Đề thi tuyển sinh Lớp 10 đại trà môn Toán (đề 1) - Năm học 2019- 2020 (Có đáp án)

x2 thoả mãn: = 1.
Câu 3. (1 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
 Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh Hà Nội và Thanh Hóa, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc mỗi xe biết rằng nếu ô tô đi từ Hà Nội tăng vận tốc thêm 10km/h thì sẽ có vận tốc bằng hai lần vận tóc ô tô đi từ Thanh Hóa.
Câu 4. (3 điểm) 
1. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC 
	a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn
	b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng
 c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng 
 2. Tháp Ép-phen là một tháp nổi tiếng của nước Pháp, nằm bên bờ sông Seine. Trong một phép đo thực tế dựa vào góc chiếu 620 của ánh nắng mặt trời so với mặt đất, người ta đo được bóng tháp dài 160m.
 Hãy tính chiều cao của tháp theo đơn vị mét 
 (làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 5. (1 điểm) 
a. Cho x; y; z là các số thực thoả mãn điều kiện x + y + z + xy + yz + zx = 6
 Chứng minh 
b. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xy -10(x + y) =1
 --------Hết-------
MÃ KÍ HIỆU
..
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10
Năm học 2019-2020
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1: Mức độ nhận biết. đáp án B
Câu 2: Mức độ nhận biết. đáp án D
Câu 3: Mức độ nhận biết. đáp án D
Câu 4: Mức độ thông hiểu. đáp án A
Tìm được giao điểm của hai đường thẳng y =- 2x + 1; y = x - 2 là (1;-1)
Thay giá trị x = 1, y = -1 vào phương trình đường thẳng y = (m+1)x + 2m -1 ta được 
m =
II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
1
(1 điểm)
 a. (0,5 điểm)
0,25 điểm
=
0,25 điểm
b. (0,5 điểm)
0,25 điểm
 . vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
 (x;y) = (2;-1)
0,25 điểm
2
(2 điểm)
1. (1 điểm)
 Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: - 2x -2 = x2 x2 +...Nội là 50km/h, vận tốc ô tô đi từ Thanh Hóa là 30 km/h
0.25 điểm
4
(3 điểm)
 Hình vẽ 
0.25 điểm
a. (0.75 điểm) chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp
Vì BD và CE là các đường cao nên góc BEC, góc BDC có số đo bằng 900	
0.25 điểm
suy ra điểm E và D nằm trên đường tròn đường kính BC
0.25 điểm
Suy ra tứ giác BDCE là tứ giác nội tiếp .
0.25 điểm
b. (0.5 điểm) Chứng minh H, J, I thẳng hàng
Chứng minh IB ^ AB; CE ^ AB Suy ra IB // CH
Chứng minh IC ^ AC; BD ^ AC (BH ^ AC)Suy ra BH // IC
0.25 điểm
Như vậy tứ giác BHCI là hình bình hành
J trung điểm BC Þ J trung điểm IH
0.25 điểm
c. (0.5 điểm) 
 ACB=AIB ( nửa số đo cung AB) 
 ACB =DEA (cùng bù với DEB của tứ giác nội tiếp BCDE)
 BAI+AIB= 900 vì DABI vuông tại B
	Suy ra BAI +AED=900 , hay EAK+AEK=900
	Suy ra DAEK vuông tại K
0.25 điểm
 Xét DADM vuông tại M (suy từ giả thiết)
	DK ^ AM (suy từ chứng minh trên)
 Như vậy 
0.25 điểm
2. (1 điểm)
 B
 C 620 A
 160m
Vẽ tam giác vuông ABC và nêu được chiều cao cần tính là AB
0.25 điểm
Viết được công thức AB= CA. tan C
0.25 điểm
Thay số tính được AB=160 tan 620≈ 300 m
0.25 điểm
Kết luận chiều cao tháp khoảng 300 m
0.25 điểm
 5 (1điểm)
Ta có tương tự có suy ra (1)
Lại có tương tự có suy ra (2)
0.25 điểm
Từ (1) và (2) được 
dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1
0.25 điểm
xy -10(x + y) =1 (x-10)y=10x+1 	với x
 do đó x-10 là ước dương của 101
0.25 điểm
Tìm được cặp số (x ;y)=(11 ;111), (111 ;11)
0.25 điểm
PHẦN KÍ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: T-01-TS10D-19-PG3
MÃ ĐỀ THI :..
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ : 05 TRANG
NGƯỜI RA ĐỀ THI
Nguyễn Thị Kim Định
NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ PHẢN BIỆN CỦA TRƯỜNG
Nguyễn Thị Minh Nguyệt
XÁC NHẬN CỦA BGH
Chu Thị Phương