Kế hoạch bài dạy Đại số Lớp 11 - Bài 6: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Trường THPT Đoàn Kết

 Ngày soạn: Tuần:
Ngày dạy: Tiết:
 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
 -Học sinh nắm được khái niệm hoán vị của n phần tử, khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n 
phần tử.
 - Học sinh nắm được công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp chập k của 
n phần tử.
 - Học sinh nêu được các ví dụ phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
2. Kĩ năng
 - Tính được số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k của n phần tử, số tổ hợp chập k của n phần 
tử.
 - Vận dụng giải quyết được các bài toán thực tế liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
 - Cần biết khi nào dùng tổ hợp, chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán.
3.Về tư duy, thái độ
 - Có thái độ tích cực trong học tập, chủ động trong tư duy, sáng tạo trong quá trình vận dụng.
 -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng 
cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: 
 - Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp và hợp tác, 
năng lực sử dụng ngôn ngữ, 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
 - Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, một số hình ảnh, ...
2. Học sinh
 - Đọc trước bài
 - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Hình thành ý tưởng về xây dựng, lựa chọn các phương án
 Dự kiến sản phẩm, đánh giá 
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
 kết quả hoạt động
 Cách 1: 
 Vị trí số 1: Cầu thủ có áo số 
 GV đưa ra một số tình huống
 16
 1:Có bao nhiêu cách bố trí trận đấu của 6 cầu thủ trên sân của Vị trí số 2: Cầu thủ có áo số 
 2
 một đội bóng chuyền ( giả sử tất cả các cầu thủ có thể thi đấu ở 
 Vị trí số 3: Cầu thủ có áo số 
 mọi vị trí )? 6
 Vị trí số 4: Cầu thủ có áo số 
 3
 1 Vị trí số 5: Cầu thủ có áo số 
 10
 Vị trí số 6: Cầu thủ có áo số 
 11
 Cách 2: .
 ..
 2: Trong một trận bóng đá,mỗi đội đã chọn ra 5 cầu thủ để thực 
 hiện đá 5 quả 11m. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn 5 cầu thủ tùy 
 ý? Có bao nhiêu cách chọn 5 câu thủ và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ 
 sút phạt ?
 GV vấn đáp hs vài cách lựa 
 chọn
 GV Bài học này sẽ giúp chúng ta giải quyết các câu hỏi trên và 
 một số vấn đề khác.
 B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu:Giúp học sinh xây dựng, hình thành các khái niệm, công thức và các tích chất về hoán vị 
- chỉnh hợp – tổ hợp.
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 sinh quả hoạt động
 Từcách đặt vấn đề ở tình huống 1 phần khởi động, mỗi 
 cách sắp xếp cầu thủ trên sân bóng chuyền là một hoán vị 
 của 6 phần tử Gv gọi hs nêu định nghĩa hoán vị.
 I. Hoán vị
 1. Định nghĩa
 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) . Mỗi kết quả của sự 
 2 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 sinh quả hoạt động
sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A đgl một hoán vị của n 
phần tử đó.
 Kết quả 1: 123;132;213;231;312;321
Ví dụ 1: Hãy liệt kê tất cả các số gồm 3 chữ số khác nhau 
từ các số 1, 2, 3?
 Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ 
tự sắp xếp n phần tử.
 Gọi An: A; Bình: B; Chi: C; Dung: 
2.Số các hoán vị D
Ví dụ 2: Có bao nhiêu các sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Cách 1: Liệt kê.
Dung ngồi vào một bàn học 4 chổ ?
 Cách 2: Dùng quy tắc nhân
Định lí: Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử, ta có 
Pn n(n 1)(n 2)....2.1 n!
Qui ước: 0! 1
Ví dụ 3: Một nhóm HS gồm 10người được xếp thành một 
hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? Mỗi cách sắp xếp 10 HS là hoán vị 
 của 10 phần tử.
 Số cách sắp xếp là P10 10!
Ví dụ 4: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao Mỗi số tự nhiên lập được là một 
nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau? hoán vị của 5 phần tử.
 Có 5! 120 số.
II. Chỉnh hợp. 
VD1:: Một nhóm có 5 bạn A, B, C, D, E. Hãy nêu ra vài Các nhóm nêu ra một cách phân 
cách phân công ba bạn làm trực nhật: một bạn quét nhà, công.
một bạn lau bảng, một bạn sắp bàn ghế?
