CSC. 
A. Không có giá trị nào của a B.a = 0 C.a = ±1 D.a = ± 2 
Câu 56: Cho a,b,c lập thành CSC. Đẳng thức nào sau đây là đúng? 
A.a2 - c2 = 2ab + 2bc B.a2 + c2 = 2ab - 2bc C.a2 + c2 = 2ab + 2bc D.a2 - c2 = ab - bc 
Câu 57: Cho CSC có uu4= −12, 14 = 18 . Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là 
A.u1 = -21,d = 3 B.u1 = -22,d = 3 C.u1 = -20,d = -3 D.u1 = -21,d = -3
 1
Câu 58: Cho CSN có uu= −, = − 32 . Khi đó q là ? 
 172
 1
A.± 2 B.± C. ± 4 D. Tất cả đều sai 
 2
 −1 1
Câu 59: Cho CSN có uq= −1; = . Số là số hạng thứ bao nhiêu? 
 1 10 10103
A số hạng thứ 104 B số hạng thứ 105 C số hạng thứ 106 D Đáp án khác 
PHẦN 1II : GIỚI HẠN DÃY SỐ 
Caâu 61: lim(−nn4 − 50 + 11) bằng: 
 A. − . B. + . C. 1. D. −1. 
Caâu 62: lim3 7nn23− bằng: 
 A. − . B. + . C. 1. D. −1. 
 3nn− 3
Caâu 63: lim bằng: 
 2n + 15
 1 3
 A. − . B. . C. . D. . 
 2 2
 27nn42−+
Caâu 64: lim bằng: 
 35n +
 2
 A. . B. 0 . C. . D. . 
 3
 2nn2 −+ 15 11
Caâu 65: lim bằng: 
 33nn2 −+
 2
 A. . B. − . C. . D. . 
 3
 (2nn+− 1)( 1 3 )
Caâu 66: lim bằng: 
 3 nn32+−75
 A. −6. B. 6 . C. . D. . 
Caâu 67:Trongbốngiớihạnsauđây, giớihạnnào là ? 
 23n + nn23− nn2 + n3
 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . 
 23− n 21n3 + −−2nn2 n2 + 3
Caâu 68:Trongbốngiớihạnsauđây, giớihạnnào là 0 ? 
 21n + 23n +
 A. lim . B. lim . 
 3.2nn− 3 12− n
 Trang 5/6 
 2
 1− n3 (2nn+− 1)( 3)
 C. lim . D. lim . 
 nn2 + 2 nn− 2 3
Caâu 69:Trongcácmệnhđềsauđây, hãychọnmệnhđềsai 
 nn3 − 2
 A. lim( 2nn− 3 3 ) = − . B. lim = + 
 13− n2
 1− n3 nn23− 33
 C. lim = − D. lim =− . 
 nn2 + 2 2nn3 +− 5 2 2
 1 1 1
Caâu 70:Tínhlim + + ..... + 
 1.2 2.3nn( + 1)
 3
 A. 0 B.1. C. . D. 2 . 
 2
 1 1 1
Caâu 71:Tínhtổng: S =1 + + + + ... 
 3 9 27
 3 1
 A. . B. . C. . D. . 
 2 2
Caâu 72: lim( 2nn22+ 3 − + 1) bằng: 
 A. . B. . C. − . D. + . 
 1
Caâu 73: lim bằng: 
 nn+−1
 A. . B. . C. − . D. + . 
 3n − 11
Caâu 74: lim bằng: 
 1+ 7.2n
 A. . B. . C. − . D. + . 
 2nn+1 −+ 3.5 3
Caâu 75: lim bằng: 
 3.2nn+ 7.4
 A. −1. B. . C. . D. + . 
 1
Caâu 76: lim bằng: 
 nn2 −+2
 A. . B. . C. − . D. + . 
 10
Caâu 77: lim bằng: 
 2.4n − 3
 1
 A. . B. 2 . C. . D. Đáp án khác. 
 2
 nsin n22− 3 n
Caâu 78: lim bằng: 
 n2
 A. 3. B. −3. C. . D. . 
 (2−+nn)32( 2 1)
Caâu 79:Cho M = lim , khiđó: 
 14− n5
 1
 A. M = 1. B. M =−1 . C. M = + . D. M = . 
 4
 nn− 2
Caâu 80: lim bằng: 
 2n
 1 1
 A. 1. B. −1. C. − . D. . 
 2 2
 Trang 6/6 
 2nn3 −+ 5 3
Caâu 81:lim bằng 
 3n32− n
 3 2
 A. 3. B. + . C. - . D. . 
 2 3
 2n − 32
Caâu 82: lim bằng: 
 nn3 ++23
 A. 0 . B. . C. . D. Tất cả đều sai. 
 n42−+3 n n
Caâu 83: lim bằng: 
 nn3 ++27
 A. . B. 1. C. . D. . 
 2nn+ 3.5
Caâu 84:Giátrịgiớihạncủadãysố lim bằng: 
 25nn++11+
 3 3
 A. . B. − . C.3. D. −3. 
 5 5
 n
 2
Caâu 85:Giátrịgiớihạncủadãysố lim 2 + bằng: 
 3
 A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1. 
 81n2 −
Caâu 86:Giátrịgiớihạncủadãysố lim bằng: 
 n2
 A. 2 . B. 22. C.32. D. 2 . 
 nn2 −+3
Caâu 87:Giátrịgiớihạncủadãysố lim bằng : 
 nn3 + 2
 A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 . 
 (−1)n
Caâu 88:Giátrịgiớihạncủadãysố lim 2 + bằng: 
 n +1
 1
 A. 2 . B. . C. . D. . 
 2
 n
 nn2 + 2 (−1)
Caâu 89: lim + bằng − 
 n
 3n − 1 3
 1 1 2
 A. − . B. . C. . D. −1 
 3 3 3
Caâu 90: lim( 341 .2nn+ − 5.3 )bằng 
 2 5
 A. − . B. + . C. − . D. − . 
 3 81
 Trang 7/6