Kế hoạch bài dạy Đại số Lớp 11 - Bài 1: Hàm số lượng giác - Trường THPT Đoàn Kết

 Ngày soạn: Tuần: 
Ngày dạy: Tiết: 
 BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
 - Nắm được định nghĩa, tính tuần hoàn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, sự biến 
thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác.
2. Kĩ năng
 - Tìm được tập xác định của các hàm số đơn giản
 - Nhận biết được tính tuần hoàn và xác định được chu kỳ của một số hàm số đơn giản
 - Nhận biết được đồ thị các hàm số lượng giác từ đó đọc được các khoảng đồng biến và nghịch 
biến của hàm số 
 - Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 - Tìm số giao điểm của đường thẳng ( cùng phương với trục hoành) với đồ thị hàm số 
3.Về tư duy, thái độ
 -Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch.
 - Tư duy các vấn đề logic, hệ thống.
 - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
 - Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 
 - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước
 -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng 
cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: 
 - Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực sử dụng 
ngôn ngữ, năng lực mô hình hóa toán học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
 - Đọc trước bài
 - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
 - Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), 
làm thành file trình chiếu.
 - Kê bàn để ngồi học theo nhóm
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận đến khái niệm hàm số lượng giác.
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 sinh quả hoạt động
 - Nội dung:Đặt vấn đề dẫn đến tình huống việc cần thiết - Dự kiến sản phẩm: 
 phải nghiên cứu về hàm số lượng giác. +Trên các đoạn đó đồ thị có hình 
 - Phương thức tổ chức:Hoạt động các nhân – tại lớp dạng giống nhau.
 Phát (hoặc trình chiếu) phiếu học tập số 1 cho học sinh, + Qua phép tịnh tiến theo 
 r
 đưa ra hình ảnh kèm theo các câu hỏi đặt vấn đề. é ù
 v = (b- a;0) biến đồ thị đoạn ëêa;bûú é ù é ù
 thành đoạn ëêb;0ûúvà biến đoạn ëêb;0ûú
 thành 
 ĐVĐ: Chúng ta thấy các đồ thị đã 
 học không có đồ thị nào có hình 
 dạng như thế. Vậy chúng ta sẽ 
 nghiên cứu tiếp các hàm số đồ thị 
 có tính chất trên.
 - Đánh giá kết quả hoạt 
 động:Học sinh tham gia sôi nổi, 
 tìm hướng giải quyết vấn đề. Ban 
 đầu tiếp cận khái niệm hàm số 
 lượng giác.
 B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu:Xây dựng các hàm số lượng giác. Xác định được tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác .
y sin x, y cos x, y tan x, y cot x. .Nắm được khái niệm hàm số tuần hoàn và chu kỳ T. Sự biến 
thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác.
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
 sinh hoạt động
 I. ĐỊNH NGHĨA
 1. Hình thành định nghĩa hàm số lượng giác: * Xây dựng được hàm số lượng giác 
 và tập xác định của chúng.
 Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân tại lớp.(Đưa ra 
 cho học sinh phiếu học tập số 2 cùng 4 câu hỏi đặt vấn đề) * Kết quả phiếu học tập số 2
 TL1:Theo thứ tự là trục Ox, Oy, At, 
 Bs
 TL2: 
 sin OM 2 ,cos OM1
 sin cos 
 tan OT ,cot OS 
 cos sin 
 TL3: Cứ một giá trị. .xác định 
 được duy nhất 
 sin ;cos ;tan ;cot tương ứng
 TL4:
 sin ;cos xác định với mọi 
 tan xác định khi 
 cos 0 k 
 2
 cot xác định khi 
 sin 0 k 
 *Giáo viên nhận xét bài làm của 
 VD 1: Hoàn thành phiếu học tập số 3 học sinh, từ đó nêu định nghĩa hàm 
 Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, làm việc độc lập số LG và tập xác định của chúng.
 tại lớp. * Học sinh xác định được tính chẵn 
 - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao mỗi nhóm 01 lẻ của các hàm số lượng giác.
 bảng phụ và bút dạ. Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung trong - Hàm số y cos x là hàm số chẵn . 
 phiếu học tập số 3 - Các hàm số 
 - HS: Suy nghĩ và trình bày kết quả vào bảng phụ. y sin x, y tan x, y cot x là hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
 sinh hoạt động
 lẻ.
VD 2: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là * GV nhận xét bài làm của các 
  nhóm và chốt lại tính chẵn lẻ của 
D ¡ \ k ,k ¢  . hàm số LG.
 2 
 2x 1
A. y B. y cot x
 cos x * Học sinh chọn được đáp án đúng 
 sin x 3
C. y cos x D.. y . cho các ví dụ
 sin x
VD 3: Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số dưới 
đây ? * GV nhận xét và cho kết quả đúng.
