Đề thi tuyển sinh Lớp 10 đại trà môn Toán (đề 5) - Năm học 2019- 2020 (Có đáp án)

o đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm của đoạn OB. Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD( E khác A). Tia AE cắt đường thẳng CD tại K. Nối BE cắt CD tại H. Chứng minh rằng :
 1) 4 điểm M, B, K, E cùng thuộc một đường tròn. 
 2) AE.AK = 3R2. 
 3) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi điểm E chuyển động trên cung lớn CD.
Câu 9. (0,5 điểm). Giải phương trình 
-------Hết-------
MÃ KÍ HIỆU
..
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ 
Năm học: 2019 - 2020
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
PHẦN TRẮC NGHIỆM : (2điểm)
Câu 1. Mức độ nhận biết, đáp án B. Điều kiện xác định của biểu thức M = là 
Câu 2: Mức độ nhận biết, đáp án D. Hàm số đồng biến khi 
Câu 3. Mức độ nhận biết, đáp án C. Căn bậc hai số học của là 3
Câu 4. mức độ thông hiểu, đáp án D.phương trình: có (-1)-7+8 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm nên tích 2 nghiệm là -8
PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
5 (1,0 điểm)
a. (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 
 = 
0, 25 điểm
 = 
0,25 điểm
b. (0,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: 
0,25 điểm
Vậy hệ phương trình có nghiệm 
0,25 điểm
6
(2,0 điểm)
Cho hàm số y = mx + m + 1 (1). 
1)Với m = -2 hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R. Vì sao?
Với m =-2 thì hàm số (1) có dạng y = -2x – 1 có a = -2 < 0 nên hàm số (1) nghịch biến trên R 
0,25 điểm
Vậy với m = -2 hàm số (1) nghịch biến trên R
0,25 điểm
2)Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho 
	Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) với Parabol (P) là : x2 = mx + m + 1 x2 - mx - m - 1 = 0 (2).
0,25 điểm
 Phương trình (2) có : 
0,25 điểm
Để đồ thị hàm số (1) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành x1, x2 thì (*)
0,25 điểm
Theo hệ thức Vi-ét, ta có : 
0,25 điểm
Ta có : 
0,25 điểm
Đối chiếu với điều kiện (*), ta có : Với m = 0 ; m = - 4 thì đồ thị hàm số (1) cắt Parabol (P): y = x2 tại hai ...g kính BK. 
0,25 điểm
4 điểm M, B, K, E cùng thuộc một đường tròn.
0,25 điểm
b) (1,0 điểm)
	Xét DAEB và DAMK có: chung, 
Vậy DAEB đồng dạng (g.g)
0,25 điểm
0,25 điểm
Mà AB = 2R; AM = ( vì M là trung điểm của OB)
0,25 điểm
0,25 điểm
b) (0,75 điểm)
Gọi N là điểm của đối xứng với A qua M N cố định và DKAN cân tại K 
lại có ( vì cùng phụ với )
Do đó nên tứ giác BHKN nội tiếpđường tròn.
0,25 điểm
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp DBHK thì I cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHKNIB = IN I thuộc đường trung trực của BN mà BN cố định
0,25 điểm
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp DBHK nằm trên đường thẳng cố định khi E di chuyển trên cung lớn CD.
0,25 điểm
9
(0,5 đ)
ĐK x(*)
0,25 điểm
thỏa mãn đk (*) vậy pt có nghiệm x = 1
0,25 điểm
-----------Hết-------
Chú ý:
- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa.
 - Điểm bài thi là tổng điểm các phần đã chấm, không làm tròn.
PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: T-05-TS10D-19-PG3
MÃ ĐỀ THI :..
TỔNG SỐ TRANG CỦA ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM LÀ: 04 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI
Dương Thị Quỳnh Oanh
NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ PHẢN BIỆN CỦA TRƯỜNG
Đặng Thị Tuyết
XÁC NHẬN CỦA BGH
Lê Thị Hồng Thái