Kế hoạch bài dạy Đại số Lớp 11 - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản - Trường THPT Đoàn Kết

 Ngày soạn: Tuần:
Ngày dạy: Tiết: 
 BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
 - Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a và cosx = a cĩ nghiệm.
 - Biết cách viết cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số 
đo được cho bằng radian và bằng độ.
 - Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết cơng thức nghiệm của 
phương trình lượng giác.
2. Kĩ năng
 - Giải thành thạo các PTLG cơ bản.
 - Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa.
 - Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tanf(x) = tana, cotf(x) = cota.
3.Về tư duy, thái độ
 - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
 - Tư duy các vấn đề của tốn học một cách lơgic và hệ thống.
4.Định hướng các năng lực cĩ thể hình thành và phát triển: 
 - Năng lực tự học.
 - Năng lực giải quyết vấn đề
 - Năng lực tự quản lý
 - Năng lực giao tiếp và hợp tác
 - Năng lực sử dụng ngơn ngữ
 - Năng lực mơ hình hĩa tốn học
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
 - Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu, 
 - Kế hoạch bài học.
2. Học sinh
 - Đọc trước bài.
 - Kê bàn để ngồi học theo nhĩm.
 - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu:Tạo ra tình huống để học sinh tiếp cận khái niệm phương trình lượng giác cơ bản và 
một số ví dụ minh họa cho phương trình sinx = a, cosx=a, tanx=a, cotx =a.
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 sinh quả hoạt động
 + Chuyển giao: Hơm trước các em đã được học các hàm số + Báo cáo, thảo luận: các nhĩm 
 lượng giác và các tính chất của nĩ, ở lớp 10 các em đã trình bày kết quả vào giấy cử đại 
 được học các cơng thức lượng giác. Sau đây hãy trả lời các diện báo cáo, các nhĩm khác thảo 
 câu hỏi sau: luận cho ý kiến
 -Tình huống 1: Với mỗi điểm M trên đường trịn lượng +Đánh giá: Giáo viên nhận xét 
 1 giác ta xác định được bao nhiêu gĩc (cung) lượng giác cĩ đánh giá chung và dẫn dắt vào bài 
 điểm đầu là điểm A, điểm cuối là điểm M. mới.
 -Tình huống 2:Với mỗi số thực m ta tìm được bao nhiêu 
 điểm M(x,y) để: + Sinm y +Cosm x
 -PTLG cơ bản cĩ dạng:
 sinx = a, cosx = a,
 tanx = a, cotx = a + Cho ví dụ một vài PTLG cơ bản 
 1
 Giải PTLG là tìm tất cả các giá trị của ẩn số thoả mãn Đ.sinx = 1; cosx = ; tanx = 0; 
 pt đã cho. Các giá trị này là số đo của các cung (gĩc) tính 2
 bằng radian hoặc bằng độ.
 Phương thức tổ chức: Chia lớp học thành 4 nhĩm cho thảo 
 luận báo cáo kết quả trên giấy.
 B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu:Tiếp cận phương trình sinx a; cosx a;tan x a; cotx a , biết cách giải phương trình 
sinx a; cosx a;tan x a; cotx a ,
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 sinh quả hoạt động
 -Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm 
 1. Phương trình sinx = a được cách giải phương trình sinx = 
 a.
 a > 1: PT vơ nghiệm - Đánh giá hoạt động: Học sinh 
 a 1: PT cĩ các nghiệm tham gia hoạt động nhĩm sơi nổi để 
 tìm ra phương pháp giải và cơng 
 x = arcsina + k2 , k Z;x = – arcsina + k2 , k Z
 thức nghiệm.
