Đề thi thử THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Trần Hưng Đạo (Có đáp án)

 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH 
 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO 
 ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I- NĂM HỌC 2015-2016 
 MÔN TOÁN 
 Ngày thi: 13/10/2015 
 Thời gian làm bài: 180 phút 
Bài 1:( 2đ) Cho hàm số : y x3 3 x 2 4 . 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k 9 .
 2x 3
Bài 2 :( 1đ) Cho hàm số y có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng qua H(3,3) và có hệ số góc k. 
 x 1
Tìm k để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N sao cho tam giác MAN vuông tại A(2,1) 
Bài 3:( 1đ) 
 1
 3 1
 4
 1 2
a) Tính A 164 2 .643
 625 
 2log3 a 2
b) Rút gọn biểu thức: B 3 log5 a .loga 25 
Bài 4 :( 3đ) Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, 
AK=3KD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại H lấy S sao cho góc SBH = 30o. Gọi 
E là giao điểm của CH và BK. 
 a) Tính VS.ABCD.
 b) Tính VS.BHKC và d(D,(SBH)).
 c) Tính cosin góc giữa SE và BC.
Bài 5:( 2đ) ) Giải phương trình và bất phương trình sau 
 a) x2 2x 4 x 2
 b) 3 x 6 2 4 x x 8
Bài 6 :( 1đ) Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa x2 y 2 2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức: 
 P 2 x3 y3 3xy
 .....................................Hết.......................................... Đáp án đề thi thử đại học lần 1 Bài 2 : 
 (d) : y = k(x – 3) + 3(0,25) 
 ( 2015 – 2016) Pt hoành độ giao điểm của (C) và (d) : 
 2x 3
 kx 3k 3 kx2 1 2k x 3k 0 x 1 
Bài 1:a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của x 1
 3 2 (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt 
hàm số: y x 3 x 4 
 k 0
 Tập xác định: D = R k 0 (0,25) 
 16k2 4k 1 0
 2 x 0 
 y' 3 x 6 x ; y ' 0 (0,25) 
 x 2 M x1 ,kx 1 3k 3 , N x 2 ,kx 2 3k 3 
 limy ; lim y 2k 1
 x x 
 x1 x 2 
Bảng biến thiên: với k 
 x 02 x1 .x 2 3
   
 y’ – 0 +0– AMN vuông tại A AM.AN 0(0,25) 
 0 
 y 1 41
 -4 k (n)
 2 10
(0,25) 5k k 2 0 (0,25) 
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2) ; 1 41
 k (n)
Hàm số nghịch biến trên (- ; 0); (2; + ) 10
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ; yCĐ = 0 ; Bài 3 
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -4(0,25) 1
 3 1
 4
 1 2
 a) A 164 2 .643
 y 625 
 1 3 1
 -1 1 2 3 x 54 4 2 4 4 4 1 .4 3 3 (0.25)
 5 23 1 12 (0.25)
 2log3 a 2
(0,25) b) B 3 log5 a .log25a
 2
