Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng Toán (Khối A) - Năm học 2005 (Có đáp án)

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 
 ----------------------- Mụn: TOÁN, khối A 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
 ---------------------------------------- 
Câu I (2 điểm) 
 1
 Gọi (C ) là đồ thị của hàm số ymx=+ (*) ( m là tham số). 
 m x
 1
 1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m.= 
 4
 2) Tỡm m để hàm số (*) cú cực trị và khoảng cỏch từ điểm cực tiểu của (Cm ) đến tiệm 
 1
 cận xiờn của (Cm ) bằng . 
 2
Câu II (2 điểm) 
 1) Giải bất phương trỡnh 5x−− 1 x −> 1 2x − 4. 
 2) Giải phương trỡnh cos22 3x cos 2x −=cos x 0. 
Câu III (3 điểm) 
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 
 d:x1 −= y 0 và d:2xy2 +−= 1 0. 
 Tỡm tọa độ cỏc đỉnh hỡnh vuụng ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d,1 đỉnh C thuộc d2 
 và cỏc đỉnh B, D thuộc trục hoành. 
 x1−+− y3 z3
 2) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: == và mặt 
 −12 1
 phẳng (P) : 2x+− y 2z += 9 0. 
 a) Tỡm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cỏch từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. 
 b) Tỡm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trỡnh 
 tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuụng 
 gúc với d. 
Câu IV (2 điểm) 
 π
 2 sin 2x+ sin x
 1) Tớnh tớch phõn Idx.= ∫ 
 0 13cosx+
 2) Tỡm số nguyờn dương n sao cho 
 1 2 2 3 3 4 2n 2n+ 1
 C2.2C3.2C4.2C(2n1).2C20052n++ 1−+ 2n 1 2n + 1 − 2n + 1 +++=L 2n + 1 
 k
 ( Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử). 
Câu V (1 điểm) 
 111
 Cho x, y, z là cỏc số dương thỏa món ++=4. Chứng minh rằng 
 xyz
 111
 ++≤1. 
 2x++ y z x + 2y + z x ++ y 2z
 ------------------------------ Hết ----------------------------- 
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
Họ và tờn thớ sinh ................................................. số bỏo danh........................................