 BẢNG PHÂN CÔNG
 Quét Lau Sắp
Phương thức tổ chức:Học sinh hoạt động nhóm. A B C
 A B D
GV chia lớp thành 4 nhóm, sau 30 giây suy nghĩ, các A C B
nhóm cử đại diện lên điền vào bảng GV đã kẻ sẵn, nhóm 
nào nhiều nhất ( sau 2 phút lên bảng, không bị trùng ) sẽ 
chiến thắng.
1. Định nghĩa
Cho tập A gồm n phần tử (n 1) . Kết quả của việc lấy k 
 3 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 sinh quả hoạt động
phần tử khác nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp 
chúng theo một thứ tự nào đó đgl một chỉnh hợp chập k 
của n phần tử đã cho.
Nhận xét: Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho 
khác nhau ở chỗ:
– Hoặc có phần tử ở chỉnh hợp này không ở chỉnh hợp kia;
– Hoặc thứ tự sắp xếp của các phần tử trong chúng khác 
nhau
 Kết quả     
VD2: Trên mặt phẳng, cho 4 điểm phân biệt A, B,C, D . AB, AC, AD,BA,BC,BD,
       
Liệt kê tất cả các vectơ khác 0 mà điểm đầu và điểm cuối CA,CB,CD,DA,DB,DC
của chúng thuộc tập điểm đã cho.
2. Số các chỉnh hợp
( Trở lại VD1, tìm hướng giải khác ) 
 k
Định lí: Kí hiệu An là số các chỉnh hợp chập k của n 
phần tử (1 k n) , ta có 
 k
An n(n 1)...(n k 1)
 Kết quả
VD3: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác 
nhau được lập từ các số 1,2,...,9? Mỗi số là một chỉnh hợp chập 5 
 của 9 phần tử.
 5
Chú ý: a) Với qui ước 0! 1, ta có Có A9 15120 số.
 n!
Ak , 1 k n .
 n (n k)!
 n
 b) Pn An
 2 5
 2 5
 A A A5 A10
VD4:Tính A 5 10 10 ; 36
 P2 7P5
 P2 7P5
 A 46
 3
VD5: Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và 6 nữ. Người ta – Chọn 3 nam: có A10 cách
chọn có thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi 
 3
có bao nhiêu cách chọn? – Chọn 3 nữ: có A6 cách
 4 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 sinh quả hoạt động
 3 3
 – Chọn 3 cặp: có A10 . A6 = 30120
 cách.
* Gv phát phiếu học tập số 1 cho 4 nhóm hs, các nhóm cử 
đại diện trả lời, trình bày câu trả lời tự luận, các thành viên 
 Kết quả 1.C ; 2. A ; 3. B
nhóm khác nhận xét và hoàn chỉnh bài giải.
III. Tổ hợp 
VD1:Trên mp, cho 4 điểm phân biệt A, B,C, D sao cho Các tam giác tạo được 
không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo nên bao ABC, ABD, ACD,BCD
nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập 4 điểm đã cho?
1. Định nghĩa
Giả sử tập A có n phần tử (n 1) . Mỗi tập con gồm k 
phần tử của A đgl một tổ hợp chập k của n phần tử đã 
cho.
Qui ước: Gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.
VD2: Cho tập A {1,2,3,4,5}. Hãy liệt kê các tổ hợp chập {1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},
3 của 5 phần tử của A . {2,3,4},{2,3,5},{3,4,5}
Phương thức tổ chức:Mỗi học sinh suy nghĩ tìm cách giải, 
sau đó xung phong lên bảng trình bày.
Nhận xét: Trong một tổ hợp không có thứ tự sắp xếp. Hai 
tổ hợp trùng nhau nếu hai tập con đó trùng nhau.
2. Số các tổ hợp
 k
Định lí: Kí hiệu Cn là số các tổ hợp chập k của n phần 
 n!
tử, ta có C k , (0 k n)
 n k!(n k)!
VD3: Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập 
một đoàn đại biểu gồm 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách 
lập: a). Là tổ hợp chập 5 của 10 phần 
 tử.
a) Nếu 5 đại biểu là tuỳ ý.
