Đề ôn thi giữa học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Trường THPT Mỹ Lộc

 Đề ôn 8 tuần
Đề số 2
Câu 1: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:
x 1 1 2 
y' + 0 + 0 - 0 +
y 9
 20
 3
 5
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
 A. Hàm số có ba cực trị.
 9 3
 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng 
 20 5
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 
 D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 1
 x 1
Câu 2: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ?
 x 1
 A. 0B. 1C. 2D. 3
Câu 3: Hỏi hàm số y x4 2x3 2x 1 nghịch biến trên khoảng nào ?
 1 1 
 A. ; B. ; C. ;1 D. ; 
 2 2 
Câu 4: Cho hàm số y x3 3x 1. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ 
thị hàm số.
 A. y 2x 1 B. y 2x 1 C. y 2x 1 D. y 2x 1
 2 4
Câu 5: Hàm số f(x) có đạo hàm là f ' x x3 x 1 2x 1 x 3 ,x ¡ . Số điểm cực trị của 
hàm số f(x) là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
 1 1 
Câu 6: Cho bài toán: Tìm GTLN & GTNN của hàm số y f x x trên ;2
 x 2 
Một học sinh giải như sau:
 1
Bước 1: y' 1 x 0
 x2
 x 1 loai 
Bước 2: y' 0 
 x 1 1 5 5 5 5
Bước 3: f ;f 1 2;f 2 . Vậy max f x ; min f x 
 1 1 
 2 2 2 ;2 2 ;2 2
 2 2 
Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
 A. Bài giải trên hoàn toàn đúngB. Bài giải trên sai từ bước 2
 C. Bài giải trên sai từ bước 1D. Bài giải trên sai từ bước 3
 2x 1
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y cắt đường thẳng 
 x 1
y x m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ.
 2 3
 A. m B. m 5 C. m 1 D. m 
 3 2
 1
Câu 8: Cho hàm số y x3 mx2 2m 1 x m 2 . Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm 
 3
số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3.
 A. 4B. 3C. 2D. 1
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m m4 
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
 A. m 0 B. m 3 3 C. m 3 3 D. m 1
Câu 10: Cho hàm số y mcot x2 . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa m2 4 0 và làm cho hàm 
số đã cho đồng biến trên 0; 
 4 
 A. Không có giá trị mB. m 2;2 \ 0 C. m 0;2 D. m 2;0 
Câu 11: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái 
mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên 
đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất 
?
 A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi.B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi.
 C. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.
Câu 12: Giải phương trình 9x 3x 1 4 0
 A. x 4;x 1 B. x 0 C. log3 4 D. x 1
Câu 13: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một 
quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi 
suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết 
quả nào sau đây ?
 A. 210 triệu.B. 220 triệu.C. 212 triệu.D. 216 triệu. x 15 
Câu 14: Giải bất phương trình log2 log 1 2 2 .
 2 16 
 15 31
 A. x 0 B. log x log
 2 16 2 16
 31 15
 C. 0 x log D. log x 0
 2 16 2 16
 2
Câu 15: Tập xác định D của hàm số y 1 3x 5x 6
 A. D 2;3 B. D ;2  3; 
 C. D 2;3 D. D ;23; 
Câu 16: Cho hệ thức a 2 b2 7ab với a 0;b 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng 
?
 a b 
 A. 2log2 a b log2 a log2 b B. 2log2 log2 a log2 b
 3 
 a b a b 
 C. log2 2 log2 a log2 b D. 4log2 log2 a log2 b
 3 6 
Câu 17: Cho a, b là các số thực không âm và khác 1. m, n là các số tự nhiên. Cho các biểu thức 
sau.
