Đề thi học kì 1 Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 (Có lời giải chi tiết)

 ả
 y
 ĐỀ HK1 LỚP 12 SỞ NAM ĐỊNH NĂM 2018 - 2019
 Câu 1. Cho hàm số y a x với 0 a 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
 A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ .
 B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ .
 C. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên 0; .
 D. Hàm số đã cho chỉ nghịch biến trên 0; .
Câu 2. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y
 . x
 4 2 4 2 -.
 A. y 2x 3x 5 . B. y x x 1. O
 4 2 4 2
 C. y x 2x 1. D. y x 3x 4 . -.
 4
 Câu 3. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a 3 a bằng 
 7 5 11 10
 A. a 3 . B. a 6 . C. a 6 . D. a 3 .
 2x 5
 Câu 4. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng?
 x 1
 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 ; 1; .
 B. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 .
 C. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 .
 D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 ; 1; .
 Câu 5. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' biết AD ' = 2a 2 . 
 2 2
 A. V = a3 . B.V = 8a3 .C. V = 2 2a3 . D. V = a3 .
 3
 Câu 6. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 4(cm) và đường sinh l = 5(cm) bằng
 A. 20p(cm2 ). B. 100p(cm2 ). C. 80p(cm2 ). D. 40p(cm2 ).
 Câu 7. Từ các số 0,1,3,4,5,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau?
 A. 600 . B. 625. C. 240 . D. 720 .
 2
 Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 trên đoạn 2;3 bằng
 x
 15 29
 A. . B. 5 . C. . D. 3 .
 2 3
 Câu 9. Cho cấp số cộng có u 2 và d 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
 1 
 A. u4 8 . B. u5 15 . C. u2 3 . D. u3 6 .
 Câu 10. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: ả
 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
 A. x 1. B. x 1. C. x 0 . D. x 2 .
 Câu 11. Hàm số y x3 3x2 4x 5 có bao nhiêu điểm cực trị ? 
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
 Câu 12. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh AB BC a , 
 cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
 a3 a3 16 
 A. V . B. V . C. V 4 . D. V .
 3 2 3
 Câu 13. Cho khối nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 
 16 
 A. V 16 3 . B. V 12 . C. V 4 . D. V .
 3
Câu 14. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
 x 1 2x 1
 A. y . B. y .
 x 1 2x 2
 C. y x4 3x2 . D. y x3 3x2 .
Câu 15. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
 x
 1 x
 A. y . B. y 2 .
 2 2 
 1
 C. y log x .D. y .
 2 
 x
 Câu 16. Cho hàm số y x4 8x2 có đồ thị C . Gọi M , N, P là 3 điểm cực trị của đồ thị C . Tính diện 
 tích S của tam giác MNP ?
 A. S 24 .B. S 32 . C. S 12 .D. S 64 .
 Câu 17. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có B C 3a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 
 AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C .
 2a3 a3
 A. V 2a3 .B. V 2a3 .C. V . D. . 
 3 6 2
 Câu 18. Số nghiệm thực của phương trình 16x 22x 2 3 0 là
 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .
 Câu 19. Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng?
 2x 1 x2 1 x2 3x 2 2
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 3x 1 x 2 x 2 2x 1
 Câu 20. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 
 Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A . Xác suất để số lấy được là số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau 
 không lớn hơn 2503 bằng ả
 101 5 67 259
 A. . B. . C. . D. .
 360 18 240 360
 2x + 5
 Câu 21. Cho đồ thị hàm số y = có các đường tiệm cận đứng và ngang lần lượt là
 x- 1
 A. x = 1và y = 2 . B. x = 2 và y = 1. C. x = - 1và y = 3 . D. x = - 1và y = - 3 .
 Câu 22. Một hình nón có góc ở đỉnh bẳng 120° , khoảng từ tâm của đáy đến đường sinh của hình nón 
 bằng a , diện tích xung quanh của hình nón bằng
 4 3pa2 8 8 3pa2
 A. S = . B. S = pa2 . C. S = . D. S = 4pa2 .
 xq 3 xq 3 xq 3 xq
 Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều 
 và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
 5a2 5a2 5a2 5a2
 A. . B. . C. . D. .
 12 3 3 12
 Câu 24. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến 
 thiên như sau:
 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có đúng một 
 nghiệm thực là
 A. 4; .B. 2;4 . C. ; 2  4.D. ; 2 4 .
 x 2
 Câu 25. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là
 12 x2 x4
 A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
 x
 Câu 26. Hàm số y đồng biến trên khoảng nào sau đây?
