Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh môn Toán - Năm học 2011-2012

Câu 4. (2 điểm) 

    Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC, với p là nửa chu vi tam giác ABC. Chứng minh rằng:

Câu 5. (2 điểm)

    Hai người chơi một trò chơi như sau: Mỗi người lần lượt đặt một tấm bìa hình vuông có cạnh 5cm trên mặt bàn hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 50cm và 30cm sao cho các tấm bìa được đặt không chờm lên nhau và không ra khỏi mép bàn. Chứng minh rằng người chơi đầu tiên luôn có cách chơi để thắng cuộc. 

Câu 6. (4 điểm)

    Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Đường phân giác ngoài góc A cắt đường thẳng BC tại D. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Gọi N là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: MN // AD

------------Hết------------