Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán (Lần 2) - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

 SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 
TRƯỜNG THPT NGễ SĨ LIấN Năm học 2015 2016 
 Mụn : TOÁN LỚP 12 
 Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
 Cõu 1 (1,0 điểm). 
 21x 
 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: y . 
 x 1
 Cõu 2 (1,0 điểm). 
 42
 Cho hàm số y x mx m 5 cú đồ thị là (Cm), m là tham số. Xỏc định m để đồ thị (Cm) của 
 hàm số đó cho cú ba điểm cực trị. 
 Cõu 3 (1,0 điểm). 
 Cho log33 15 a, log 10 b . Tớnh log9 50 theo a và b. 
 Cõu 4 (2,0 điểm). 
 Giải cỏc phương trỡnh sau: 
 a) 2sinx cos x+6 sin x cos x 3 0 ;
 b) 22x 5 22 x 3 5 2 x 2 3.52x+ 1 . 
 Cõu 5 (1,0 điểm). 
 n
 4 2 2
 Tỡm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x với x ≠ 0, biết rằng: 
 x
 12
 CCnn 15 với n là số nguyờn dương. 
 Cõu 6 (1,0 điểm). 
 Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuụng gúc với 
 mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và S BC 300 . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ 
 điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. 
 Cõu 7 (1,0 điểm). 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú điểm C thuộc đường thẳng 
 d:2 x y 50 và A( 4; 8). Gọi E là điểm đối xứng với B qua C, F(5; 4) là hỡnh chiếu vuụng gúc 
 của B trờn đường thẳng ED. Tỡm tọa độ điểm C và tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật ABCD. 
 Cõu 8 (1,0 điểm). 
 Giải phương trỡnh: x x 1 (2 x 3)2 (2 x 2) x 2 . 
 Cõu 9 (1,0 điểm). 
 3
 Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa món: x2 y2 z 2 . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 4
 1 1 1
 P 8 xyz . 
 xy yz zx
 -------- Hết -------- HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA MễN TOÁN 12 lần 2. 
Câu Nội dung bài Điểm 
 TXĐ D = R\ 1 
 2 1 / x
 Ta cú limy lim 2, lim y , lim y 0,25 
 xx 1 1 / x x1 x1 
 Kl tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 
 3
  x D ta cú y’(x) = y’(x) < 0 
 (x 1)2 0,25 
 Ta cú bảng biến thiờn: 
 1 
 x ∞ 1 +∞ 
 y’ 
 + ∞ 
 y 2 2 
 ∞ 
 0,25 
 Hàm số nghịch biến trờn ( ∞; 1) và (1; + ∞). Hàm số khụng cú cực trị 
 0,25 
 Vẽ đồ thị đỳng hỡnh dạng và cỏc điểm căn cứ, nhận xột đồ thị. 
  x ta cú y'( x ) 4 x32 2 mx= 2 x (2 x m ) , 0,25 
 (Cm) cú ba điểm cực trị khi y’(x) = 0 cú ba nghiệm phõn biệt, tức là 
 2
 2x (2 x m)0cú ba nghiệm phõn biệt 0,25 
 2 
 20x2 m= cú hai nghiệm phõn biệt khỏc 0 
 m 0 . 0,25 
 Xột dấu y’ và kết luận. 0,25 
 1 0,25 
 Ta cú log 50 log 50 log 50 
 9332 2
 3 150
 log 50 log log 15 log 10 1 ab 1 0,5 
 3 33 3 3
 0,25 
 Kết luận 
 a) TXĐ D = 
 Phương trỡnh đó cho (2sinx 1)(cos x+ 3) 0 0,5 
 4 1 
 sin x 
 2 
 0,25 
 cosx= 3(vô nghiệm)
 xk 2 
 6
 , với k, l là số nguyờn. Kết luận. 0,25 
 5 
 xl 2 
 6
 b) TXĐ D = 
 Phương trỡnh 222xx 31 (4 1) 5 (5 3) 0,25 
 222xx 31 .5 5 .8 0,25 
 2x 0,25 
 2
 1
 5 . 