 x2 1
 A. ; 1 . B. 1;1 . C. ; . D. 0; .
Câu 27. Trong các hàm số cho dưới đây hàm số nào nghịch biến trên ¡ ?
 x x x
 4x 1 4 
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 3 2 2 3e 
 1 4
Câu 28. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log x2 5x 6 log x 2 log x 3 bằng
 3 1 2 1
 3 81 
 A. 10 . B. 3 10 . C. 0 . D. 3 .
 Câu 29. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: ả
 Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
 B. Đồ thị của hàm số có đúng 2 điểm cực trị.
 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 4 .
 D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 hoặc 2 .
 4x 5
Câu 30. Cho hàm số y có đồ thị H . Gọi M x ; y với x 0 là một điểm thuộc đồ thị 
 x 1 0 0 0
 H thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của H bằng 6 . Tính giá trị 
 2
 biểu thức S x0 y0 .
 A. S 0 . B. S 9 . C. S 1. D. S 4 .
Câu 31. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' cạnh a . Gọi M là trung điểm của CD và N là trung 
 điểm của A'D' . Góc giữa hai đường thẳng B'M và C ' N bằng 
 A.300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 .
 2 3 2
Câu 32. Tập xác định của hàm số y x x 2 log2 (x 1) là
 A. D  1;2 . B. D 1;2 . C. D ¡ \  1;2. D. D ¡ \ 1;1;2.
 3 2
Câu 33. Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để f (x) 2mx 6x (2m 4)x 3 m nghịch biến 
 trên R là
 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 1.
Câu 34. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để 25x (m 1).5x m 0 có hai nghiệm phân biệt x , x
 1 2 
 x2 x2 4
 thỏa mãn 1 2 bằng
 626 26 26
 A. . B. 0 . C. . D. .
 25 25 5
Câu 35. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 5 4x x trên đoạn 
  1;1. Khi đó bằng M m bằng
 A. 1. B. 9 . C. 4. D. 3 .
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông 
 cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h 
 giữa hai đường thẳng SB và AC .
 a 7 a 21 a 7
 A. h . B. h . C. h a 3 . D. h .
 3 7 21
Câu 37. Cho hình lập phương có cạnh bằng a 3 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó 
 bằng 
 A. 6 a2 . B. 9 a2 . C. 8 a2 . D. 4 3 a2 .
Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ·ACB 30 , biết 
 1
 góc giữa B C và mặt phẳng ACC A bằng thỏa mãn sin . Cho khoảng cách giữa 
 2 5
 hai đường thẳng A B và CC bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C .
 3a3 6
 A. V a3 6 . B. V . C. V a3 3 . D. V 2a3 3 .
 2
Câu 39. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a , AD 2a , SA vuông góc với đáy và 
 góc giữa SD và mặt phẳng ABCD bằng 450 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . ả
 4a3 a3 2 4 3 a3
 A. V . B. V . C. V 2 6a3 .D. V .
 3 3 3
 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều 
 nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
 3 3 3
 3 a 3 a 3 4 3 a
 A. V 4a 3 . B. V . C. V . D. V .
 2 4 3
 Câu 41. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ
 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số g(x) f (x) 3m có 5 điểm cực 
 trị: 
 A. 2 .B. 4 .C. 3 .D. 1.
 Câu 42. Trong các nghiệm x; y thỏa mãn bất phương trình: log 2x y 1. Giá trị lớn nhất của 
 x2 2 y2 
 biểu thức T 2x y bằng:
 9 9 9
 A. .B. 9 .C. .D. .
 4 2 8
 x 5 x4 2x 2 1 
 Câu 43. Cho hàm số y có đồ thị C . Khẳng định nào sau đây đúng?
 x2 2x 1
 A. Đồ thị C có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.
 B. Đồ thị C có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
 C. Đồ thị C không có tiệm cận đứng và có 1 tiệm cận ngang.
 D. Đồ thị C không có tiệm cận đứng và có 2 tiệm cận ngang.
 x3 3x2 1 1 m
 Câu 44. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình 2 có 
 x x 1 x x 1 
 nghiệm.