 Chú ý:
 Kết quả 1.
 f (x) g(x) k2 
 a) sinf(x) = sing(x) (k Z) 
 f (x) g(x) k2 x k2 
 3
 0 0 a) 
 x  k360 2 
 b) sinx = sin0 (k Z) 
 0 0 0 x k2 
 x 180  k360 3
 c) Các trường hợp đặc biệt: x k2 
 4
 sinx = 1 x = + k2 b) 
 2 5 
 x k2 
 sinx = –1 x = – + k2 4
 2 1
 x arcsin k2 
 sinx = 0 x = k 3
 c) 
 VD1: Giải các phương trình: 1
 x arcsin k2 
 3 2 1 
 a) sinx = b) sinx = – c) sinx = 3
 2 2 3 x k 
 d) sin3x = sinx d) 
 x k 
 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp 4
 -Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm 
 2. Phương trình cosx = a
 được cách giải phương trình sinx = 
 2 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
sinh quả hoạt động
 a > 1: PT vơ nghiệm a.
 a 1: PT cĩ các nghiệm - Đánh giá hoạt động: Học sinh 
 x = arccosa + k2 , k Z; tham gia hoạt động nhĩm sơi nổi để 
 tìm ra phương pháp giải và cơng 
 x = – arccosa + k2 , k Z
 thức nghiệm.
Chú ý:
a) cosf(x) = cosg(x) f(x) = g(x) + k2 , k Z
 Kết quả 2.
b) cosx = cos0 x = 0 + k3600, k Z
c) Các trường hợp đặc biệt: 
cosx = 1 x = k2 a) x = + k2 
 6
cosx = –1 x = + k2 
 b) x = + k2 
cosx = 0 x = + k 3
 2 3 
VD2: Giải các phương trình: c) x = + k2 
 4
 1
a) cosx = cos b) cosx = 1
 6 2 d) x = arccos + k2 
 3
 2 1
c) cosx = – d) cosx = Kết quả 3.
 2 3
VD3: Giải các phương trình: 
 a) 2x = + k2 
 1 2
a) cos2x = b) cos(x + 450) = 3
 2 2 b) x + 450 = 450 + k3600
c) cos3x = cos2x c) 3x = 2x + k2 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp x k2 
 2 
 x k
 5
 Giáo viên nhận xét lời giải, sửa 
 chữa và củng cố kiến thức.
3. Phương trình tanx = a -Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm 
 được cách giải phương trình sinx = 
 ĐK: x + k (k Z).
 2 a.
 PT cĩ nghiệm x = arctana + k , k Z; - Đánh giá hoạt động: Học sinh 
Chú ý: tham gia hoạt động nhĩm sơi nổi để 
a) tanf(x) = tang(x) f(x) = g(x) + k , k Z tìm ra phương pháp giải và cơng 
 thức nghiệm.
b) tanx = tan0 x = 0 + k1800, k Z
 Kết quả 4.
c) Các trường hợp đặc biệt:
 a) x = + k 
tanx = 1 x = + k 5
 4
 b) x = + k 
tanx = –1 x = – + k 6
 4
tanx = 0 x = k c) x = – + k 
 3
VD4. Giải các phương trình: d) x = arctan5 + k 
 1 Kết quả 5.
a) tanx = tan b) tanx = 
 5 3 a) 2x = + k 
 4
c) tanx = – 3 d) tanx = 5 b) x + 450 = 300 + k1800
 3 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 sinh quả hoạt động
 2x m 
 VD5: Giải các phương trình: 2
 c) ĐK: 
 3 
 a) tan2x = 1 b) tan(x + 450) = x n 
 3 2
 c) tan2x = tanx 2x = x + k x = k 
 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp Đối chiếu với đk: x = k 
 Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm 
 4.Phương trình cotx = a được cách giải phương trình sinx = 
 a.
 ĐK: x k (k Z).
 - Đánh giá hoạt động: Học sinh 
 PT cĩ nghiệm. x = arccota + k , k Z;
 tham gia hoạt động nhĩm sơi nổi để 
 Chú ý:
 tìm ra phương pháp giải và cơng 
 a) cotf(x) = cotg(x) f(x) = g(x) + k , k Z thức nghiệm.
 0 0 0
 b) cotx = cot x =  + k180 , k Z Kết quả 6.
 c) Các trường hợp đặc biệt: 
 a) x = + k b) x = + k 
 cotx = 1 x = + k 5 3
 4 
 c) x = – + k d) x = arccot5 + 
 cotx = –1 x = – + k 6
 4 k 
 cotx = 0 x = + k Kết quả 7.
