Đề ôn tập Toán Lớp 12 - Tích phân - Trường THPT Trần Hưng Đạo

 TÍCH PHÂN 
 (ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12-TUẦN NGHỈ SỐ 3- TỪ 17/2/2020 ĐẾN 22/2/2020) 
I. NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU 
Câu 1. Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [a ; b ] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, 
khẳng định nào sai? 
 b b b b a
 A. f()() x g x  dx f () x dx g () x dx . B. fxdx() fxdx () . 
 a a a a b
 b b b b
 C. kf() x dx k f () x dx . D. xf() x dx x f () x dx . 
 a a a a
 a
Câu 2. Cho số thực a thỏa mãn ex 1 dx e 2 1, khi đó a có giá trị bằng 
 1
 A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2 . 
Câu 3. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0; ] đạt giá trị bằng 0 ? 
 A. fx( ) cos3 x . B. fx( ) sin 3 x . 
 x x 
 C. f( x ) cos . D. f( x ) sin . 
 4 2 4 2 
 1 2
Câu 4. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn f() x dx f () x dx ? 
 1 2
 A. fx( ) ex . B. fx( ) cos x . C. fx( ) sin x . D. fx( ) x 1. 
 2 dx
Câu 5. Tích phân I có giá trị bằng 
 sin x
 3
 1 1 1 1
 A. ln . B. 2 ln 3 . C. ln 3. D. 2ln . 
 2 3 2 3
 0
Câu 6. Nếu 4 e x/2 dx K 2 e thì giá trị của K là 
 2
 A. 12,5. B. 9 . C. 11. D. 10. 
 1 1
Câu 7. Tích phân I dx có giá trị bằng 
 2
 0 x x 2
 2ln 2 2ln 2
 A. . B. . C. 2ln 2 . D. 2ln 2 . 
 3 3
 5 5
Câu 8. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho f( x ) dx 2 và g( x ) dx 4 . Giá trị của 
 1 1
 5
 g() x f () x  dx là 
 1
 A. 6 . B. 6 . C. 2 . D. 2. 
 3 3
Câu 9. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu f( xdx ) 2 thì tích phân x 2 f ( x )  dx có giá trị 
 0 0
bằng 
 5 1
 A. 7 . B. . C. 5 . D. . 
 2 2
 5 3 5
Câu 10. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu f( x ) dx 2 và f( x ) dx 7 thì f( x ) dx có giá 
 1 1 3
trị bằng 
 A. 5 . B. 5 . C. 9 . D. 9 . 
Câu 11. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai? 
 3 2
 3 1 2
 A. ex dx e x . B. dx ln x . 
 1 3
 1 3 x
 2
 2 2 2
 2 x 
 C. cosxdx sin x . D. x 1 dx x . 
 1 2 1
Câu 12. Xét hàm số f liên tục trên và các số thực a , b , c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng 
định nào sai? 
 b b a b c b
 A. fxdx() fxdx () fxdx () . B. f() x dx f () x dx f () x dx . 
 a c c a a c
 b c b b c c
 C. fxdx() fxdx () fxdx () . D. fxdx() fxdx () fxdx () . 
 a a c a a b
Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
 b
 A. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a; b , sao cho f( x ) dx 0 thì f( x ) 0 x [ a ; b ]. 
 a
 3
 B. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [ 3;3], luôn có f( xdx ) 0. 
 3
 b a
 C. Với mọi hàm số f liên tục trên , ta có fxdx() fxd ()() x . 
 a b
 5
 5 3
 2 f( x ) 
 D. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn 1;5 thì f( x )  dx . 