 C5 252
b) Nếu trong đó có 3 nam và 2 nữ. 10
 3
 b). Chọn 3 nam: C6 cách
 5 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 sinh quả hoạt động
 2
 Chọn 2 nữ: C4 cách
 3 2
 Có C6 .C4 120 cách.
 k
 3. Tính chất các số Cn
 k n k
 a) Cn Cn , (0 k n)
 k 1 k k
 b) Cn 1 Cn 1 Cn , (1 k n)
 Tính Ck 2 Ck 1 = Ck 1
 VD4: Chứng minh với 2 k n 2ta có: n 2 n 2 n 1
 k k 2 k 1 k
 Cn Cn 2 2Cn 2 Cn 2 k 1 k k
 Cn 2 Cn 2 = Cn 1
 k k 2 k 1 k
 Cn Cn 2 2Cn 2 Cn 2
 * Gv phát phiếu học tập số 2 cho 4 nhóm hs, các nhóm cử 
 đại diện trả lời, trình bày câu trả lời tự luận, các thành viên 
 Kết quả 1.C ; 2. A ; 3. B
 nhóm khác nhận xét và hoàn chỉnh bài giải.
 C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 sinh quả hoạt động
 Kết quả
 Gọi số tự nhiên có 6 chữ số cần tìm 
 là 
 Bài tập 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên n a1a2a3a4a5a6
 gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi: a)Là một hoán vị của 6 phần tử.
 a) Có tất cả bao nhiêu số? Có 6! 720 số
 b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ? b)+ Chữ số hàng đơn vị là số chẵn
 c) Có bao nhiêu số bé hơn 432000 ? Có 3 cách chọn.
 + Là một hoán vị của 5 phần tử.
 *Phương thức tổ chức: học sinh lênbảng thực hiện 
 Có 3.5! 360 số.
 c)
 Chia ra các trường hợp:
 6 + a1 {1,2,3}
 + a1 4, a2 {1,2}
 + a1 4, a2 3, a3 1
Bài tập 2.Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 Kết quả
người khách vào 10 ghế kê thành một dãy ? Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp (học sinh lên của 10 phần tử.
bảng trình bày lời giải bài toán)
 Có 10! cách.
Bài tập 3.Giả sử có 7 bông hoa khác nhau và 3 lọ khác 
nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ đã 
cho (mỗi lọ cắm một bông) ? Kết quả
 Mỗi cách chọn là một chỉnh hợp 
 chập 3 của 7 phần tử.
*Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp (học sinh 
lênbảng trình bày lời giải bài toán) 3
 Có A7 = 210 (cách).
* Lưu ý: Thứ tự các phần tử là quan trọng
Bài tập 4.Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được 1 2 3 4
chọn từ 6 bóng đèn khác nhau ?*Phương thức tổ chức: 
Cá nhân – tại lớp (học sinh lênbảng trình bày lời giải bài Đ2. Mỗi cách mắc 4 bóng đèn là 
toán) một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần 
* Lưu ý: Thứ tự các phần tử là quan trọng.
 tử.
 4
 Có A6 360 (cách)
Bài tập 5.Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ Kết quả
khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:
 a)3 bông hoa khác nhau: Mỗi cách 
a) Các bông hoa khác nhau ? cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5 
 phần tử 
b) Các bông hoa như nhau ?
 3
 Có A5 60 (cách)
 b) 3 bông hoa như nhau: Mỗi cách 
 cắm là một tổ hợp chập 3 của 5 
 phần tử 
 3
 Có C5 10 (cách)
Bài tập 6. Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. 
Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập điểm đã cho ?
*Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp (học sinh Kết quả
lênbảng trình bày lời giải bài toán) Mỗi cách chọn 3 điểm là một tổ 
* Lưu ý: Thứ tự các phần tử hợp chập 3 của 6 phần tử.
 7 3
 Có C6 20 (tam giác).
 Bài tập 7.Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ 4 đường thẳng song 
 song với nhau và 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường thẳng đó ?
 *Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp (học sinh Kết quả
 lênbảng trình bày lời giải bài toán) Mỗi hình chữ nhật được tạo bởi 2 
 * Lưu ý: Thứ tự các phần tử đường thẳng song song và 2 đường 
 thẳng vuông góc.
 2
 + Có C4 cách chọn 2 đt song song
 2
 + Có C5 cách chọn 2 đt vuông góc
 2 2
 Có C4 .C5 60 (hcn).
