Đề thi chọn HSG Lớp 9 cấp huyện môn Toán - Năm học 2019-2020 (Kèm đáp án)

ủa phương trình. Giá trị lớn nhất của biểu thức là 
A. B. C. D. 
Câu 9. Tìm để phương trình: có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền là ? 
A. B. C. D. 
Câu 10. Cho có . Đường phân giác của góc cắt tại . Tỷ số diện tích của và là
A. 	B. 	C. D. 
Câu 11. Cho , Biết thỏa mãn . Số đo góc là
A. 	B. 	C.	 	 D. 
Câu 12. Cho tam giác vuông tại tại . Biết chu vi hai tam giác và lần lượt bằng và Chu vi tam giác bằng 
A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 13. Với là một góc nhọn. Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 14. Cho đường kính . Gọi là điểm nằm giữa và . Qua vẽ dây vuông góc với . Biết ; . Thì diện tích là
A. 	 B. 	 C. 	 D. 	
Câu 15. Cho , từ điểm cách tâm một khoảng kẻ hai tiếp tuyến , với ( là các tiếp điểm). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng
A. 	 	 B. 	C. 	 D. 
Câu 16. Trên đường đi học về, ba bạn Toán, Hạ, Hòa phát hiện một chiếc xe máy vượt đèn đỏ. Các chú công an muốn ba bạn cung cấp thông tin về biển số chiếc xe, mỗi bạn chỉ nhớ một chi tiết như sau:
	- Bạn Hạ nói: “Đó là một số có 4 chữ số”.
	- Bạn Hòa nói: “Hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau”.
	- Bạn Toán khẳng định: “Đó là một số chính phương”.
Nhờ thông tin đó các chú công an đã tìm ra được chiếc xe vi phạm và khen ngợi ba bạn học sinh. Hai chữ số đầu tiên của biển số xe đó là:
A. 	 B. 	 	 C. 	 	D. 
II. PHẦN TỰ LUẬN: (12điểm) .
Câu 1. (3,0 điểm)
a) Cho biểu thức: với là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu chia hết cho thì P chia hết cho .
b) Cho và là các số thoả mãn: 
 	 Tính: 
Câu 2. (3,5 điểm)
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Câu 3. (4 điểm)
Cho tam giác vuông tại, đường cao . Gọi lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp các tam giác. Gọi giao điểm của các đường thẳng với cạnh lần lượt là và .
a) Chứng minh: là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
b) Chứng minh: Đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính bằng nhau.
Câu 4. (1,5 điểm) 
	Cho là các số dương thỏa