 n
 m n n
1 - a m .bn a.b 2- a0 1 3- a m a m.n 4- m a n a m
Số biểu thức đúng là:
 A. 0B. 1C. 2D. 3
 ex 2
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y 
 sin x
 ex sin x cos x cos x ex sin x cos x 2cos x
 A. y' B. y' 
 sin2 x sin2 x
 ex sin x cos x 2cos x ex sin x cos x 2cos x
 C. y' D. y' 
 sin2 x sin2 x
Câu 19: Một bạn học sinh giải bài toán: logx 2 3 theo các bước sau:
Bước 1: Điều kiện 0 x 1
 3 3
Bước 2: logx 2 3 2 x x 2
Bước 3: Vậy nghiệm của bất phương trình trên là: x 0; 3 2 \ 1
Hỏi bạn học sinh giải như trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
 A. Bạn học sinh giải hoàn toàn đúngB. Bạn học sinh giải sai từ Bước 1
 C. Bạn học sinh giải sai từ Bước 2D. Bạn học sinh giải sai từ Bước 3 3 4 1 2
Câu 20: Nếu a 4 a 5 và log log thì :
 b 2 b 3
 A. a 1 và b 1 B. 0 a 1 và b 1
 C. a 1 và 0 b 1 D. 0 a 1 và 0 b 1
 358
Câu 21: Năm 1994, tỉ lệ khí CO 2 trong không khí là . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO 2 trong 
 106
không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là bao nhiêu? 
Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi. Kết quả thu được gần với số nào sau đây nhất ?
 391 390 7907 7908
 A. B. C. D. 
 106 106 106 106
Câu 22: Cho hai hàm số y f1 x và y f2 x liên tục trên đoạn a;b . Viết công thức tính diện 
tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng x a;x b .
 b b
 A. S f x f x dx B. S f x f x dx
 1 2 2 1 
 a a
 b b
 C. S f x f x dx D. S f x f x dx
 1 2 1 2 
 a a
 x 2
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: f x 
 x2 4x 5
 1
 A. f x dx ln x2 4x 5 C B. f x dx ln x2 4x 5 C
 2 
 C. f x dx 2ln x2 4x 5 C D. f x dx ln x2 4x 5 C
Câu 24: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 160 10t m / s . Tính quãng đường 
mà vật di chuyển từ thời điểm t 0 s đến thời điểm vật dừng lại.
 A. 1280mB. 128mC. 12,8mD. 1,28m
 x2
Câu 25: Tìm f 9 , biết rằng f t dt x cos x 
 0
 1 1 1 1
 A. f 9 B. f 9 C. f 9 D. f 9 
 6 6 9 9
 e 1 
Câu 26: Tính tích phân I x ln xdx
 1 x 
 e2 e2 3 3 e2 3
 A. I B. I C. I D. I 
 4 4 4 4
 x2
Câu 27: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x2 4 , y 4 .
 2 64 32
 A. S B. S C. S 8 D. S 16
 3 3
Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy x 2 e2x , trục tung và trục hoành. 
Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
 1 1
 A. V e8 41 B. V e8 41 C. V e4 5 D. V e4 5 
 32 32 4 4
Câu 29: Khoảng cách từ điểm M(-2;-4;3) đến mặt phẳng (P) : 2x - y + 2z – 3 = 0 là: 
 A. 3 B. 2 C. 1 D. 11
Câu 23: Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) có phương trình là:
 x y z x y z
A. x 2y 3z 1 B.. 6 C. 1 D. 
 1 2 3 1 2 3
Câu 30 cách từ điểm A(2;-1;-1) đến mặt phẳng (P) : 16x - 12y - 15z – 4 = 0 là :
 A. 55 B. 11/5 C. 11/25 D. 22/5
Câu 31: Mặt cầu tâm I(4;2;-2) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 12x - 5z – 19 = 0 có bán kính là: 
 A. 39 B. 3 C. 13 D. 39/13
Câu 32: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng : (P): x + y - z + 5 = 0.và (Q) : 2x + 2y - 2z + 3 = 0 là: 
 2 7
 A. B. 2 C. 7/2 D. 
 3 2 3
Câu 33: : Cho mặt phẳng (P): 2x +3y +z -18 =0 .Q): 2x -2y +z +10= 0 . tính cosin của góc giữa 
(P) và (Q) 
 2 5 1 1
 A. B. C. D. 
 3 3 14 3 14 3 14
Câu 34: . Trong không gian Oxyz cho điểm B 0;3;7 và I 12;5;1 . Tìm điểm A sao cho I là 
trung điểm của đoạn AB.
 A. (24;5;-5)B. (24;1;-5)C. (24;7;-7)D. (24;7;-5)
Câu 35: Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh.