 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
Mục tiêu: Vận dụng và mở rộng cá bài tập đã giải. rèn luyện kỹ năng suy luận và tính toán, tư duy 
độc lập, năng lực tự học. 
 Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm,
 hoạt động học tập của học sinh đánh giá kết quả hoạt động
 Phương án tổ chức: Giao công việc về nhà Kết quả: 
 cho học sinh và nộp lại bằng bài làm trên 
 Nộp sản phẩm bài làm trên giấy. Giáo viên chấm 
 giấy.
 sản phẩm và trả sản phẩm sau.
 - Sau khi học xong cả bài học sinh tìm tòi 
 mối liên hệ giữa 3 công thức: hoán vị, chỉnh 
 hợp, tổ hợp. k k
 VD: An = Cn .Pk
 - Ta đã biết số cách sắp xếp 10 hs thành một 
 hàng dọc (hoặc ngang) là P10 10! , nếu xếp 
 10 bạn hs này thành vòng tròn thì số cách 
 sắp xếp có giống như trên không ? Nếu khác - Hoán vị vòng quanh (vòng tròn)
 thì khác chổ nào ?
 Q (n 1)!
 - Tìm một số ứng dụng khác trong thực tế n
 cuộc sống.
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT 
TRIỂN NĂNG LỰC
 1 NHẬN BIẾT
Câu 1. Từ các chữ số 2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số:
 8 A.256. B. 120. C. 24. D. 16.
Câu 2. Cho 6 chữ số 4,5,6,7,8,9. số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 
 chữ số đó:
 A. 120.B.60. C.256. D. 216.
Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số:
 A.900. B. 901. C. 899. D. 999.
 2 THÔNG HIỂU
Câu 4. Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và 
 chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?
 A.192B.202 C.211D.180
Câu 5. Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực 
 trong đó phải có An:
 A. 990. B. 495. C.220.D.165.
Câu 6. Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một 
 thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:
 16! 16! 16!
 A.4. B. . C. .D. .
 4 12!.4! 12!
 3 VẬN DỤNG
Câu 7. Từ các số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số 
 khác nhau:
 A.15. B. 20. C. 72. D. 36
Câu 8. Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
 A. 25 .B. 26 . C.31.D. 32 .
Câu 9. Một người có 7 cái áo và 11 cái cà vạt. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra 1 chiếc áo và cà 
 vạt?
 A. 18B.11 C. 7D. 77
 4 VẬN DỤNG CAO
Câu 10. Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào 
 được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:
 5! 5!
 A. . B. 8. C. .D. 53 .
 2! 3!.2!
Câu 11. Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:
 A.11. B. 10. C. 9.D.8.
V. PHỤ LỤC
 1 PHIẾU HỌC TẬP
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Câu 1: Có 8 VĐV tham gia chạy thi, nếu không kể trường hợp có hai người về đích cùng một lúc 
thì có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba?
 9 A. 40320. B. 24. C. 336. D. 6
Câu 2: Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 
11 cầu thủ chính để đá luân lưu 5 quả đầu tiên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ đá luân lưu ?
A. 55440. B. 11. C. 495. D. 55.
Câu 3: Có 7 nam và 3 nữ, cần lập một ban chỉ đạo gồm 1 Trưởng ban, 1 Phó ban kiểm tra, 1 Phó 
ban điều hành và 1 thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban chỉ đạo như vậy nếu chỉ cần toàn 
thành viên nam?
A. 5040. B. 840. C. 210. D. 24.
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2.
Câu 1: Có 6 thầy cô giáo tham gia hỏi thi vấn đáp, mối phòng thi cần có 2 giám khảo. Hỏi có bao 
nhiêu cách ghép các thầy cô giáo thành đôi để hỏi thi ?
A. 720. B. 12. C. 15. D. 6
Câu 2: Có 10 đội bóng trong một giải bóng đá. Mỗi đội gặp nhau chỉ một lần. Hỏi phải tổ chức 
bao nhiêu trận đấu?
A. 45. B. 3628800. C. 20. D. 5.
Câu 3: Có 7 nam và 3 nữ, cần lập một ban chỉ đạo gồm 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập 
ban chỉ đạo như vậy nếu cần có ít nhất một thành viên nữ?
A. 210. B. 231. C. 63. D. 35.
 10