 1 3 1
 b b 2
Câu 14. Cho hàm số f liên tục trên và hai số thực a b . Nếu f( xdx ) thì tích phân f(2 x ) dx 
 a a 2
có giá trị bằng 
 A. . B. 2 . C. . D. 4 . 
 2
Câu 15. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y x3sin 5 x trên khoảng (0; ) . Khi đó tích phân 
 2
 81x3sin 5 3xdx có giá trị bằng 
 1
 A. 3F (6) F (3) . B. F(6) F (3) . C. 3F (2) F (1). D. F(2) F (1) . 
 2
Câu 16. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn f( xdx ) 6. Giá trị của tích phân 
 0
 2
 f(2sin x )cos xdx là 
 0
 A. 6 . B. 6 . C. 3 . D. 3 . 
 3 sin 2x
Câu 17. Xét tích phân I dx . Thực hiện phép đổi biến t cos x , ta có thể đưa I về dạng nào 
 0 1 cos x
sau đây 
 4 2t 4 2t 1 2t 1 2t
 A. I dt . B. I dt . C. I dt . D. I dt . 
 0 1 t 0 1 t 1 1 t 1 1 t
 2 2
Câu 18. Cho hai hàm số liên tục f và g liên tục trên đoạn [a ; b ]. Gọi F và G lần lượt là một nguyên 
hàm của f và g trên đoạn [a ; b ]. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? 
 b b
 b
 A. fxGxdx()() Fxgx ()() FxGxdx ()() . 
   a 
 a a
 b b
 b
 B. f()() x G x dx F ()() x G x F ()() x g x dx . 
   a 
 a a
 b b
 b
 C. f()() x G x dx f ()() x g x F ()() x g x dx . 
   a 
 a a
 b b
 b
 D. f()() x G x dx F ()() x G x f ()() x g x dx . 
   a 
 a a
 0
Câu 19. Tích phân I xe x dx có giá trị bằng 
 2
 A. e2 1. B. 3e2 1. C. e2 1. D. 2e2 1. 
 sin x 2 sin x
Câu 20. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y trên khoảng (0; ). Khi đó dx có 
 x 1 x
giá trị bằng 
 A. F(2) F (1) . B. F(1) . C. F(2 ) . D. F(2) F (1) . 
 sin x 2 sin 3x
Câu 21. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y trên khoảng (0; ). Khi đó dx có 
 x 1 x
giá trị bằng 
 A. F(6) F (3) . B. 3F (6) F (3) . C. 3F (2) F (1). D. F(2) F (1) . 
 b b
 b
Câu 22. Ta đã biết công thức tích phân từng phần Fxgxdx()() FxGx ()() fxGxdx ()() , trong đó 
   a 
 a a
 F và G là các nguyên hàm của f và g . Trong các biến đổi sau đây, sử dụng tích phân từng phần ở 
trên, biến đổi nào là sai? 
 e
 e x2 1 e
 A. lnx xdx ln x xdx , trong đó Fx( ) ln x , gx( ) x . 
 1 2 1 2 1
 1 1
 1
 B. xex dx xe x e x dx , trong đó Fx( ) x , gx( ) ex . 
 0 
 0 0
 C. xsin xdx x cos x cos xdx , trong đó Fx( ) x , gx( ) sin x . 
 0 
 0 0
 1
 1 2x 1 1 2 x 1
 D. x2x 1 dx x dx , trong đó Fx( ) x , g( x ) 2x 1 . 
 0 ln 2 0 0 ln 2
Câu 23. Tích phân xcos x dx có giá trị bằng 
 0 4 
 2 2 2 2 2 2 2 2
 A. . B. . C. . D. . 
 2 2 2 2
Câu 24. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng 
 2 2
 F(0) 0 , F(2) 1, G(0) 2, G(2) 1 và F( xgxdx ) ( ) 3 . Tích phân f() x G () x dx có giá trị bằng 
 0 0
 A. 3 . B. 0 . C. 2. D. 4. 
Câu 25. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng 
 3 2 67 2
 F(1) 1, F(2) 4 , G(1) , G(2) 2 và f() x G () x dx . Tích phân F() x g () x dx có giá trị bằng 
