Kế hoạch bài dạy Đại số Lớp 11 - Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp - Trường THPT Đoàn Kết

 Ngày soạn: Tuần:
Ngày dạy: Tiết: 
 BÀI 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
 - Định nghĩa phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình thuần 
nhất bậc hai đối với sinx và cosx và phương pháp giải các phương trình đĩ.
 - Dạng và phương pháp giải phương trình .
2. Kĩ năng
 - Giải một số phương trình lượng giác thường gặp
3.Về tư duy, thái độ
 - Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khĩ.
 - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, cĩ tinh thần hợp tác xây dựng 
cao.
4. Định hướng các năng lực cĩ thể hình thành và phát triển: 
 - Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp và hợp tác, 
năng lực sử dụng ngơn ngữ; năng lực tư duy, năng lực mơ hình hĩa tốn học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
 - Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu
2. Học sinh
 - Đọc trước bài
 - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
 - Các văn phịng phẩm: vở, bút, thước, 
 - Kiến thức cũ: cách giải phương trình bậc hai, cách giải các phương trình lượng giác cơ bản.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Cũng cố được cơng thức lượng giác và cơng thức nghiệm của phương trình lượng giác 
cơ bản; 
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
 học sinh hoạt động
 - Nội dung: - Dự kiến sản phẩm
 Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai? Chọn C
 x k2 Câu 1
 A. sin x sin ,k ¢
 x k2 x k2 
 sin x sin (k ¢ )
 B. tan x tan x k ,k ¢ x k2 
 C. cos x cos x k ,k ¢ x k2 
 cos x cos (k ¢ )
 D. cot x cot x k ,k ¢ x k2 
 Câu 2. Nối cột A và cột B để được đẳng thức đúng? tan x tan x k (k ¢ )
 cot x cot x k (k ¢ )
 A B
 Câu 2. 
 1d
 1)sin asin b cos a cosb a)sin(a b) 2c
 3a
 1 2)cos a cosb sin asin b b)sin(a b) 4b
 - Hồn thiện câu trả lời và đánh giá 
 3)sin a cosb cos asin b c)cos(a b) kết quả của học sinh
 - Đánh giá kết quả hoạt động: 
 4)sin a cosb cos asin b d)cos(a b) Chính xác hố bài làm của HS, nhận 
 xét và đánh giá kết quả
 - Phương thức tổ chức hoạt: Cá nhân-tại lớp ( một học 
 sinh lên bảng )
 B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu:Học sinh nhận dạng và nắm được cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một 
hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt 
 của học sinh động
 - Dự kiến sản phẩm của học sinh:
 + Phát biểu được định nghĩa phương trình 
 I.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI 
 bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
 MỘT HSLG
 + Hồn thiện định nghĩa của mình
 1. Định nghĩa:
 + Học sinh tự lấy ví dụ về phương trình bậc 
 Dạng: at b 0,a 0 , tlà một trong các hàm số 
 nhất đối với một hàm số lượng giác 
 lượng giác. Nêu vài ví dụ khác, chẳng hạn 
 tan(3x 1) 3 0
 - Phương thức hoạt động:Tập thể- tại lớp
 - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác 
 hố bài làm của HS, nhận xét và đánh giá 
 kết quả
 2. Cách giải - Dự kiến sản phẩm:
 Xét phương trình at b 0 trong đĩ, a,b là các 4
 a / 3sin x 4 0 sin x (PTVN)
 hệ số, a khác 0 và t là một hàm số lượng giác. 3
 Ta cĩ b / 3 cot x 3 0
 b 3
 at b 0 t cot x 
 a 3
 Ví dụ1: 
 Giải các phương trình sau: cot x cot
 3
 a. 3sin x 4 0 
 b. 3 cot x 3 0 x k (k ¢ )
 3 3
 - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác 
 - Phương thức hoạt động: Cá nhân - tại lớp ( 2 hố bài làm của HS, nhận xét và đánh giá 
 học sinh lên bảng trình bày lời giải, mỗi hs một kết quả
 bài, các hs cịn lại theo dõi bổ sung bài giải của 
 bạn)
 3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất 
 đối với một hàm số lượng giác - Dự kiến sản phẩm:
 Ví dụ 2: Giải phương trình a/5cos x 2sin 2x 0
 a/ 5cos x - 2sin 2x 0
 b/ 8sin x cos x cos 2x 1
 2 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt 
 của học sinh động
- Phương thức hoạt động:Theo nhĩm- tại lớp. 5cos x 4sin x cos x 0
(Học sinh trình bày lời giải của từng nhĩm lên cos x(5 4sin x) 0
bảng phụ, nhận xét, bổ sung lời giải của bạn, cos x 0
hồn thiện lời giải của mình)
 5
 sin x (VN)
 4
 cos x 0
 x k ,k ¢
 2
 b/8sin x cos x cos 2x 1
 4sin 2x cos 2x 1
 1
 sin 4x 
 2
 sin 4x sin 
 6 
 k 
 x 
 24 2
 , (k ¢ )
 7 k 
 x 
 24 2
 - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác 
 hố bài làm của HS, nhận xét và đánh giá 
 kết quả
 - Dự kiến sản phẩm:
 + Nhắc lại được định nghĩa phương trình bậc 
II- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT nhất đối với một hàm số lượng giác.
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC + Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai 
1.Định nghĩa. Phương trình bậc hai đối với một đối với một hàm số lượng giác
hàm số lượng giác là phương trình cĩ dạng + Hồn thiện định nghĩa của mình
at 2 bt c 0 + Nêu vài ví dụ khác về phương trình bậc 
trong đĩ, a,b,c là các hệ số, a khác 0 và t là một hai đối với một hàm số lượng giác:
hàm số lượng giác. + Nêu vài ví dụ khác, chẳng hạn
- Phương thức hoạt động:Tập thể-tại lớp (tan x cot x)2 4(tan x cot x) 4 0
 - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác 
 hố phát biểu của HS, nhận xét và đánh giá 
 kết quả
2. Cách giải.
Ví dụ 3. Giải phương trình: - Dự kiến sản phẩm:
a) 3cos2 x 5cos x 2 0 a) 3cos2 x 5cos x 2 0
b) 4 tan2 x 5tan x 1 0 Đặt: t cos x, 1 t 1
Cách giải: t 1
Bước 1. Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t và PT 3t 2 5t 2 0 2 thoả mãn điều 
đặt điều kiện cho t (nếu cĩ ) t 
 3
Bước 2. Giải phương trình bậc hai theo t và đối 
 kiện 1 t 1
chiếu điều kiện để lấy nghiệm
 t 1 cos x 1 x k2 ,k ¢
Bước 3. Giải phương trình lượng giác theo mỗi 
 3 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt 
 của học sinh động
nghiệm t nhận được 2 2 2
 t cos x x arccos k2 ,k ¢
- Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân-tại 3 3 3
lớp (2 học sinh trình bày lời giải lên bảng, HS cả b) Đặtt tan x , ta cĩ PT 4t 2 5t 1 0
lớp nhận xét, bổ sung lời giải của bạn) t 1
 1
 t 
 4
 tan x 1
 1
 tan x 
 4
 x k 
 4
 ,(k ¢ )
 1 
 x arctan k 
 4 
 + Rút ra cách giải :
 Bước 1. Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn 
 phụ t và đặt điều kiện cho t (nếu cĩ )
 Bước 2. Giải phương trình bậc hai theo t và 
 đối chiếu điều kiện để lấy nghiệm
 Bước 3. Giải phương trình lượng giác theo 
 mỗi nghiệm t nhận được
 - Đánh giá kết quả hoạt động:Chính xác 
 hố bài làm, phát biểu của HS, nhận xét và 
 đánh giá kết quả
3. Phương trình đưa về dạng phương trình bậc 
hai đối với một hàm số lượng giác - Dự kiến sản phẩm:
Ví dụ 4: Giải phương trình + Trình bày lời giải của từng nhĩm lên bảng 
a/ 6cos2 x 5sin x 2 0 phụ
b/ 3 tan x 6cot x 2 3 3 0 + Nhận xét, bổ sung lời giải của bạn
Phương pháp chung : Sử các hằng đẳng thức, + Hồn thiện lời giải của mình
 2
cơng thức lượng giác ,... để biến ổi đưa phương a/ 6cos x 5sin x 2 0
trình đã cho về phương trình bậc hai đối với một 6sin2 x 5sin x 4 0
hàm số lượng giác Đặt sin x t 1 t 1 , ta cĩ phương trình
 4
- Phương thức tổ chức hoạt động: t (loại)
 2 3
 6t 5t 4 0 
Theo nhĩm – tại lớp 1
 t 
 2
 1 
 sin x sin x sin 
 2 6 
 x k2 
 6
 ,k ¢
 7 
 x k2 
 6
 4 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt 
 của học sinh động
 b) 3 tan x 6cot x 2 3 3 0
 cos x 0 k 
 Điều kiện : x ,(k ¢ )
 sin x 0 2
 PT 3 tan2 x (2 3 3) tan x 6 0
 Đặtt tan x , ta cĩ
 PT 3t 2 (2 3 3)t 6 0
 t 3
 t 2
 tan x 3
 tan x 2
 x k 
 3
 x arctan( 2) k 
 b)3cos2 6x 8sin 3x cos3x 4 0
 sin 6x 1
 1
 sin 6x 
 3
 x k
 12 3
 1 1 
 x arcsin k ,(k ¢ )
 6 3 3
 1 1 
 x arcsin k
 6 6 3 3
 + Rút ra phương pháp chung
 - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác 
 hố bài làm của HS, nhận xét và đánh giá 
 kết quả
III- PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI 
SINX VÀ COSX. - Dự kiến sản phẩm
1- Cơng thức biến đổi biểu thức asin x bcos x + Thực hiện hoạt động 5, trong SGK:
Ví dụ 4:Chứng minh Chứng minh 
a) sin x cos x 2 cos(x ) a)
 4 
 2 cos(x ) 2 cos xcos sin xsin
b) sin x cos x 2 sin(x ) 4 4 4 
 4 sin x cos x
Tổng quát: b)
 5 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt 
 của học sinh động
 asin x bcos x 
 2 sin(x ) 2 sinxcos cos xsin 
 4 4 4
 2 2 a b 
 a b sin x cos x 
 2 2 2 2 sin x cos x
 a b a b 
 2 2
 a b 
 Vì 1 + Tổng quát cách làm ở hoạt động 5, biến 
 a2 b2 a2 b2 đổi asin x bcos x về dạng đơn giản hơn:
 nên tồn tại số để: asin x bcos x
 a
 cos ; 2 2 a b 
 2 2 a b sin x cos x 
 a b 2 2 2 2
 , a b a b 
 b 2 2
 sin a b 
 a2 b2 Vì nên tồn 1 tại 
 2 2 2 2 
 do đĩ: a b a b 
 asin x bcos x số để:
 a b
 a2 b2 (cos sin x sin cos x) cos ; sin ,do đĩ:
 a2 b2 a2 b2
 a2 b2 sin(x ) asin x bcos x 
 - Phương thức tổ chức hoạt động:
 a2 b2 (cos sin x sin cos x)
 Tập thể - tại lớp
 a2 b2 sin(x )
 - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác 
 hố bài làm của HS, nhận xét và đánh giá 
 kết quả
 2- Phương trình dạng asinx+bcosx=c : - Dự kiến sản phẩm:
 asin x bcos x c, (a2 b2 0) +) Biến đổi được 
 2 2
 a2 b2 sin(x ) c asin x bcos x a b sin(x )
 c +) Phương trình trở thành
 sin(x ) (PTLGCB) c
 a2 b2 sin(x ) 
 a2 b2
 - Phương thức tổ chức hoạt động:
 Cá nhân - tại lớp ( gọi 1 học sinh lên bảng biến - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác 
 đổi phương trình) hố bài làm của HS và nhận xét, đánh giá 
 kết quả
 C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Học sinh nắm được cơng thức nghiệm của phương trình bậc nhất đối với một hàm số 
lượng giác
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt 
 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
 động học tập của học sinh
 Bài 1/ Giải phương trình - Dự kiến sản phẩm:
 1
 2cos(2x ) 1 0 2cos(2x ) 1 0 cos 2x 
 3 3 3 2
 Phương thức tổ chức hoạt động: 2 
 Cá nhân – tại lớp(gọi một HS lên bảng cos 2x cos 
 3 3 
 trình bày)
 6 2 
 2x k2 
 3 3
 2 
 2x k2 
 3 3
 x k 
 2
 x k 
 6
 - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hố bài làm 
 của HS, nhận xét và đánh giá kết quả
 Bài 2/ Giải phương trình - Dự kiến sản phẩm:
 2sin2 x 5sin x cos x cos2 x 2 
 + cos x 0 x k ,k ¢ khơng là nghiệm của PT
 2
 Phương thức tổ chức hoạt cos x 0 chia hai vế cho cos2 x
 động:Theo nhĩm-tại lớp (chia lớp PT 4 tan2 x 5tan x 1 0
 thành 4 nhĩm, trình bày lời giải của 
 từng nhĩm lên bảng phụ) tan x 1
 1
 tan x 
 4
 x k 
 4
 , k ¢
 1 
 x arctan k 
 4 
 - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hố bài làm 
 của HS, nhận xét và đánh giá kết quả
 Bài 3/Giải phương trình - Dự kiến sản phẩm:
 sin x 3 cos x 1 sin x 3 cos x 1
 1 3
 Phương thức tổ chức hoạt động : Cá sin x cos x 1
 nhân – tại lớp (gọi một HS lên bảng 2 2
 trình bày ) cos sin x sin cos x 1
 3 3
 sin(x ) 1
 3
 x k 
 3
 x k 
 3
 - Chính xác hố lời giải của HS 
 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG
Mục tiêu:Vận dụng kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp để giải quyết các vấn đề 
 7 liên quan thực tế cuộc sống.
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học 
 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
 tập của học sinh
 Bài tốn:Một vật treo bởi một chiếc lị xo - Dự kiến sản phẩm
 chuyển động lên xuống theo vị trí cân bằng ( Biến đổi: 5sin 6t 4cos6t 41sin(6t ), 
 Như hình vẽ). Khoảng cách h từ vật đĩ đến vị 5 4
 trí cân bằng ở thịi điểm t giây được tính theo với cos ;sin ; 0,675
 41 41
 cơng thức h d , trong đĩ d 5sin 6t 4cos6t 
 a/ Vật ở vị trí cân bằng khi d=0
 với d tính bằngcentimet, ta quy ước rằng d>0 
 sin(6t ) 0 t k (k ¢ )
 khi vật ở phía trên vị trí cân bằng, d<0 khi vật 6 6
 ở phía dưới vị trí cân bằng. Hỏi 6 
 0 t 1 k 0,215 k 1,7
 a/ Ở vào thời điểm nào trong 1 giây dầu tiên, 
 vật ở vị trí cân bằng?
