Đề thi chọn HS năng khiếu Lớp 8 môn Toán - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

ơng trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là:
	A. m 	B. m = 	C. m = 2	D. mọi m R	
Câu 7: Cho hai phương trình ẩn x sau: x2 + 2x – 15 = 0 và (x + 5)(3x + 4k) = 0. Giá trị của k để hai phương trình đã cho tương đương là:
	A. k = 	B. k = 	C. k = 	D. k = 	
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Cho biểu thức P = (với x 0). Giá trị nhỏ nhất của P là:
	A. 	B. 	C. 2012	D. 
Câu 10: Có 100 con vừa gà, vừa chó, vừa mèo, tổng cộng có 350 chân. Biết số chó gấp 4 lần số mèo. Hỏi có bao nhiêu con gà?
	A. 25	B. 15	C. 35	D. 60
Câu 11: Đa giác n – cạnh có số đường chéo là 170. Giá trị của n là:
	A. 20	B. 18	C. 22	D. 24
Câu 12: Cho hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, DB là tia phân giác của góc D, biết BC = 3 cm, chu vi hình thanh ABCD là:
A. 12cm	B. 14cm	C. 15 cm	D. 18cm
Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC, biết diện tích tứ giác AIHK là 6,4cm2 và BC = 10cm. Độ dài đoạn AH là:
	A. 6cm	B. 3cm	C. 5cm	D. 4cm
Câu 14: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MK. Biết MN = 6cm; NP = 10cm. Độ dài đoạn MK là:
	A. 3,6cm	 B. 2,4cm	C. 4,8cm	D. cm
Câu 15: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Qua H kẻ HK song song với AB
(K AC). Biết SAHK = SABC. Tỉ số ?
	A. 	B. 	 C. 4	D. 3
Câu 16: Cho tam giác ABC có AB = 5cm; AC = 8cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, tỉ số diện tích tam giác ABD và tam giác ACD là k. Kết quả nào sau đây đúng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm)
a) Chứng minh rằng: Với mọi n Z thì n4 – 2n3 – n2 + 2n chia hết cho 24
b) Cho a, b, c 0 và a + b + c = 0. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức 
 M = + + không phụ thuộc vào a, b, c. 
Câu 2: (3,0 điểm)
	a) Cho biết . Hãy tính giá trị của biểu thức A = 
	b) Giải phương trình: (x2 + x + 4)2 + 8x(x2 + x + 4) + 16x2 = 0
Câu 3: (4,5 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm di động trên cạnh AC (không trùng với A, C). Từ C vẽ đường thẳng vuông góc v...
D
C
B
A
A
C
D
C
A,D
B
II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm)
a) Chứng minh rằng: Với mọi n Z thì n4 – 2n3 – n2 + 2n chia hết cho 24
b) Cho a, b, c 0 và a + b + c = 0. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức 
 M = + + không phụ thuộc vào a, b, c. 
Nội dung
Điểm
a) n4 – 2n3 – n2 + 2n = n(n3 – 2n2 – n + 2) = n(n2(n -2) – (n – 2)) = n(n2 – 1)(n – 2) 
= (n – 2)(n – 1)n(n + 1)
0,5
NX: (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp
Trong 4 số nguyên liên tiếp chứa 2 số chẵn liên tiếp nên tích chia hết cho 8, mặt khác lại chứa 3 số nguyên liên tiếp nên tích chia hết cho 3.
0,5
Mà (3; 8) = 1 nên tích chia hết cho 24.
Vậy với mọi n Z thì n4 – 2n3 – n2 + 2n chia hết cho 24
0,5
b) Từ a + b + c = 0 => a2 = b2 + c2 + 2bc
	 b2 = a2 + c2 + 2ac
	 c2 = b2 + a2 + 2ab
0.5
Do đó: M = = 
0.5
Mặt khác từ: a + b + c = 0 => a = -(b+c) => ... => a3 + b3 + c3 = 3abc
=> M = . Vậy giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào a, b, c
0.5
Câu 2: (3,0 điểm)
	a) Cho biết . Hãy tính giá trị của biểu thức A = 
	b) Giải phương trình: (x2 + x + 4)2 + 8x(x2 + x + 4) + 16x2 = 0
Nội dung
Điểm
a) Ta có: => => => 
0,5
Suy ra: = = 
0,5
= Vậy A = = 
0,5
b) Đặt x2 + x + 4 = t 
Phương trình đã cho trở thành: t2 + 8xt + 16x2 = 0 ó (t + 4x)2 = 0 ó t = - 4x
0,5
=> x2 + x + 4 = - 4x ó x2 + 5x + 4 = 0 ó (x + 1)(x + 4) = 0 
0,5
ó x = - 1 hoặc x = - 4
Vậy tập nghiệm của pt là: S = 
0,5
Câu 3: (4,5 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm di động trên cạnh AC (không trùng với A, C). Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM cắt tia BM tại H, cắt tia BA tại O. Chứng minh rằng:
a) OA.OB = OC.OH
b) Góc OHA có số đo không đổi
c) Tổng BM.BH + CM.CA không đổi.
Nội dung
Điểm
a) Xét và ta có: góc OAC = góc OHB = 900
 góc O chung
0,5
=> đồng dạng với (g.g)
0,5
Suy ra: => 
0,5
b) Theo phần a) ta có ; lại có góc O chung
0,5
Suy ra đồng dạng với (c.g.c)
0,5
 (không đổi)
0,5
c) Vẽ MK vuông góc BC