Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán (Khối D) - Năm học 2012 (Có đáp án)

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 
 Môn: TOÁN; Khối D 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
 22
 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số yx=−32mx−2(3m2−1)x+(1), m là tham số thực. 
 33
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =1. 
 b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho xx12+ 2(x1+=x2) 1. 
 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3x +−cos3xxsin +cos x=2 cos 2x. 
 ⎪⎧xy +−x 20=
 Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình (,xy∈ \). 
 ⎨ 32 2 2
 ⎩⎪22xx−+yx+y−xy−y=0
 π
 4
 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =+∫ xx(1 sin 2 )dx. 
 0
 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.'A B'C'D' có đáy là hình vuông, tam giác AA' Cvuông cân, 
 AC' = a. Tính thể tích của khối tứ diện ABB'C' và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD') theo a. 
 Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn (xy−+4)22( −+4) 2xy≤32. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
 biểu thức Ax=+33y+3(xy−1)(x+y−2). 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) 
 A. Theo chương trình Chuẩn 
 Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC 
 1
 và AD lần lượt có phương trình là xy+3=0 và xy− +=40; đường thẳng BD đi qua điểm M − ;1. 
 ( 3 )
 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. 
 Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ()Px:2+−y2z+10=0 và 
 điểm I (2;1;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. 
 2(1+ 2i)
 Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn (2+iz) +=7+8i. Tìm môđun của số phức wz= ++1.i 
 1+ i
 B. Theo chương trình Nâng cao 
 Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng dx:2 −+y3=0. Viết phương 
 trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB=CD=2. 
 x −+1y1z
 Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : == và hai 
 21− 1
 điểm A(1; −1; 2), B(2;−1;0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M. 
 Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình z2 ++3(1 iz) +5i=0 trên tập hợp các số phức. 
 ---------- HẾT ---------- 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:....................................................................; Số báo danh: ..............................................