 4 3
 A. B. C. 2D. 3
 3 2
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với 
mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0 và SC 2a . Tính thể 
tích V của khối chóp S.ABCD.
 a3 a3 a3 a3 2
 A. V B. V C. V D. V 
 2 3 6 3
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt 
phẳng (ABC), AB a,BC a 3,SA a . Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt 
SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
 A. V B. V C. V D. V 
 S.AHK 20 S.AHK 30 S.AHK 60 S.AHK 90 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A· BC 300 , tam giác SBC 
là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách 
h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
 2a 39 a 39 a 39 a 39
 A. h B. h C. h D. h 
 13 13 26 52
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA 3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác 
ABC có AB BC 2a , góc A· BC 1200 . Tính thể tích khối chóp đã cho.
 2a3 3
 A. V 3a3 3 B. V 2a3 3 C. V a3 3 D. V 
 S.ABC S.ABC S.ABC S.ABC 3
Câu 40: Cho một hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện 
tạo thành là một đường kính 4cm. Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh 
là tâm hình cầu đã cho. (lấy 3,14 , kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).
 A. 50,24ml B. 19,19ml C. 12,56ml D. 76,74ml
Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đoạn thẳng AB 
có chiều dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn 
thẳng đó đến trục hình trụ.
 A. d 50cm B. d 50 3cm C. d 25cm D. d 25 3cm
Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác 
nhau được tạo thành ?
 A. MộtB. Hai
 C. BaD. Không có hình nón nào
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 2; 1;6 ,B 3; 1; 4 , C 5; 1;0 , D 1;2;1 . 
Tính thể tích V của tứ diện ABCD.
 A. 30B. 40C. 50D. 60
Câu 44: Hai con chuồn chuồn bay trên hai quỹ đạo khác nhau tại cùng một thời điểm. Một con 
bay trên quỹ đạo đường thẳng từ điểm A 0;0 đến điểm B 0;100 với vận tốc 5m / s . Con còn lại 
bay trên quỹ đạo đường thẳng từ C 60;80 về A với vận tốc10m / s . Hỏi trong quá trình bay, thì 
khoảng cách ngắn nhất mà hai con đạt được là bao nhiêu?
 A. 20(m) B. 50(m) C. 20 10(m) D. 20 5(m)
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho vectơ a 1;1; 2 và b 1;0;m với m ¡ . Tìm m để 
góc giữa hai véc-tơ a,b có số đo bằng 450.
Một học sinh giải như sau: 1 2m
Bước 1: cos a,b 
 6 m2 1 
 · 1 2m 1
Bước 2: Theo YCBT a,b 450 suy ra 1 2m 3 m2 1 * 
 6 m2 1 2
 2 m 2 6
Bước 3: Phương trình * 1 2m 3 m2 1 m2 4m 2 0 
 m 2 6
Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
 A. Sai từ Bước 3B. Sai từ Bước 2C. Sai từ Bước 1D. Đúng
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x ny 2z 3 0 và mặt phẳng 
 Q : mx 2 y 4z 7 0 . Xác định giá trị m và n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).
 A. m 4 và n 1 B. m 4 và n 1
 C. m 4 và n 1 D. m 4 và n 1
 x 8 5 y z
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Khi đó vectơ chỉ phương 
 4 2 1
của đường thẳng d có tọa độ là:
 A. 4;2; 1 B. 4;2;1 C. 4; 2;1 D. 4; 2; 1 
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 và mặt 
phẳng P : 2x 6y 3z m 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) 
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3.
 m 51
 A. m 4 B. m 51 C. m 5 D. 
 m 5
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 6; 2;3 ,B 0;1;6 ,C 2;0; 1 , D 4;1;0 . Gọi 
(S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu 
(S) tại điểm A.
 A. 4x y 9 0 B. 4x y 26 0 C. x 4y 3z 1 0 D. x 4y 3z 1 0
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3;2;5 và mặt phẳng P : 2x 3y 5z 13 0 . 
Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
 A. A ' 1;8; 5 B. A ' 2; 4;3 C. A ' 7;6; 4 D. A ' 0;1; 3