 2 1 12 1
 11 145 11 145
 A. . B. . C. . D. . 
 12 12 12 12
 b
Câu 26. Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b và xsin xdx , đồng thời acos a 0 và 
 a
 b
 bcos b . Tích phân cos xdx có giá trị bằng 
 a
 145
 A. . B. . C. . D. 0 . 
 12
 e 1 ln x
Câu 27. Cho tích phân: I dx .Đặt u 1 ln x .Khi đó I bằng 
 1 2x
 0 0 0 u2 1
 A. I u2 du . B. I u2 du . C. I du . D. I u2 du . 
 1 1 1 2 0
 2 x2
Câu 28. Tích phân I dx có giá trị bằng 
 2
 1 x 7x 12
 A. 5ln 2 6ln 3 . B. 1 2 ln 2 6ln 3 . C. 3 5ln 2 7 ln 3 . D. 1 25ln2 16ln3 . 
 1 xdx
Câu 29. Tích phân I bằng 
 3
 0 (x 1)
 1 1 1
 A. . B. . C. . D. 12. 
 7 6 8
 2
Câu 30. Cho tích phân I (2 x )sin xdx . Đặt u 2 x , dv sin xdx thì I bằng 
 0
 2 2
 A. (2x )cos x2 cos xdx . B. (2x )cos x2 cos xdx . 
 0 0 
 0 0
 2 2
 C. (2 x )cos x2 cos xdx . D. (2 x )2 cos xdx . 
 0 0 
 0 0
 1 x7
Câu 31. Tích phân dx bằng 
 2 5
 0 (1 x )
 12 (t 1)3 3 (t 1)3 12 (t 1)3 34 (t 1)3
 A. dt . B. dt . C. dt . D. dt . 
 5 5 4 4
 2 1 t 1 t 2 1 t 2 1 t
 2
Câu 32. Tích phân kex dx (với k là hằng số )có giá trị bằng 
 0
 A. k( e2 1) . B. e2 1. C. ke(2 e ) . D. e2 e . 
Câu 33. Với hằng số k , tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ? 
 2 2
 1 2 3 3
 A. k(e2 1) dx . B. kex dx . C. 3ke3x dx . D. ke2x dx. 
 0 0 0 0
 2 2
Câu 34. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu f( x ) dx 4 và tích phân kx f( x )  dx 1 giá 
 1 1
trị k bằng 
 5
 A. 7 . B. . C. 5 . D. 2. 
 2
 e
Câu 35. Tích phân (2x 5)ln xdx bằng 
 1
 e e
 e e
 A. (x2 5 x )ln x ( x 5) dx . B. (x2 5 x )ln x ( x 5) dx . 
 1 1 
 1 1
 e e
 e
 C. (x2 5 xx )ln ( x 5) dx . D. (x 5)ln xe ( x2 5 xdx ) . 
 1 1 
 1 1
 2
Câu 36. Tích phân I cos2 x cos 2 xdx có giá trị bằng 
 0
 5 3 
 A. . B. . C. . D. . 
 8 2 8 8
 4sin3 x
Câu 37. Tích phân I 2 dx có giá trị bằng 
 0 1 cos x
 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 
 3
Câu 38. Tích phân I sin2 x tan xdx có giá trị bằng 
 0
 3 3 3
 A ln 3 . B. ln 2 2. C. ln 2 . D. ln 2 . 
 5 4 8
 2
Câu 39. Cho tích phân I 1 3cos x .sin xdx .Đặt u 3cos x 1 .Khi đó I bằng 
 0
 2 3 2 2 2 2 3
 A. u2 du . B. u2 du . C. u3 . D. u2 du . 
 3 1 3 0 9 1 1
 5
Câu 40. Tích phân x2 2 x 3 dx có giá trị bằng 
 1
 64
 A. 0. B. . C. 7. D. 12,5. 
 3
II. VẬN DỤNG 
 4 1
Câu 41. Xét tích phân A dx . Bằng cách đặt t tan x , tích phân A được biến đổi 
 2 2
 0 3sinx 2cos x 2
thành tích phân nào sau đây. 