 2
A. y x cos x B.. y (x 1)cos x .
 2
C. y cos x.cot x D. y (x 1) tan x
II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC
Khái niệm:Hàm số y f (x) xác định trên tập D được gọi * Hiểu và nắm được tính tuần hoàn 
là hàm số tuần hoàn nếu có số T 0 sao cho với mọi x D và chu kì của hàm số lượng giác
ta có (x T ) R và f (x T ) f (x) . 
 Nếu có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên * Kết quả phiếu học tập số 4
thì hàm số y f (x) được gọi là hàm số tuần hoàn với chu TL1: f (x 2 ) f (x)
kỳ T . TL2: g(x ) g(x)
Kết luận:Hàm số y sin x; y cos x là hàm số tuần hoàn với TL3: f (x k2 ) f (x)
chu kỳ 2 TL4: g(x k ) g(x)
Hàm số y tan x; y cot x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ TL5: T = 2 
 TL6: T = 
Phương thức tổ chức:Hoạt động cá nhân – tại lớp (Giáo * GV nhận xét câu trả lời của học 
viên trình chiếu câu hỏi-Phiếu học tập số 4. Học sinh suy sinh và nêu khái niệm tính tuần 
nghĩ trả lời) hoàn và chu kì của hàm số LG.
III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 
LƯỢNG GIÁC
1. Hàm số y = sinx
- TXĐ: D = R và 1 sin x 1
- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 
1.1. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y sin x.trên 
đoạn 0; 
 *HSQuan sát hình vẽ kết hợp 
 nghiên cứu SGK nhận xét và đưa ra 
 được sự biến thiên của hàm số 
 y sin x trên đoạn 0; 
 * Lập được bảng biến thiên Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
 sinh hoạt động
Hàm số y sin x đồng biến trên 0; và nghịch biến trên
 2 
 ; 
 2 
Bảng biến thiên
 * Gv nhận xét câu trả lời của học 
 sinh và chốt kiến thức.
Phương thức tổ chức : Hoạt động các nhân - tại lớp * Từ các tính chất của hàm số y = 
 sin x học suy ra đồ thị của hàm số y 
1.2. Đồ thị của hàm số y sin x trên đoạn  ;  = sinx trên đoạn ; 
 * Gv đặt một số câu hỏi gợi mở cho 
 học sinh để học sinh hiểu rõ hơn về 
 đồ thị của hàm y = sinx trên đoạn 
  ; 
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gv gọi 
học sinh lên bảng vẽ)
1.3. Đồ thị hàm số y = sinx trên R
Dựa vào tính tuần hoàn với chu kỳ 2 . Do đó muốn vẽ đồ 
thị của hàm số y sin x trên tập xác định R , ta tịnh tiến 
tiếp đồ thị hàm số y sin x trên đoạn . ; . theo các véc * Học sinh biết vẽ đồ thị của hàm số 
tơ v 2 ;0 và v 2 ;0 . Ta được đồ thị của hàm số y = sinx trên R
y sin x trên tập xác định R
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gv gọi 
học sinh lên bảng vẽ)
1.4. Tập giá trị của hàm số y = sinx
 * Gv nhận xét và chốt kiến thức
Tập giá trị của hàm số y= sinx là 1;1.
VD 4: Cho hàm số y = 2sinx - 4. Tìm giá trị lớn nhất và * Từ đồ thị hàm số y = sinx tìm ra 
nhỏ nhất của hàm số trên R. được tập giá trị của hàm số. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
 sinh hoạt động
 Ta có: 1 sin x 1 2 2sin x 2 6 2sin x 4 2
Vậy: GTLN của hàm số là -2 và GTNN của hàm số là -6 * Tìm ra được GTLN và GTNN của 
 hàm số đã cho
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gv gọi * Gv nhận xét lời giải của học sinh, 
học sinh lên bảng trình bày lời giải) chỉnh sửa và đưa ra lời giải đúng 
 hoàn chỉnh.
2. Hàm số y = cosx
- TXĐ: D = R và 1 cos x 1
- Là hàm số chẵn
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 
- x ¡ ta luôn có sin x cos x
 2 
Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo véc tơ v ;0 
 2 
(tức là sang bên trái một đoạn có độ dài bằng ) thì ta 
 2
được đồ thị hàm số y = cosx.
 * HS hiểu được đồ thị của hàm số
 y = cosx có được qua sự tịnh tiến đồ 
- Bảng biến thiên thị hàm số y = sinx.
 x 0 
 y = 1
 cosx -1 -1
- Tập giá trị của hàm số y = cosx là : [-1 ; 1].
Đồ thị của hàm số y = sinx và y = cosx được gọi chung là * Từ đồ thị lập được bảng biến thiên 
các đường hình sin của hàm số y = cosx
VD 5.Cho hàm số y = cosx.Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên đoạn  ;0. 