 A. m 1.B. m 8 .C. m 4 .D. m 13 . 
Câu 45. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d ( với a,b,c,d R 
 y
 và a 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm 2
 số y f 2x2 4x 
 O
 A. 3 . B. 4 . -2 1 x
 C. 2. D. 5. ả
 1 
Câu 46. Gọi a1,a2 ,...,a20 là các số thực thuộc khoảng ;1 và M là giá trị nhỏ là giá trị nhỏ nhất của 
 4 
 3 3 3 3
 1 1 1 1 
 biểu thức P log a2 log a3 ... log a20 log a1 Vậy 
 a1 4 a2 4 a19 4 a20 4 
 M thuộc khoảng nào dưới đây?
 A. 235;245 . B. 225; 235 . C. 245;255 . D. 215;225 .
Câu 47. Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V nhất định. Biết rằng giá 
 của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm 
 mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và 
 h
 bán kính đáy là r . Tính tỉ số sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất?
 r 
 h h h h
 A. = 2 . B. = 2 . C. = 6. D. = 3 2 .
 r r r r
Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB a . Gọi I là trung điểm của 
   
 AC . Biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thoả mãn BI 3IH 
 và góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
 9a3 2a3 a3 3 a3
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 2 3 4 9 9
 3x 2m
Câu 49. Cho hàm số y với m là tham số. Biết rằng m 0 đồ thị hàm số luôn cắt đường 
 mx 1
 thẳng d : y 3x 3m tại hai điểm phân biệt A , B . Tích tất cả các giá trị của tham số m tìm 
 được để đường thẳng d cắt Ox , Oy lần lượt tại C , D sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 
 lần diện tích tam giác OCD bằng: 
 4
 A. . B. 4. C. 1. D. 0.
 9
Câu 50. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 15x.5x 5x 1 27x 23. 
 A. 1. B. 2. C. 1. D. 0.
 -----Hết----- ả
 BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HK1 LỚP 12 SỞ NAM ĐỊNH
 NĂM 2018 - 2019
 1.B 2.C 3.C 4.A 5.A 6.D 7.A 8.B 9.D 10.C
 11.A 12.A 13.D 14.A 15.B 16.B 17.B 18.C 19.C 20.A
 21.A 22.C 23.B 24.A 25.D 26.B 27.C 28.A 29.A 30.B
 31.D 32.C 33.D 34.A 35.C 36.B 37.B 38.D 39.A 40.D
 41.A 42.C 43.B 44.C 45.D 46.A 47.C 48.D 49.A 50.D
Câu 1. Cho hàm số y a x với 0 a 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
 A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ .
 y
 B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ .
 C. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên 0; .
 D. Hàm số đã cho chỉ nghịch biến trên 0; .
 Lời giải
 Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen 
 Chọn B
 Hàm số mũ y a x với 0 a 1 nghịch biến trên ¡ .
Câu 2. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
 y
 -. . x
 O
 -.
 A. y 2x4 3x2 5 . B. y x4 x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 3x2 4 .
 Lời giải
 Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen 
 Chọn C
 Tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung là 0; 1 nên loại phương án A,D .
 Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục Ox :
 x4 x2 1 0 : phương trình vô nghiệm.
 4 2 2
 x 2x 1 0 x 1 x 1 Chọn C . 
 4
Câu 3. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a 3 a bằng 
 7 5 11 10
 A. a 3 . B. a 6 . C. a 6 . D. a 3 . ả
 Lời giải
 Tác giả:Nguyễn Thị Vân ; Fb: Van nguyen 
 Chọn C
 4 4 1 11
 Ta có: P a 3 a a 3 .a 2 a 6 .
 2x 5
Câu 4. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng?
 x 1
 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 ; 1; .
 B. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 .
 C. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 .
 D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 ; 1; .
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Thị Vân; Fb: Van nguyen 
 Chọn A
 Tập xác định của hàm số: ¡ \ 1 .