 1 1 1 1 1 1 1 1
 A. dt . B. dt . C. dt . D. dt . 
 2 2 2 2
 0 t 4 0 t 4 0 t 2 0 t 2
 1 a b b c
Câu 42. Biết rằng 3e1 3x dx e 2 e c a , b , c . Tính T a . 
 0 5 3 2 3
 A. T 6. B. T 9. C. T 10. D. T 5. 
 5 2x 2 1
Câu 43. Biết I dx 4 a ln 2 b ln 5 , với a, b là các số nguyên. Tính S a b. 
 1 x
 A. S 9. B. S 11. C. S 5. D. S 3. 
 4 a b
Câu 44. Biết Ixxx ln 2 1 d ln 3 c , trong đó a, b , c là các số nguyên dương và là phân số 
 0 b c
tối giản. Tính S abc . 
 A. S 60. B. S 70. C. S 72. D. S 68. 
 1
 2017 b b
Câu 45. Giả sử tích phân x.ln 2 x 1 d x a ln 3 . Với phân số tối giản. Lúc đó 
 0 c c
 A. b c 6057. B. b c 6059. C. b c 6058. D. b c 6056. 
 6 2
 3 4x4 x 2 3 2
Câu 46. Tính tích phân dx a 3 bc 4. Với a , b , c là các số nguyên. 
 4 
 1 x 1 8
Khi đó biểu thức ab 2 c 4 có giá trị bằng 
 A. 20 . B. 241. C. 196. D. 48 . 
 4 x
Câu 47. Tích phân dx a b ln 2 , với a , b là các số thực. Tính 16a 8 b 
 0 1 cos2x
 A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. 
 e ae..4 be 2 c
Câu 48. Cho biết tích phân I x 2 x2 ln x dx với abc,, là các ước nguyên của 4. 
 1 4
Tổng a b c ? 
 A. 2. B. 4. C. 3. D. 1 
 ln 2 e2x 1 1 a
Câu 49. Tích phân dx e . Tính tích a. b . 
 x
 0 e b
 A. 1. B. 2. C. 6. D. 12. 
 2 3
Câu 50. Với các số nguyên a, b thỏa mãn 2x 1 ln x d x a ln b . Tính tổng P a b . 
 1 2
 A. P 27 . B. P 28 . C. P 60 . D. P 61. 
 2
Câu 51. Biết ex 2 xedx x ae .4 be . 2 c với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính S abc 
 0
 A. S 2 . B. S 4 . C. S 2 . D. S 4 
 2 x2001
Câu 52. Tích phân I dx có giá trị là 
 2 1002
 1 (1 x )
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 2002.21001 2001.21001 2001.21002 2002.21002
 2
 2 1 x2 a . b
Câu 53. Biết tích phân dx trong đó a, b . Tính tổng a b ? 
 x 
 2 1 2 8
 2
 A. 0. B. 1. C. 3. D. -1 
 ln 2 1 1 5
Câu 54. Biết rằng: x d x lna 2 bc ln 2 ln . Trong đó abc,, là những số nguyên. Khi 
 x 
 0 2e 1 2 3
đó S abc bằng: 
 A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5. 
Câu 55. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; ln3] và thỏa mãn f 1 e2
 ln3
 f' x dx 9 e2 . Tính I f ln 3 . 
 1
 A. I 9 2 e2 . B. I 9 . C. I 9 . D. I 2 e2 9 . 
 1 1 2 f x 
Câu 56. Cho hàm số y fx liên tục và thỏa mãn fx 2 f 3 x với x ;2 . Tính dx
 x 2 1 x
 2
 . 
 9 3 9 3
 A. . B. . C. . D. . 
 2 2 2 2
 2 dx
Câu 57. Biết I abc với a , b , c là các số nguyên dương. Tính 
 1 x 1 xxx 1
 P abc . 