 2 
 a) 2x = + k 
 VD6: Giải các phương trình: 4
 1
 a) cotx = cot b) cotx = c) cotx = – 3 b) x + 450 = 600 + k1800
 5 3 3x m 
 d) cotx = 5 c) ĐK: x m
 x n 3
 VD7: Giải các phương trình: 3x = x + k x = k
 2
 3
 a) cot2x = 1 b) cot(x + 450) = c) cot3x = cotx 
 3 Đối chiếu đk: x = k 
 2
 Phương thức tổ chức:Cá nhân – tại lớp Giáo viên nhận xét lời giải, sửa 
 chữa và củng cố kiến thức.
 C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 sinh quả hoạt động
 1. Giải các phương trình sau: Đ1.
 2x 3x 1 2x 
 a) sin = 0 b) cos a) k 
 3 3 2 4 2 3 3
 3 2 3x 2 
 c) sin 2x 200 d) cos(x – 1) = b) k2 
 2 3 2 4 3
 2x 200 600 k3600
 0 3 c) 
 e) tan 3x 1 f) cot 3x 10 0 0 0
 6 3 2x 20 240 k360
 2
 d) x – 1 = arccos + k2 
 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp 3
 4 
 e) 3x k 
 6 4
 f) 3x + 100 = 600 + k1800
 Giáo viên nhận xét lời giải, sửa 
 chữa và củng cố kiến thức.
 Đ2.
 2. Giải các phương trình sau: 3x 1 x 2 k2 
 a) 
 a) sin(3x + 1) = sin(x – 2) 3x 1 (x 2) k2 
 b) cos3x = sin2x 
 0 
 c) sin(x – 120 ) + cos2x = 0 b) cos3x = cos 2x 
 d) cos(x2 + x) = 0 2 
 c) cos2x = cos(300 – x)
 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp d) x2 + x = + k 
 2
 Giáo viên nhận xét lời giải, sửa 
 chữa và củng cố kiến thức.
 Đ3.
 a) sin2x 1 x k 
 3.Giải các phương trình sau: 4
 2cos 2x 
 a) 0 b) cosx 0 x k 
 1 sin 2x 2
 b) cos2x.tanx = 0 c) sinx 0 x k 
 c) sin3x.cotx = 0 d) cos3x.cosx 0 
 d) tan3x.tanx = 1 
 x m
 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp 6 3
 Giáo viên nhận xét lời giải, sửa 
 chữa và củng cố kiến thức.
 D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG
Mục tiêu:
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học 
 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
 tập của học sinh
 GV nêu vấn đề bài tốn và cho hsinh thảo 
 luận và đưa ra pp giải.
 Ta xét bài tốn : Một vệ tinh nhân tạo bay 
 quanh trái đất theo một quỹ đạo hình Elips . 
 Độ cao h ( tính bằng kilơmet) của vệ tinh so 
 với bề mặt trái đất được xác định bởi cơng 
 thức h 550 450cos t. Trong đĩ t là thời 
 50
 gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào 
 quỹ đạo . Người ta cần thực hiện một thí 
 nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 
 250km thì thời gian vệ tinh bay vào quỹ đạo?
 Bài tốn này dãn đến việc giải phương trình 
 2
 550 450cos t 250.hay cos t .
 50 50 3
 5 
 Nếu đặt t x thì phương trình trên cĩ dạng 
 50
 2
 cos x . 
GV nêu các câu hỏi trắc nghiệm và cho 3
hsinh thảo luận và đưa ra pp giải để chọn Đ1
đáp án. Phương trình
 sin 2x sin
Câu 1. 3 6
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương 
 1 2x k2 
trình sin 2x trên đường trịn lượng 3 6
 3 2 
giác là? 2x k2 
 3 6
A. 1.
B. 2. x k 
 12
C. 4. k ¢ .
D. 6. x k 
Câu 2. 4
Gọi x là nghiệm dương nhỏ nhất của phương 
 0 Biểu diễn nghiệm x k trên đường trịn 
 2cos 2x 12
trình 0 . Mệnh đề nào sau đây là 
 1 sin 2x lượng giác ta được 2 vị trí (hình 1).
đúng? Biểu diễn nghiệm x k trên đường trịn 
 4
A. x0 0; .
 4 lượng giác ta được 2 vị trí (hình 2).
 sin sin
B. x0 ; .
 4 2 p
 3 4
C. x0 ; . cos cos
 2 4 O
 O p
 3 -
D. x0 ; . 12
 4 
Câu 3. Hỏi trên đoạn ;2 , phương trình 
 2 Hình 1 Hình 2
 13
cos x cĩ bao nhiêu nghiệm?