 3
 y 0 với mọi x 1.
 x 1 2
 Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 1 ; 1; .
Câu 5. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' biết AD ' = 2a 2 . 
 2 2
 A. V = a3 . B.V = 8a3 .C. V = 2 2a3 . D. V = a3 .
 3
 Lời giải
 Tác giả: Phạm Văn Ninh; Fb: Ninh Pham Van 
 Chọn B
 Gọi cạnh của hình lập phương là x (x > 0) . Ta có AD ' = 2a 2 Û x 2 = 2a 2 Û x = 2a .
 Thể tích khối lập phương là V = x3 = 8a3 .
Câu 6. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 4(cm) và đường sinh l = 5(cm) bằng
 A. 20p(cm2 ). B. 100p(cm2 ).
 C. 80p(cm2 ). D. 40p(cm2 ).
 Lời giải
 Tác giả: Phạm Văn Ninh; Fb: Ninh Pham Van 
 Chọn D
 2
 Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq = 2pRh = 2p.4.5 = 40p(cm ) . ả
Câu 7. Từ các số 0,1,3,4,5,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau?
 A. 600 . B. 625. C. 240 . D. 720 .
 Lời giải
 Tác giả: Tạ Thị Huyền Trang; Fb: Ta Thi Huyen Trang 
 Chọn A
 Gọi số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau là: abcdef a 0;a b c d e f .
 a có 5 cách chọn: a 1;3;4;5;7 .
 5
 Có A5 cách chọn bcdef .
 5
 Số cách lập số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từ các số trên là : 5.A5 600.
 2
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 trên đoạn 2;3 bằng
 x
 15 29
 A. . B. 5 . C. . D. 3 .
 2 3
 Lời giải
 Tác giả: Tạ Thị Huyền Trang; Fb: Ta Thi Huyen Trang 
 Chọn B
 2
 Ta có: y ' 2x . 
 x2
 2
 Vậy: y ' 0 2x 0 x 1 2;3.
 x2
 2 2 29
 Mà y 2 22 5, y 3 33 .
 2 3 3
 2
 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 trên đoạn 2;3 bằng 5 .
 x
Câu 9. Cho cấp số cộng có u 2 và d 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
 1 
 A. u4 8 . B. u5 15 . C. u2 3 . D. u3 6 .
 Lời giải
 Tác giả: Bùi Chí Thanh; Fb: Thanh Bui
 Chọn D
 Ta có: u 2 và d 4 suy ra u u d 2 4 2
 1 2 1
 u3 u1 2d 2 2.4 6 ; u4 u1 3d 2 3.4 10; u5 u1 4d 2 4.4 14
 Nên đáp án D đúng.
Câu 10. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
 A. x 1. B. x 1. C. x 0 . D. x 2 .
 Lời giải
 Tác giả: Bùi Chí Thanh; Fb: Thanh Bui ả
 Chọn C
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
Câu 11. Cho hàm số y x3 3x2 4x 5 có bao nhiêu điểm cực trị ? 
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Như Thành ; Fb: Nguyen Nhu Thanh. 
 Chọn A 
 TXĐ: D ¡
 2
 y 3x2 6x 4 3 x 1 1 0 x ¡ 
 Hàm số luôn đồng biến trên ¡
 Vậy hàm số đã cho không có điểm cực trị.
Câu 12. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh AB BC a , 
 cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
 a3 a3 16 
 A. V . B. V . C. V 4 . D. V .
 3 2 3
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Như Thành ; Fb: Nguyen Nhu Thanh. 
 Chọn A
 1 a.a a2
 Diện tích tam giác ABC : S AB.BC 
 ABC 2 2 2
 1 1 a2 a3
 Thể tích khối chóp S.ABC : V S .SA . .2a .
 3 ABC 3 2 3
Câu 13. Cho khối nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 
 16 
 A. V 16 3 . B. V 12 . C. V 4 . D. V .
 3
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Văn Chí; Fb: Nguyễn Văn Chí 
 Chọn D
 1 1 16 
 Áp dụng công thức tính thể tích khối nón V r 2h .22.4 .
 3 3 3
Câu 14. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?