Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán (Lần 1) - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Hàn Thuyên (Có đáp án)

 SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I 
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN NĂM HỌC 2015 – 2016 
 MÔN : TOÁN 12 
 (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 23x
 Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
 x 2
 Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x32 34 x trên đoạn  2;1 . 
 Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2sinx 1 3 sin x 2cos x 1 sin 2 x cos x
 Câu 4 (1,0 điểm). 
 22
 a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn Ann 3 C 15 5 n .
 20
 5 1
 b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển P x 2 x 2 , x 0. 
 x
 45
 Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A 2;5 , trọng tâm G ;, 
 33
 tâm đường tròn ngoại tiếp I 2;2 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. 
 Câu 6 (1,0 điểm). 
 sin cos
 a) Cho tan 2. Tính giá trị của biểu thức: P 4cot2 . 
 sin cos
 b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10
 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 
 thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít 
 nhất 1 thành viên. 
 Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.,ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD 2 AB2 a . Tam 
 giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD .
 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD, 
 Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD 2. AB Điểm
 31 17
 H ; là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật 
 55
 ABCD, biết phương trình CD: x y 10 0 và C có tung độ âm. 
 3
 8x y 2 y y 2 2 x
 Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 y 212 x 18 x3 13 y 2 82 x 29
 Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x,,y z thỏa mãn x 2, y 1, z 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu 
 11
 thức: P . 
 2 x2 y2 z 2 2 2 x y 3 y x 11 z 
 ----------- Hết ----------
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GD&ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM 
 TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I 
 (Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang) NĂM HỌC 2015 – 2016 
 MÔN TOÁN 12 
Câu Nội dung – đáp án Điểm 
 Tập xác định D \2 
 Ta có limyy 2; lim 2
 xx 0,25 
 limyy ; lim 
 xx 22 
 Đồ thị có tiệm cận đứng x 2; tiệm cận ngang y 2. 
 7
 yx' 2 0  2 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 , 2; và
 1 x 2 0,25 
 không có cực trị. 
 Bảng biến thiên 
 x 2 
 y' 0,25 
 y 2
 2
 Đồ thị 0,25 
 Hàm số y f x x32 34 x xác định và liên tục trên đoạn  2;1  và y' 3 x2 6 x 0,25 
 x 0  2;1 
 y '0 0,25 
 2 x 2  2;1 
 f 2 16;f 0 4; f 1 2 0,25 
 Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi x 0 , giá trị nhỏ nhất là 16 khi x 2. 0,25 
 PT 2sinx 1 3 sin x 2cos x 1 cos x 2sin x 1 
 0,25 
 2sinx 1 3 sin x cos x 1 0
 2sinx 1 0
 0,25 
 3 sinxx cos 1 0
 3 xk 2 
 1 6
 +) 2sinxx 1 0 sin 0,25 
 2 7
 xk 2
 6
 xk 2 
 1 
 +) 3 sinx cos x 1 0 cos x 2 0,25 
 32 xk 2 
 3
 Điều kiện: nn ,2 
 22 n! 0,25 
 Ann 3 C 15 5 n n n 1 3 15 5n
 a) 2! n 2 !
 2 n 5
 4 nn 11 30 0 . 0,25 
 n 6
 k
 20 kk 1
 k k 20 k 20 3 k 0,25 
 Khai triển Px có số hạng tổng quát C20 2 x 2 C20 1 2 x
 b) x
 5 5 15 5
 Ta phải có 20 3kk 5 5 Số hạng chứa x là Cx20 2 0,25 
 1/4 10 10
 Gọi M là trung điểm của BC . Ta có AG ; . 0,25 
 33
 10 4
 2 xM
 33 xM 3
 AG 2 GM M 3;0
5 0,25 
 10 5 yM 0
 2 yM 
 33 
 IM 1; 2 là véc tơ pháp tuyến của BC 0,25 
 Phương trình BC: x 3 2 y 0 x 2 y 3 0. 0,25 
 tan 1 4
 P 0,25 
 a) tan 1 tan2
 2 1 4
 P 2. 0,25 
 2 1 4
 5
 Số phần tử của không gian mẫu là nC  20
6 
 Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1 thành 0,25 
 viên” 
 b) 
 55
 Số kết quả thuận lợi cho A là CC10 10 504. 
 504 625 0,25 
 Xác suất của biến cố A là PA 1 5 . 
 C20 646
 S Gọi I là trung điểm của AD. Tam giác SAD là tam 
 giác vuông cân tại đỉnh S  SI AD . 