 A. P 24 . B. P 12. C. P 18. D. P 46 . 
 8
 2
Câu 58. Đổi biến số x 4 sin t của tích phân I 16 xx d , ta được: 
 0
 4 4 4 4
 2 2
 A. I 16 cos tt d . B. I 8 1 cos2 tt d . C. I 16 sin tt d . D. I 8 1 cos2 tt d . 
 0 0 0 0
 1 dx
Câu 59. Cho tích phân I . Nếu đổi biến số x 2sin t thì: 
 2
 0 4 x
 6 6 6 dt 3
 A. I d t . B. I ttd . C. I . D. I d t . 
 0 0 0 t 0
 3 1
Câu 60. Đổi biến số x 3 tan t của tích phân I 2 d x , ta được: 
 x 3
 3 
 3 33 dt 3 3 3 3
 A. I 3 d. t B. I . C. I ttd . D. I d t . 
 3 t 3 3 
 4 4 4 4
III. VẬN DỤNG CAO 
 1 3 1
Câu 61. Cho hàm số f( x ) liên tục trên R và có f( x ) dx 2, f ( x ) dx 6 . Tính f 2 x 1 dx 
 0 0 1
 2 3
 A. I . B. I 4 . C. I . D. I 6 . 
 3 2
 2 4 f x 
 Câu 62. Cho f( x ) dx 2 , tính I dx bằng 
 1 1 x
 1
 A. I 1 . B. I 2 . C. I 4 . D. I . 
 2
 e f( x ) e
Câu 63. Cho f( x ) liên tục trong đoạn 1;e , biết dx 1 , f( e ) 1 . Khi đó I f'( x )ln xdx 
 1 x 1
bằng 
 A. I 4 . B. I 3 . C. I 1 . D. I 0 . 
 1
Câu 64. Cho hàm số f( x ) liên tục trên R thỏa mãn fx(tan ) cos4 x ,x R . Tính I fxdx( ) 
 0
 2 2 
 A. B.1. C. . D. . 
 8 4 4
Câu 65. Cho hàm số y fx( ) có đạo hàm liên tục trên 0;1 , thỏa mãn 
 1
 fx'() 2 4()8 fx x2  4 x  0;1 và f (1) 2 . Tính f( x ) dx 
 0
 1 4 21
 A. . B. 2. C. . D. . 
 3 3 4
 1
Câu 66. Cho hàm số y fx( ) với f(0) f (1) 1 . Biết ex  f( x ) f '( x )  dx ae b , a , b Z . Giá trị 
 0
của biểu thức a2019 b 2019 bằng 
 A. 22018 1 . B. 2. C. 0. D. 22018 1 
Câu 67. Xét hàm số f( x ) liên tục trên 0;1 và thỏa mãn 4xfx (2 ) 3 fx ( 1) 1 x 2 . Tích phân 
 1
 I fxdx( ) bằng 
 0
 A. I . B. I . C. I . D. I . 
 4 6 20 16
 3 2 2x
Câu 68. Xét hàm số f( x ) có đạo hàm trên R và thỏa mãn 3fxe '( ).f( x ) x 1  0, xR . Biết 
 f2 ( x )
 7
 f (0) 1 , tích phân I x. f ( x ) dx bằng 
 0
 9 45 11 15
 A. I . B. I . C. I . D. I . 
 2 8 2 4
Câu 69. Cho hàm số y fx( ) có đạo hàm đến cấp 2 liên tục trên R. Biết rằng các tiếp tuyến với đồ thị 
hàm số y fx( ) tại các điểm có hoành độ x 1, x 0, x 1 lần lượt tạo với chiều dương trục Ox các 
 0 1
 3
góc 300 ,45 0 ,60 0 . Tính tích phân f'( x ). f "( x ) dx 4  f '( x )  . f "( x ) dx 
 1 0
 25 1 3
 A. . B. I 0 . C. I . D. I 1 . 
 3 3 3
 2
Câu 70. Cho F( x ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) exx 3 4 x . Hàm số Fx(2 x ) có bao nhiêu 
điểm cực trị 
 A. 6. B. 5. C. 3. D. 4.