 2xx 0 0
 0,25 
 n( n+ 1) 
 Ta cú CCC1 2 15 2 15 15 
 n n n+1 2
 0,25 
 2 n 5 (t / m)
 n +n 30 0 0,25 
 n 6 (loại)
5 
 5
 2255
 Với n = 5 và ta cú 2k 2 k 5 k k 3 k 5 5 k 
 x 0 x C55 ( x ) ( ) C x ( 2) 0,25 
 xxkk 00
 Số hạng chứa x4 trong khai triển trờn thỏa món 3k – 5 = 4 k = 3, suy ra số hạng 
 chứa x4 trong khai triển trờn là 40x4. 0,25 
 A 
 I 
 S 
 H 
 B C 
6 
 1 
 Ta cú AB  (SBC) (gt) nờn VSABC = AB. S 
 3 SBC 0,25 
 102 1 1 
 Từ gt ta cú SSBC = BC. BS .sin 30 4 a. 2 a 3. 2 a 3 
 2 2 2
 1 23
 Khi đú VSABC = 3a .2 a 3 2 a 3 (đvtt). 0,25 
 3
 Hạ BH  SC (H SC) ta chứng minh được SC (ABH) 
 Hạ BI AH (I AH) Từ hai kết quả trờn BI (SAC) BI = d(B; (SAC)). 0,25 
 67a 0,25 
 Dựa vào tam giỏc vuụng ABH tớnh được BI BI Kl
 7
 Ta cú C d:2 x y 50 nờn C(t; –2t – 5). 
 Ta chứng minh 5 điểm A, B, C, D, F cựng nằm trờn đường trũn đường kớnh BD. Do tứ 0,25 
 giỏc ABCD là hỡnh chữ nhật thỡ AC cũng là đường kớnh của đường trũn trờn, nờn suy ra 
 được AFC 900 AC2 AF 2 CF 2 . Kết hợp với gt ta cú phương trỡnh:
 (t 4)2 ( 2 t 13)2 81 144 (t 5)2 ( 2 t 1)2 t 1. 
7 0,25 
 Từ đú ta được C(1; –7). 
 Từ giả thiết ta cú AC // EF, BF  ED nờn BF AC, do C là trung điểm BE nờn BF 
 cắt và vuụng gúc với AC tại trung điểm. 
 Suy ra F đối xứng với B qua AC, suy ra ∆ABC = ∆AFC 0,25 
 0,25 
 SSSSABC AFC ABCD 2 AFC 75(đvdt).
 TXĐ D = 1; 
 0,25 
 Phương trỡnh (x1) x 1 ( x 1) x 1 (2 x 3)32 (2 x 3) 2 x 3 (1)
 Xột hàm số ftttt() 3 2 f't( ) 3 t2 2 t 1 f't ( )  0, t suy ra hàm số 
 0,25 
8 f(t) đồng biến trờn .
 Phương trỡnh (1) cú dạng f( x 1) f (23 x ) . Từ hai điều trờn phương trỡnh (1) 
 xx 1 2 3 0,25 
 xx 3 / 2 3 / 2
 x=2 0,25 
 22
 x 14 x 12 x 9 4 x 13 x 100 
 1 1 1 1
 Ta cú 33 , đặt t = 3 xyz 0
 xy yz zx x2 y 2 z 2
 x2 + y 2 + z 2 11 0,25 
 Mà 3 x2 y 2 z 2 0 t 
 3 4 2
 3 3
 P 8t3 . Xột hàm số ft() 8t3 . 
 t 2 t 2
9 
 6 1
 Ta cú  t 0 , f'(t) = 24t 2 , f''( t ) = 0 t 5 . 0,25 
 t 3 4
 Ta cú bảng: 
 
 t 1 1
 0 5
 2 4 0 0,25 
 f’(t) 
 f(t) 13
 1
Từ bảng ta cú f(t) ≥ 13 với mọi giỏ trị t thỏa món 0 t
 2
 1 1
 Suy ra P ≥ 13. Dấu bằng xảy ra khi t = hay x = y = z = Kl: MinP = 13. 
 2 2 0,25