B. Hàm nghịch biến trên đoạn 0; .
 * Từ đồ thị lấy được tập giá trị của 
C. Hàm số đồng biến trên đoạn0;  hàm số y = cosx
 * GV nhận xét bài làm của học sinh, 
D. Hàm số nghịch biến trên ;0
 2 phân tích nhấn mạnh và chốt nội 
VD 6: Cho hàm số y = cosx. Mệnh đề nào dưới đây sai? dung kiến thức cơ bản.
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1
C. Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng * Học sinh chọn được đáp án đúng 
D. Là hàm số chẵn cho các ví dụ. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
 sinh hoạt động
Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – tại lớp 
3. Hàm số y = tanx
 
- TXĐ: D ¡ \ k ,k ¢ 
 2 
- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 
3.1. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx trên nửa 
khoảng 0; 
 2 
Từ hình vẽ, ta thấy với x1, x2 0; và x1 x2 thì . Điều đó 
 2 
chứng tỏ hàm số y tan x đồng biến trên nửa khoảng
 0; .
 2 * Học sinh quan sát hình vẽ nêu 
Bảng biến thiên được sự biến thiên của hàm số y = 
 tanx trên nửa khoảng 0; và từ đó 
 2 
 x 0
 2 nhận biết được đồ thị của hàm số.
 + 
 y tan x 0
3.2. Đồ thị hàm số y = tanx trên ; 
 2 2 
3.3. Đồ thị của hàm số y = tanx trên tập xác định D
 * Dựa vào định nghĩa và tính chất Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
 sinh hoạt động
 của hàm số y = tanx vẽ được đồ thị 
 trên khoảng ; 
 2 2 
 * Biết dùng phép tịnh tiến để suy ra 
 đồ thị hàm số y = tanx trên tập xác 
- Tập giá trị của hàm số y = tanx là R định D
 ( Gọi học sinh lên bảng vẽ)
Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – tại lớp 
 3 
VD 7: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn ; để 
 2 
hàm số y = tanx:
a) Nhận giá trị bằng 0
b) Nhận giá trị -1
c) Nhận giá trị âm
d) Nhận giá trị dương.
 * Dựa vào đồ thị hàm số y = tanx 
 nêu được tập giá trị.
 * GV nhận xét các câu trả lời và bài 
 làm của học sinh, chốt nội dung kiến 
 thức cơ bản.
Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – tại lớp 
 * Học sinh quan sát đồ thị hàm số 
 y = tanx đưa ra lời giải. Đại diện 
4. Hàm số y = cotx nhóm lên trình bày.
- TXĐ: D ¡ \ k ,k ¢  KQ7
- Là hàm số lẻ a) x ;0; 
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 3 5 
 b) x ; ; 
4.1 Sự biến thiên của hàm số y cot x trong nửa khoảng 4 4 4 
 0; 
 c) x ;0  ; 
- Hàm số y cot x nghịch biến trong khoảng 0; 2 2 
- Bảng biến thiên d)
 x 0 3 
 x ;  0;  ; 
 2 2 2 
 y cot x * GV nhận xét lời giải của các 
 nhóm, các nhóm chỉnh sửa lời giải ( 
 Đồ thị hàm số trên y cot x khoảng 0; nếu sai) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
 sinh hoạt động
 * Nêu được SBT và lập được BBT 
 của hàm số y = cotx trên khoảng 
 0; 
4.2. Đồ thị hàm số y = cotx trên D (SGK)
 * Vẽ được đồ thị hàm số y = cotx 
 trên khoảng 0; . Dựa đồ thị suy 
 ra được tập giá trị của hàm số.
Tập giá trị của hàm số y = cotx là R
Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gọi 
học sinh lên bảng vẽ đồ thị)
VD 8: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn ; để hàm 
 2 
số 
y = cotx:
a)Nhận giá trị bằng 0
b)Nhận giá trị -1
c)Nhận giá trị âm * GV nhận xét các câu trả lời và bài 
d)Nhận giá trị dương. làm của học sinh, chốt nội dung kiến 
 thức cơ bản.
Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – tại lớp 
 * Học sinh quan sát đồ thị hàm số 
 y = cotx đưa ra lời giải. Đại diện 
 nhóm lên trình bày.
 KQ8
 3 
 a) x= b) x= c) x 
 2 4 2
 d) Không có giá trị x nào để cotx 
 nhận giá trị dương.