 3log3 a 4loga .log 5 (0.25) 
 -4 5 a
 a2 4 (0.25)
 Bài 4: 
b) Cách 1:Tiếp tuyến có hệ số góc k 9 S
 Pttiếp tuyến có dạng ( ) :y 9 x b (0,25) 
 x3 3 x 2 4 9 x b
 () tiếp xúc với (C) có 
 2
 3x 6 x 9
nghiệm (0,25) A K
 D
 x 1 x 3 H
 V (0,25) I
 b 9 b 23 E
 ( ) :y 9 x 9 B C
 (0,25) 
 a) S (4 a )2 16 a 2 (0.25)
 ( ) :y 9 x 23 ABCD
 SH 1
Cách 2: SBH:tan300 SH BH . a 3 (0.25)
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(xo, yo) có BH 3
 3
dạng: y y'( xo )( x x o ) yo 1 16a 3
 VS. ABCD SH. S ABCD (0.5)
 y'( xo ) 9 (0,25) 3 3
 2
 b) SBHKC S ABCD S AHK S CKD
 3xo 6x o 9 
 2
 2 1 1 25a
 xo 1  x o 3 (0,25) 16a a .3 a a .4 a (0.25) 
 2 2 2
Với xo = -1 yo 0 
Pttt : y 9 x 9 (0,25) 
Với xo = 3 yo 4 
Pttt : y = -9x +23(0,25) 1 25a3 3
V SH. S (0.25)
 S. BHKC 3 BHKC 6 b)3 x 6 2 4 x x 8 (1)
 AD AB, AD  SH AD  ( SBA ) (0.25) x 6 0
 ĐK: 6 x 4 
 dDSBH(,( )) dDSBA (,( )) AD 4 a (0.25) 4 x 0
c) Cách 1:
 (1) x 6 3 x 6 2 2 4 x 0
Dựng EI//() BC I BH EI () SAB EI  SI 
 (x 6)2 9( x 6) 4 4(4 x )
 (SEBC,)(,) SEEI SEI (0.25) 0(0,5) 
Ta chứng minh được HK CH tại E x 6 3 x 6 2 2 4 x
 EI HE HE. HC HB2 9 (x 3)( x 6) 4( x 3)
 (0.25) 0
 BC HC HC2 HB2 BC 2 25 x 6 3 x 6 2 2 4 x
 9 36a x 6 4 
 EI BC ; (x 3) 0 (0,25) 
 25 25 x 6 3 x 6 2 2 4 x 
 9 9 9a
 HE .. HC HB2 BC 2 x 3 (nhận) 
 25 25 5
 x 6 4 
 81a2 2 a 39 Do 0 x [ 6;4] 
 SE SH2 HE 2 3 a 2 (0.25) x 6 3 x 6 2 2 4 x 
 25 5 Vậy phương trình có nghiệm : x 3(0,25) 
 EI 18
 cos E (0.25) Bài 6: 
 SE 5 39 3 3
   P 2 x y 3 xy
   SE. BC
Cách 2: cos(SE ; BC ) 2 x yx2 xyy 2 3 xy 2 xy 2 xy 3 xy
 SE. BC 
Ta chứng minh được HK CH tại E (0.25) 
 HE HE. HC HB2 9 đặt t = x + y. ĐK : t 2 
 (0.25) 
 HC HC2 HB2 BC 2 25 t 2 2
 9 9 9a xy 
 HE .. HC HB2 BC 2 2
 25 25 5 3
 P t3 t2 6 t 3 , với t 2
 81a2 2 a 39 (0.25)
 SE SH2 HE 2 3 a2 (0.25) 2
 25 5 3
        Xét f ()t t3 t2 6 t 3 trên [-2,2] 
 SEBC. ( SH HE ). BC HEBC . 2
 2
 9  9   f '(t ) 3 t 3 t 6 
 HC. BC CH. CB (0.25)
 25 25 f’(t) = 0 t 1  t 2 
 9 9 CB 13
 .CHCB . .cos HCB . CHCB . . f 1 
 25 25 CH 2
 f(2) = 1 
 9 144a2
 CB2 f(-2) = - 7 
 25 25 13
   144a 5 18 max f t khi t = 1 nên 
cos(SE ; BC ) = . (0.25)  2,2  2
 25 2a 39.4 a 5 39 13 x y 1
 max P 2 2
 2 x y 2
 a) x2 2 x 4 x 2
 1 3 1 3
 x 2 x 2 x x 
  (0.25) 2 2
 2 2 2  
 x 2 x 4 ( x 2) x 2 x 4 0 1 3 1 3
 y y 
 x 2 x 2 2 2
  (0.25) (0.25)
 2 
 2x 6 x 0 1 5 x 1 5 minf t 7 khi t = -2 nên minP = - 7 
  2,2 
 x 2 x y 2
 1 5 x 2 (0.25) x y 1
 0 x 3 2 2 (0.25)
 x y 2
 1 5 x 3 (0.25)