 Mà SAD  ABCD SI  ABCD . 0,25 
 S AB. BC a .2 a 2 a2
 K ABCD
 AD
 SI a
 H 2
 D 0,25 
 A 1 1 2a3
 I V SI. S a .2 a2 .
 S. ABCD 3ABCD 3 3
7 O Dựng đường thẳng d đi qua A và song song với
 BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d . 
 B C 0,25 
 BD// SAH d BD, SA d BD, SAH 
 d D, SAH 2 d I , SAH 
 Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH IK  SAH d I, SAH IH
 5 aa6 6 0,25 
 Ta có IH a IK d SA,. BD 
 5 6 3
 H 1 2 5
 tan ACB cos ACD cos ACH
 25
 A D 5 5
 và sin ACH cos ACD
8 N 5 5 0,25 
 25
 sin ACD 
 5
 B C
 2/4 3
 sinHCD sin ACD ACH 
 5
 18 2 18 2 5
 Ta có d H, CD HC . 6 2.
 5 5 3
 31 65
 Gọi C c; c 10 CH c; c . 
 55 0,25 
 22 c 5
 31 67 
 Ta có: c c 72 73 C 5; 5 . 
 55 c 
 5
 Phương trình BC: x 5 y 5 0 x y 0 .
 Gọi B b; b , ta có BC CH 6 2 BC2 72 b 5 22 b 5 72
 0,25 
 b 11 loai 
 B 1;1 .
 b 1
 Tìm được AD 2;4 , 8; 2 . 0,25 
 1
 2x 1 0 x 
 Điều kiện: 2
 y 20
 y 2
 3
 Phương trình 8x3 y 2 y y 2 2 x 2 x 3 2 x y 2 y 2 0,25 
 Xét hàm đặc trưng: f t t32 t, f ' t 3 t 1 0  t
 Hàm số ft liên tục và đồng biến trên R. Suy ra: 22xy 
 Thế vào phương trình thứ hai ta được: 
 2x 12 x 18 x32 52 x 82 x 29
 2121x x 214 x x2 24 x 29 
 2x 1 2 x 1 4 x22 24 x 29 0 2x 1 2 x 1 4 x 24 x 29 0 0,25 
 1
9 2x 1 0 x y 3
 2
 2
 2x 1 4 x 24 x 29 0
 Giải phương trình: 2x 1 4 x2 24 x 29 0
 Đặt t 2 x 1, t 0 2 x t2 1.
 2
 Ta được phương trình: t t22 1 12 t 1 29 0 t42 14 t t 42 0
 t 2
 t 3 loai 0,25 
 2 1 29
 t 2 t 3 t t 7 0 t loai 
 2
 1 29
 t 
 2
 3/4 3
 Với t 2 x y 11 
 2
 1 29 13 29 103 13 29
 Với t x y 
 2 4 2 0,25 
 1 3 13 29 103 13 29
 Vậy hệ phương trình đã cho có 3 cặp nghiệm: ;3 ; ;11 ; ; . 
 2 2 4 2
 Đặt a x 2, b y 1, c z . 
 11
 Ta có abc, , 0 và P 
 21abc2 2 2 abc 1 1 1 
 0,25 
 22
 a b c 1 1 2
 Ta có a2 b2 c 2 11 a b c 
 2 2 4
 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi abc 1.
 abc 3 3
 Mặt khác abc 1 1 1 
 27
 0,25 
 1 27
 Khi đó : P . Dấu " " abc 1 
 abc 1 abc 1 3
 1 27
 Đặt t a b c 11 t . Khi đó P , t 1. 
 tt( 2)3
 1 27 1 81
 Xét hàm f() t ,t 1; ft'( ) ; 
 tt( 2)3 tt24( 2) 0,25 
 f'()0 t (2) t 4 81. t2 t 2 540 t t 4 ( Do t 1). 
10 
 limft ( ) 0 
 t 
 Ta có BBT. 
 t 1 4 
 ft' + 0 - 
 1
 ft 8
 0 0 
 0,25 
 Từ bảng biến thiên ta có 
 1
 maxf ( t ) f (4) t 4
 8
 1 abc 1
 maxP f (4) a b c 1 x 3; y 2;z 1 
 8 abc 4
 1
 Vậy giá trị lớn nhất của P là , đạt được khi x; y; z 3;2;1 .
 8
 Chú ý: 
 - Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án.
 - Câu 7. Không vẽ hình không cho điểm.