Đề thi chọn HS năng khiếu Lớp 7 môn Toán - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

16)(x + 1) = 0 là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 10. Số các số nguyên m để giá trị của biểu thức m - 1 chia hết cho giá trị của biểu thức 2m + 1 là: 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 11. Tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 2cm; BC = 2cm thì góc C bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
 Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A có . Kẻ , kẻ . Số đo góc AHE bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 13. Tam giác ABC có tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. Biết . Vậy số đo góc A bằng:	
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 14. Tam giác ABC vuông tại B (AB<AC), đường cao BE. Biết EC - EA = AB. Khi đó bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 15. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE vuông góc với AC . Biết AE = 3cm, BE = 4cm. Khi đó EC bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 16. Có sáu túi lần lượt chứa 18, 19, 21, 23, 25 và 34 bóng. Một túi chỉ chứa bóng đỏ trong khi năm túi kia chỉ chứa bóng xanh. Bạn Anh lấy ba túi, bạn Văn lấy hai túi. Túi còn lại chứa bóng đỏ. Biết lúc này bạn Anh có số bóng xanh gấp đôi số bóng xanh của bạn Văn. Khi đó số bóng đỏ trong túi còn lại là:
A. 18 
B. 21 
C. 23 
D. 34
II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
	a) Rút gọn 
	b) Cho . Chứng minh rằng .
	Trong đó a; b; c là các số đôi một khác nhau và khác 0.
Câu 2 (3,5 điểm)
	a) Tìm x, biết .
	b) Tìm các số nguyên x, y biết rằng: .
Câu 3 (4,5 điểm)
	Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì ( khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH.
	a) Chứng minh ∆DBM = ∆FMB.
	b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.
	c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH. Chứng minh BC đi qua trung điểm của DK.
Câu 4 (1,0 điểm)
	Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi bỏ dấu ngoặc.
-------- Hết --------
Họ và tên học sinh:......................................................., số báo danh:...................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7 THCS 
...5 điểm) 
a) Tìm x, biết .
2,0
- Với thì (1) 
0,5
 (t/m)
0,5
- Với thì (1) 
0,5
 (t/m)
Vậy, hoặc .
0,5
b) Tìm các cặp số nguyên (x, y) biết rằng: .
1,5
- ĐK: 
0,25
- Ta có 
0,5
 là các ước của 8.
0,25
Ta có bảng tính sau: 
x - 2
-1
1
-2
2
-4
4
-8
8
y
-8
8
-4
4
-2
2
-1
1
x
1
3
0
4
-2
6
-6
10
Vậy, ta tìm được các cặp số nguyên (x, y) là:
(1; -8), (3; 8), (0; -4), (4; 4), (-2; -2), (6; 2), (-6; -1), (10; 1).
0,5
Câu 3 (4,5 điểm)
	Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH.
	a) Chứng minh ∆DBM = ∆FMB.
	b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.
 c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH. Chứng minh BC đi qua trung điểm của DK.
a) Chứng minh ∆DBM = ∆FMB.
1,5
Ta có . Mà nên 
1,0
∆DBM vuông tại D và ∆FMB vuông tại F có chung cạnh huyền BM và nên ∆DBM = ∆FMB (Cạnh huyền - góc nhọn).
0,5
b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.
1,5
- Theo câu a) ta có: ∆DBM = ∆FMB Þ MD = BF (2 cạnh tương ứng) (1)
0,5
- Chứng minh được: ∆MFH = ∆HEM Þ ME = FH (2 cạnh tương ứng) (2)
0,5
- Từ (1) và (2) suy ra: MD + ME = BF + FH = BH. 
Mà BH không đổi Þ MD + ME không đổi (đpcm)
0,5
c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH. Chứng minh BC đi qua trung điểm của DK.
1,5
- Vẽ DP^BC tại P, KQ^BC tại Q. Gọi I là giao điểm của DK và BC.
0,25
- Chứng minh được: BD = FM = EH = CK
0,25
- Chứng minh được: ∆BDP = ∆CKQ (Cạnh huyền - góc nhọn) Þ DP = KQ (2 cạnh tương ứng)
0,5
- Chứng minh được: Þ ∆DPI = ∆KQI (g-c-g) Þ ID = IK(đpcm)
0,5
Câu 4 (1,0 điểm)
	Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi bỏ dấu ngoặc.
1,0
- Đặt 
Giả sử sau khi bỏ dấu ngoặc P(x) có dạng:
0,25
 chính là tổng các hệ số của đa thức P(x).
0,25
- Ta lại có: 
0,25
- Do đó .
Vậy tổng các hệ số của đa thức sau khi bỏ dấu ngoặc bằng 0.
0,25
. Hết ..