 Do đĩ, k 0,1
 b/ Ở vào thời điểm nào trong 1 giấy đầu tiên 
 vật ở xa vị trí cân bằng nhất? ( Tính chính xác Vậy trong khoảng 1 giây đầu tiên cĩ hai thời 
 1 
 đến giây). điểm vật ở vị trí cân bằng là t 0,11 giây 
 100 6
 và t 0,64 giây
 6 6
 b/ Vật ở xa vị trí cân bằng nhất khi và chỉ khi 
 d nhận giá trị lớn nhất
 sin(6t ) 1
 cos(6t ) 0
 sin(6t ) 1
 t k
 6 12 6
 Tìm k nguyên dương sao cho 
 0 t 1 0,715 k 1,2
 Do đĩ, k 0;1
 Phương thức tổ chức hoạt động: Vậy treong khoảng 1 giây đầu tiên cĩ hai thời 
 Theo nhĩm- tại nhà (chia lớp thành 4 nhĩm, điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất là
 trình bày lời giải của từng nhĩm trên giấy A4) t 0,37 giây và t 0,9 
 6 12 6 12 6
 giây
 - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hố 
 bài làm của nhĩm HS, nhận xét và đánh giá kết 
 quả
 IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT 
 TRIỂN NĂNG LỰC
 1 NHẬN BIẾT
 Bài 1. Giải phương trình sau: 2cos2 x 3cos x 1 0
 Bài 2. Giải phương trình sausin2 x 3sin x 2 0 ( *)
 2 THƠNG HIỂU
 Bài 1: Điều kiện để phương trình msin x 3cos x 5 cĩ nghiệm là :
 8 m 4
 A. m 4 B. C. m 34 D. 4 m 4
 m 4
 7 
 Bài 2: Tìm m để phương trình sin 2x 7m 3 cĩ nghiệm x 0 ; .
 12 
 1 2 4 2 3 2 1 2
 A. m B. m C. m D. m 
 2 7 7 7 7 7 2 3
 Bài 3: Phương trình nào sau đây vơ nghiệm:
 A. 3 sin 2x cos 2x 2 B.3sin x 4cos x 5
 C. sin x D. 3 sin x cos x 3
 3
 3 VẬN DỤNG
 Bài 1: Nghiệm của phương trình : 4 sin4 x cos4 x 3 sin 4x 2 là:
 k k 
 x x 
 4 7 4 5
 A. k ¢ B. k ¢ 
 k k 
 x x 
 12 7 12 5
 k k 
 x x 
 4 3 4 2
 C. k ¢ D. k ¢ 
 k k 
 x x 
 12 3 12 2
Bài 2: Khẳng định nào đúng về phương trình 2 2 sin x cos x cos x 3 cos 2x
 A. Cĩ một họ nghiệmB. Cĩ hai họ nghiệm
 C. Vơ nghiệmD. Cĩ một nghiệm duy nhất
Bài 3: Giải phương trình : 3cos 4x sin2 2x cos 2x 2 0
 6
 A. x k2 (k ¢ ) hoặc x arccos k2 k ¢ 
 2 7
 6
 B. x k (k ¢ ) hoặc x arccos k2 k ¢ 
 2 2 7
 6
 C. x k (k ¢ ) hoặc x arccos k2 k ¢ 
 2 7
 6
 D. x k (k ¢ ) hoặc x arccos k k ¢ 
 2 7
 4 VẬN DỤNG CAO
 cos x 2sin x.cos x
 Bài 1: Nghiệm của phương trình : 3
 2cos2 x sin x 1
 5 k 5 k2 
 A. x ,k ¢ B. x ,k ¢
 18 3 18 3
 5 k4 5 k5 
 C. x ,k ¢ D. x ,k ¢
 18 3 18 3
 9 1 cos x cos 2x cos3x 2
 (3 3 sin x)
Bài 2: Giải phương trình: 2cos2 x cos x 1 3
 A. x k2 , x k2 , k ¢ B. x k , x k , k ¢ 
 2 6 2 6
 C. x k3 , x k3 , k ¢ D. x k2 , x k2 , k ¢ 
 2 6 2 6
 10