 14 Vậy cĩ tất cả 4 vị trí biểu diễn các nghiệm các 
A. 2 . nghiệm của phương trình. Chọn C.
B. 3 . Đ2
C. 4 . 2 
 . Ta đưa về dạng x k  số vị trí 
D. 5 . n
Câu 4. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị biểu diễn trên đường trịn lượng giác là n .
nguyên của tham số m để phương trình 2 
 Xét x k x k  cĩ 
 12 12 2
cos 2x m 2 cĩ nghiệm. Tính tổng T 
 3 2 vị trí biểu diễn.
 2 
của các phần tử trong S. Xét x k x k  cĩ 2 vị 
A. T 6. 4 4 2
B. T 3. trí biểu diễn.
C. T 2. Nhận xét. Cách trắc nghiệm tuy nhanh nhưng 
D. T 6. cẩn thận các vị trí cĩ thể trùng nhau.
Phương thức tổ chức:Cá nhân – tại lớp Lời giải. Điều kiện: 1 sin 2x 0 sin 2x 1.
 Phương trình 
 6 2cos 2x
 0 cos 2x 0
 1 sin 2x
 2 2 sin 2x 1 loại 
 sin 2x cos 2x 1 
 sin 2x 1 thỏa mãn 
 sin 2x 1 2x k2 
 2
 x k k ¢ .
 4
 1
 Cho k 0  k .
 4 4
 Do đĩ nghiệm dương nhỏ nhất ứng với 
 3 3 
 k 1 x ; . Chọn D.
 4 4 
 Đ3. Dùng đường trịn lượng giác
 13
 sin x =
 14
 cos
 O
 Vẽ đường trịn lượng giác và biểu diễn cung từ 
 đến 2 . Tiếp theo ta kẻ đường thẳng 
 2
 13
 x . Nhìn hình vẽ ta thấy đường thẳng 
 14
 13
 x cắt cung lượng giác vừa vẽ tại 3 điểm.
 14
 Đ4. Phương trình
 cos 2x m 2 cos 2x m 2.
 3 3 
 Phương trình cĩ nghiệm 
 1 m 2 1 3 m 1
 m ¢ S 3; 2; 1
  T 3 2 1 6.
 Chọn D.
 - Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng 
 cố kiến thức.
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT 
TRIỂN NĂNG LỰC
 1 NHẬN BIẾT
 7 Câu 1. Nghiệm của phương trình sin x 1 là:
A. x k2 . B. x k . C. x k . D. x k2 .
 2 2 2
Câu 2. Nghiệm của phương trình cos x 1là:
A. x k . B. x k2 . C. x k2 . D. x k .
 2 2
Câu 3. Nghiệm của phương trình cot x 3 0 là:
A. x k2 .B. x k .C. x k .D. x k . 
 3 6 6 3
 2 THƠNG HIỂU
 1
Câu 4. Nghiệm của phương trình sin x là:
 2
A. x k2 . B. x k . C. x k . D. x k2 .
 3 6 6
 1
Câu 5. Nghiệm của phương trình cos x là:
 2
 2 
A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k .
 3 6 3 6
 3 VẬN DỤNG
 1
Câu 6. Nghiệm của phương trình cos2 x là:
 2
A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x k2 .
 2 4 2 3 4
Câu 7. Nghiệm của phương trình sin 3x sin x là:
A. x k .B. x k ; x k .C. x k2 .D. x k ;k k2 .
 2 4 2 2
 4 VẬN DỤNG CAO
Câu 8. Giải phương trình sin2 x sin2 x.tan2 x 3.
A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k2 .
 6 6 3 3
Câu 9. Phương trình sin3x cos2x 1 2sinxcos2x tương đương với phương trình
 sinx 0 sinx 0
 sinx 0 sinx 0 
A. 1 . B. . C. . D. 1 .
 sinx sinx 1 sinx 1 sinx 
 2 2
 B. cos3x 0 C. cos4x 0 D. sin5x 0 .
 8