 * GV nhận xét lời giải của các 
 nhóm, các nhóm chỉnh sửa lời giải ( 
 nếu sai) C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
 học sinh hoạt động
 * Học sinh biết cách tìm tập xác định 
 của các hàm số LG
 KQ1
 Bài tập 1: Tìm tập xác định các các hàm số sau: a) D ¡ \ k ,k ¢ 
 1 cos x 1 cos x
 a)y b) b) D ¡ \ k2 ,k ¢ 
 sinx 1 cos x
 5 
 c) D ¡ \ k ,k ¢ 
 c)y tan x d)y cot x 6 
 3 6 
 
 Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm- tại lớp d) D ¡ \ k ,k ¢ 
 6 
 * GV nhận xét bài làm của các nhóm, 
 các nhóm chỉnh sửa bài. 
 Bài tập 3: Chứng minh rằng sin 2(x k ) sin 2x với * Học sinh chứng minh và vẽ được đồ 
 mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x. thị
 * KQ3
 sin 2(x k ) sin(2x 2k ) sin 2x,k ¢
 y = sin2x tuần hoàn với chu kì , là 
 hàm số lẻ Vẽ đồ thị hàm số y = sin2x 
 trên đoạn 0; rồi lấy đối xứng qua O, 
 2 
 được đồ thị trên đoạn ; tịnh 
 2 2 
 tiến song song với trục Ox các đoạn có 
 độ dài , ta được đồ thị của hàm số y = 
 sin2x trên R.
 * GV nhận xét bài làm của học sinh và 
 Phương thức hoạt động: Cá nhân cho điểm.
 * Biết sử dụng đồ thị hàm số y = cosx 
 Bài tập 4. Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá để tìm các giá trị của x thỏa mãn ĐK bài 
 1
 trị của x để cos x . ra
 2
 KQ4
 1
 Cắt đồ thị hàm số y = cosx bởi đường thẳng y , ta 
 2
 được các giao điểm có hoành độ tương ứng là:
 k2 vµ - k2 ,k Z
 3 3
 Phương thức hoạt động: Cá nhân * GV nhận xét bài làm của học sinh và 
 cho điểm.
 Bài tập 5. Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các * Biết sử dụng đồ thị hàm số y = sinx để 
 khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương. tìm các giá trị của x thỏa mãn ĐK bài ra
 KQ5
 Phương thức hoạt động: Cá nhân sinx >0 ứng với phần đồ thị nằm phía 
 trên trục Ox. Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x ta thấy:
 sinx 0
 x 2 ;  0;  2 ;3 ...
 x k2 ; k2 ,k ¢
 Bài tập 6. Tìm gái trị lớn nhất của các hàm số: * HS biết sử dụng tập giá trị của hàm số 
 a)y 2 cos x 1 b)y 3 2sin x y = sinx và y = cosx để tìm GTLN và 
 KQ6 GTNN của hàm số LG.
 a) Ta có: 
 0 cos x 1 0 2 cos x 2
 1 2 cos x 1 3
 Vậy Maxy 3 x k2 ,k ¢
 b) Ta có
 1 sinx 1 3 2sinx 5
 Vậy Maxy = 5 khi x k2 ,k ¢
 2
 Phương thức hoạt động: Hoạt động nhóm (Các nhóm * Gv nhận xét bài làm của các nhóm, 
 trình bày vào bảng phụ, đại diện nhóm trình bày lời các nhóm chỉnh sửa lời giải.
 giải)
 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
Mục tiêu:Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải quyết những vấn đề thực tế trong cuộc sống, 
những bài toán thực tế, 
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học 
 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
 tập của học sinh
 Tìm hiểu về hàm số lượng giác theo link Bài toán. Một guồng nước có dạng hình tròn 
 bán kính 2,5 m , trục của nó đặt cách mặt nước 
 %C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c 2m ( như hình vẽ bên). Khi guồng quay đều , 
 khoảng cách h ( mét)từ một chiêc gầu gắn tại 
 điểm A của guồng đến mặt nước được tính theo 
 l%C6%B0%E1%BB%A3ng-gi%C3%A1c- công thức h y , trong đó 
 n%C3%B3i-v%E1%BB%81-c%C3%A1i-
 1 
 g%C3%AC/ y 2 2,5sin 2 (x ) .Với x là thời gain 
 4 
 - Hôm nay, có thể bạn sẽ nghe nhạc. Bài hát quay của guồng (x 0) , tính bằng phút ; ta quy 
 bạn nghe được ghi âm kỹ thuật số (một quá ước rằng y 0khi gầu ở bên trên mặt nước và 
 trình sử dựng phép chuyển đổi Fourier, có sử y 0 khi gầu ở dưới mặt nước .
 dụng lượng giác) được nén thành định dạng a. Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí thấp nhất.
 MP3 sử dụng nén giảm dữ liệu (áp dụng kiến b. Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất.
 thức về khả năng phân biệt âm thanh của tai c. Chiếc gầu cách mặt nước 2m lần đầu tiên khi 
 của con người), phép nén này đòi hỏi các kiến nào ?
 thức về lượng giác.